К.т.н . Клюка О.М., к.т.н . Жорняк М.С.
Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського, Україна
ДО ВИЗНАЧЕННЯ МІЦНОСТІ ПРОСТОРОВИХ ПЕРЕРІЗІВ ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНИХ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТІВ ПРЯМОКУТНОГО ПРОФІЛЮ З ОДИНОЧНОЮ АРМАТУРОЮ ПРИ ЗГИНІ З КРУЧЕННЯМ НА ОСНОВІ ДЕФОРМАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ
У відповідності з діючими до недавнього часу в Україні нормами [1] , розрахунок залізобетонних конструкцій, незалежно від умов силового впливу, форми поперечного перерізу та способу армування, виконувався за методикою, при якій напруження в стиснутій зоні бетону розподілялись за прямокутним законом, що явно не відповідало фактичному напруженому стану поперечного перерізу. Міжнародні [2], російські [3], білоруські [4] та національні українські норми [5] рекомендують виконувати розрахунок міцності поперечних перерізів залізобетонних елементів під дією зовнішнього навантаження на основі деформаційної моделі, згідно з якою напруження за висотою стиснутої зони бетону розподіляються за криволінійним законом. З урахуванням зазначених вище нормативних документів, на протязі останніх років українськими вченими виконані серйозні чисельні дослідження, за результатами яких на основі деформаційної моделі запропоновані методи розрахунку елементів залізобетонних конструкцій, що працюють в умовах згину [6], косого згину [7], центрального та позацентрового стиску [8]. Ці вагомо аргументовані наукові методи базуються на універсальних фізичних та теоретичних розрахункових моделях, що враховують реальний напружений стан поперечного перерізу залізобетонних елементів залежно від характеру впливу зовнішнього навантаження і створені на основі детального аналізу та вибору розрахункових моделей, запропонованих нормативними документами [2 – 5].
Автором роботи [9] запропонована методика визначення несучої здатності звичайно армованих елементів прямокутного профілю з одиночним та подвійним армуванням при згині з крученням на основі деформаційної моделі. В основу розрахунку покладена власна методика визначення критичної деформації бетону ? bR в граничній стадії, розроблена на основі виконаних власних експериментально-теоретичних досліджень.
В реальній практиці проектування і будівництва промислових будівель, залежно від умов експлуатації, часто приходиться виконувати залізобетонні конструкції, що працюють в умовах сумісної дії згинаючого та крутного моментів, попередньо напруженими.
В роботі [10] для визначення величини напружень за висотою стиснутої зони бетону запропоновано поліном п’ятого ступеню у вигляді
?
b
=
R
b
, (1)
Для попередньо напруженого прямокутного перерізу з поздовжньою робочою арматурою, розташованою тільки в розтягнутій зоні (рис. 1), умови рівноваги зусиль в просторовому, нормальному до площини стиснутої зони бетону, перерізі запишуться у вигляді:
?М О-О = 0, (2)
? X = 0, (3)
де ?М О-О – сума моментів всіх внутрішніх і зовнішніх зусиль відносно нейтральної лінії О-О , що проходить через нижню межу стиснутої зони бетону і лежить в її площині:
M sin ? + T cos ? = N sp sin ? ( h o – z ) + N swb cos ? ( h –
– a z – z ) + N swh h sin ? + N b 0,5 z , (4)
В цій формулі:
N
swb
=
b
ctg?
, (5)
N
swh
=
h
ctg
?
, (6)
де
=
R
sw
A
sw
/
s
– погонне зусилля в поперечних стрижнях (рис. 2), віднесене до одиниці довжини елемента; на початковому етапі розрахунку приймається конструктивно залежно від розмірів поперечного перерізу згинального елемента, яке потім уточнюється при перевірці несучої здатності елемента на дію крутного моменту
Т
.
Рис. 1. Розрахункова схема для визначення несучої здатності попередньо напруженого залізобетонного елемента прямокутного перерізу з одиночною арматурою при згині
з крученням на основі деформаційної моделі: а – аксонометричний вигляд розрахункової схеми; б – горизонтальна проекція залізобетонного елемента
N b – нормальне до площини стиснутої зони бетону зусилля, що сприймаються бетоном цієї зони просторового перерізу. Величина цього зусилля (рис.2) визначається за формулою:
N
b
=
, (7)
де ? b – відносна деформація крайнього верхнього стиснутого волокна бетону;
? X – сума проекцій всіх внутрішніх зусиль на вісь, що проходить через точку перетину вертикальної осьової лінії Z із нейтральною лінією О-О
Рис. 2. До розрахункової схеми для визначення несучої здатності залізобетонного елемента прямокутного перерізу з одиночною арматурою при згині з крученням на основі деформаційної моделі: а – поперечний переріз залізобетонного елемента;
б – епюра деформацій; в – епюра внутрішніх зусиль в поперечному перерізі
перпендикулярно площині стиснутої зони бетону:
? X = N sp sin ? + N swb cos ? – N b = 0 , (8)
N sp =? s p A sp = E sp ? sp A sp , (9)
де ? sp – відносна деформація крайнього волокна поздовжньої арматури.
