Сторожев С.В.

Донецький національний університет, Україна

МОДЕЛЮВАННЯ ЕФЕКТІВ КОЛИВАНЬ РІВНІВ КОРУПЦІЇ

Однією з вельми важливих і актуальних сучасних задач загальної проблеми дослідження корупційних явищ і процесів методами математичного моделювання, є аналіз чергування періодів походів проти корупції та періодів мовчазного допущення хабарництва. Зазначене явище аналізується на прикладі одного з типових корупційних процесів – обміну популярності на хабар. Засоби моделювання зазначеного явища базуються на концепції, викладеній у роботі Дж . Фейхтінгера і Ф. Уірла [1]. Дається пояснення кількох фактів, які спостерігаються при "раціональній" політичній діяльності, зокрема вивчається динаміка корупції і можливість виникнення циклів та нестійкості в раціональній поведінці політичних діячів. Пропонується динамічна модель оптимальної поведінки політика, функція корисності якого залежить від народної підтримки (популярності), з одного боку, та рівня особистих доходів (у тому числі хабарів) - з іншого.

Рішенням екстремальної задачі є траєкторія у просторі "корупція - популярність". На підставі аналізу властивостей стійкості оптимальних стратегій показується, що рівновага може бути сідлоподібною (досягнута або монотонно, або через затухаючі коливання). Крім того, можуть мати місце циклічні коливання і різні види нестійкості. Визначено існування стійких граничних циклів, вивчається вплив параметрів моделі (важливість популярності, пам'ять людей, ставка дисконтування) на динаміку корупції   та її стійкість.

У моделі розглядається агрегований виконавець - політик, його функція корисності в кожен момент часу залежить від двох "приватних" функцій корисності V (P) і U (c) . Функція корисності V (P) фіксує усі види вигод від популярності Р ; V така, що може стати сильно негативною, якщо громадське схвалення його діяльності падає нижче деякого порога. Функція корисності U (c) залежить від обсягу хабарів с . Корупція вимірюється параметром К . Передбачається, що обидві функції регресні і увігнуті: U ' > 0, U " < 0; V' > 0, V" ? 0 . Хабарі с можуть стати негативними, коли політик витрачає гроші в боротьбі за народну підтримку, виступаючи проти широко поширеної корупції.

Модель представлена ?? у вигляді задачі оптимального управління такого вигляду:

                     (1)

               (2)

                  (3)

Максимізація корисності в (1) проводиться при двох динамічних обмеженнях. По-перше, популярність ( P (t) ) - динамічний процес (згідно (2)), при цьому Р стає негативним, коли з'являється повідомлення про корупцію. Однак громадськість не реагує на поодинокі прояви корупції тому, що існує громадська думка про неминучість деякого рівня корупції, але реагує на масу, потік накопичених повідомлень про корупцію К . Таке накопичення відомостей про корупцію згідно диференціальному рівнянню (3) передбачає, що люди, на чию підтримку політики повинні розраховувати, мають схильність забувати (пам'ять, що знижається по експоненті d ? (0) ) .

Функція g (P) може представляти довільний, але увігнутий ( g" < 0 ) процес дифузії, наприклад, з логістичного закону. Процес дифузії припускає, що слова, спрямовані на підтримку позитивної репутації, є визначаючим чинником. Функція f (K) вимірює втрату популярності, що залежить від пам'яті про накопичення спостережуваної корупції К . Приймається, що f' > 0. і f" ? 0 . Вплив, виражений функцією f , залежить від декількох параметрів, наприклад від місцевої культури, придушення свободи і зацікавленості деяких кіл у розкритті корупції. Система (1) - (3) передбачає, що виборці або населення більшістю голосів вирішують проблему компетентності та чесності політичних діячів, обмежуючись раціональним способом. Це обмеження у вигляді припущення раціональності, абсолютно вірно, тому що "раціональні" виборці будуть завжди мінімально інформованими через свою "лінь" і тому що збір інформації для них - дороге "задоволення".

Застосовуючи стандартний підхід - принцип максимуму Понтрягіна , далі вирішуємо екстремальну задачу і отримуємо оптимальні траєкторії K (t), c (t), P(t) . Їх дослідження проводиться традиційними методами аналізу динамічних систем. Поряд з математичними результатами, які підтверджують існування різних видів траєкторій, зроблено низку інституційних висновків.

Правлячий клас (диктатори, політики, бюрократи) розглядають хабарі як свій споживчий товар. Очевидно, такого роду "споживання" не подобається громадськості. В даний час будь-який уряд, навіть диктаторський, є обмеженим умовами популярності, що лежать часто нижче таких же умов для демократичних режимів. Головний результат полягає в тому, що ці інституційні обмеження, які виражаються у вимозі високої популярності, забезпечують також і стійкий рівень корупції . Різниця у вимогах "високого" і "низького" рівня популярності (тобто "демократія" і "диктатура") впливає на забезпечення стійкості, але не впливає безпосередньо на рівень корупції, який може бути високим в обох випадках. Навіть при стійкій рівновазі може бути раціонально (для політиків) досягти цієї рівноваги не монотонно, а через затухаючі цикли. Більш того, комплексні - циклічні і нестійкі - заходи можуть бути раціональними для урядів, які стикаються тільки зі слабкими обмеженнями популярності. Це може пояснювати (до деякої міри) той факт, що в кінці кінців демократія супроводжується деяким рівнем корумпованості, навіть більшим, ніж при диктатурі [1].

 

Список використаних джерел:

1. Feichtinger G., Wirl F. On the Stability and Potential Cyclicity of Corruption in Governments / G. Feichtinger , F. Wirl // Mathematical Social Sciences . – 1994. –   №28. –   Р.113-131