Д.ф.-м.н. Нефедьев Ю.А.*, д.ф.-м.н. Валеев С.Г.**, Вараксина Н.Ю.*
* Казанский (Приволжский) федеральный университет,
Российская Федерация; **Ульяновский государственный технический университет, Российская Федерация
МЕТОД построения Единой Селеноцентрической опорной координатной Системы
Аннотация: Построение глобальной опорной сети на поверхности Луны является одной из важнейших задач современной селенодезии. В работе разработан метод создания единой селеноцентрической системы координат в системе центра масс и главных осей инерции Луны на основе объединения космических и наземных наблюдений.
Введение
В настоящее время Луна является объектом исследований многих космических экспериментов и центром пристального внимания ученых, как в области астрономии, так и планетологии.
Развитие космических технологий предъявляет особые требования к результатам координатно-временного обеспечения, включающего реализацию систем отсчета, установление взаимной ориентации инерциальной и динамической систем координат, исследованию динамики и геометрии небесных тел. Однако, космические исследования Луны, выполняемые не только в научных, но и в практических целях, не обеспечены селенодезической координатной сетью – каталогом опорных объектов, достаточно полно охватывающим видимую и обратную стороны Луны и имеющим центр, близкий к центру масс.
Для видимой стороны существует несколько координатных систем, среди которых наиболее информативен каталог 1162 объектов (КСК-1162) [1], построенный в Астрономической обсерватории им. В.П.Энгельгардта (АОЭ) по крупномасштабным снимкам Луны со звёздами, и каталог 264 кратеров [2], основанный на этих же наблюдениях. Следует отметить также систему из 4900 кратеров, построенную в Киеве в Голосеевской обсерватории И.В. Гавриловым и др. [3]. В отличие от казанских каталогов, построенных в динамической системе координат, киевские получены в квазидинамической. Оптимальный путь выполнения селенодезических исследований следует считать разумное сочетание космических и наземных методов наблюдений Луны [4].
Построение единой системы координат с центром и осями, совпадающими с центром масс Луны и главными осями, совпадающими с центром масс Луны и главными осями ее инерции, включает следующие этапы:
-исследование ошибок каталога КСК-1162;
-сгущение и расширение системы каталога КСК-1162 на видимую, обратную стороны Луны и либрационную зону.
Описание КСК-1162.
Опорная селенодезическая сеть КСК-1162 на поверхности Луны была создана на основе крупномасштабных снимков Луны со звездами, методом раздельных пластинок [5].
Каталог КСК-1162 удовлетворяет следующим требованиям:
? включает достаточное количество опорных точек для обеспечения возможности исследования фигуры Луны и осуществления точной привязки к ним;
? содержит объекты с координатами, отнесенными к эфемеридному центру масс Луны, а также покрывающие достаточно большую область поверхности Луны;
? точность представленных точек достигает
метров в плановых координатах и до
метров по высоте.
К вопросу переопределения координат селеноцентрического каталога КСК-1162. При построении опорной сети КСК-1162 использованы алгоритмы [5–6], разработанные для привязки лунной и звёздной пластинок. При решении стандартной задачи определения постоянных звёздной пластинки использовался метод шести постоянных (метод Тернера). Существуют три возможные модификации этого способа, основанные на регрессионном моделировании [7]:
? метод полного перебора структур (повышение точности определения объектов каталога от нескольких десятков процентов и выше);
? метод ортогонализации для двумерного случая;
? метод учета взаимозависимости стандартных координат X и Y.
Вторая задача МНК решается для системы в [6]
, (1) где
– ранее вычисленная матрица преобразования координат для каждой
- ой пластинки,
– вектор оцениваемых поправок к принятым значениям координат кратеров (объектов каталога),
-
вектор наблюдений.
Если первая задача нацелена на прогнозирование, то выражение (1) используется только для получения оценок D x , D ? , D z , что приводит к необходимости проверки условий применения МНК – диагностики условий регрессионного анализа (РА) – МНК [7]. При их выполнении можно констатировать, что найденные оценки являются наилучшими линейными оценками в пределах возможностей использованного объёма наблюдений.
Список использованных источников:
1. Habibullin Sh.T., Rizvanov N.G. // Earth, Moon and Planets. – 1984. – Vol. 30. – №1. – P. 1–19.
2. Гаврилов И.В. Сводная система селенодезических координат 4900 точек лунной поверхности / И.В. Гаврилов, В.С. Кислюк, А.С. Дума. – К., 1977.
3. Ковалевский Ж. Современная астрометрия / Ж. Ковалевский. – Фрязино. 2004.
4. Habibullin S.T., Rizvanov N.G., Bistrov N.P. // Moon. – 1974. – Vol.11. – №1. – P. 125–136.
5. Быстров Н.Ф., Ризванов Н.Г. // Труды Казанской Гор. АО КГУ. – 1973. – № 39. – С. 156–175.
6. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений / С.Г. Валеев. – М.: Наука. Гл. Редакция физ.- мат. лит., 1991.
7. Ризванов Н.Г. // Труды КГАО. – 1985. – №49. – С. 80–110.