З використанням залежності « ? b – ? b » у вигляді (1) формула (7) набуває вигляду:
N
b
=
R
b
b
z
, (10)
де ? k – коефіцієнти, що визначаються згідно з рекомендаціями [10; 11].
З урахуванням (9) і (10) складові рівняння (8) набувають вигляду:
N
s
p
=
E
sp
A
s p
(
h
o
–
z
), (11)
N
b
=
R
b
b
z
, (12)
Моменти, які сприймаються робочою поздовжньою напруженою ( M sp ) і поперечною ( M swb і M swh ) арматурою та стиснутою зоною бетону ( M b ) відносно нейтральної осі просторового перерізу О – О , визначаються за формулами:
M
sp
=
?
sp
A
sp
z
sp
=
E
sp
?
sp
A
sp
z
sp
=
E
sp
A
sp
(
h
0
–
z
), (13)
M swb = N swb cos ? ( h – a sz – z ), (14)
M swh = N swh h sin ? , (15)
M
b
=
,
(16)
З урахуванням виразу (1) формула (16), за якою визначається згинаючий момент, що сприймає стиснута зона бетону, набуває вигляду:
M
b
=
R
b
bz
2
, (17)
Сумарний згинаючий момент, що сприймається поздовжньою напруженою і поперечною арматурою, визначається за формулою:
М
sp
+
M
swb
+
M
swh
=
E
sp
A
sp
(
h
o
–
z
)
2
+
N
swb
cos
?
(
h
–
a
sz
–
z
) +
N
swh
h
sin
?
, (18)
Підставляючи вирази (17) і (18) у (4), отримаємо:
M
sin?
+
T
cos
? =
E
sp
A
sp
(
h
o
–
z
)
2
+
N
swb
cos?
(
h
–
–
a
sz
–
z
)
+
N
swh
h
sin
? +
R
b
bz
2
,
(19)
Розв’язуючи це рівняння відносно М з урахуванням того, що ? = Т : М , отримуємо розрахункову формулу для визначення міцності просторових перерізів попередньо напружених елементів прямокутного профілю з одиночною поздовжньою робочою арматурою при згині з крученням:
M
=
+
N
swb
cos
?
(
h
–
–
a
sz
–
z
) +
N
swh
h
sin
? +
R
b
bz
2
,
(20)
в якій критична деформація бетону ? bR визначається за запропонованою автором роботи [9] формулою:
? bR = 0,00074 R b 0,31 , (21)
отриманою на підставі виконаних власних експериментально-теоретичних досліджень.
В формулі (20) параметр z визначається методом поступового наближення до досягнення достатньої точності розрахунку не нижче 5 %.
Після цього за формулою
Т = ? М , (22)
визначають величину крутного моменту Т , що сприймається просторовим перерізом попередньо напруженого елемента прямокутного перерізу з одиночною арматурою при згині з крученням.
Висновок. Отримані рівняння дозволяють виконувати розрахунок міцності просторових перерізів попередньо напружених залізобетонних елементів прямокутного перерізу з одиночним армуванням при сумісній дії згинаючого та крутного моментів на основі деформаційної моделі.
Список использованных источников:
1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонне и железобетонные конструкции // Госстрой СССР . – М.: ЦИТП Госстроя СССР , 1989. – 77 с.
2. Кодекс – образец ЕКБ – ФИП для норм по железобетонным конструкциям (русский перевод). – М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1984. – 284 с.
3. СП 52-101-03. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры // Госстрой России. – М., 2003. – 125 с.
4. СНБ 5.03.01-02. Конструкции бетонные и железобетонные. Нормы проектирования. – Мн., 2002. – 217 с.
5. ДБН В.2.6-98:2009. Конструкції будинків і споруд. Бетонні та залізобетонні конструкції. Основні положення проектування. – К.: Мінрегіонбуд України, 2009. – 98 с.
6. Роговий С.І. Посібник із розрахунку міцності нормальних перерізів елементів залізобетонних конструкцій на основі деформаційної розрахункової моделі / С.І. Роговий // Галузеве машинобудування, будівництво: зб. наук. пр. – Полтава: ПолтНТУ , 2004. – Вип. 11. – 42 с.
7. Павліков А.М. Напружено-деформований стан навскісно завантажених залізобетонних елементів у за критичній стадії: автореф. дис. на здобуття наук. ступ. докт . техн. наук за спец. 05.23.01: «Б удівельні конструкції, будівлі та споруди» / А.М. Павліков . – Полтава, 2008. – 40 с.
8. Методические рекомендации по уточненному расчету железобетонны х элементов с учетом полной диаграммы сжатия бетона / А.Н. Бамбура , В.Я. Бачинский, Н.В. Журавлева, И.Н. Пешкова. – К., 1987. – 24 с.
9. Клюка О.М. Розрахунок міцності нормальних перерізів залізобетонних елементів при згині з крученням на основі нелінійної деформаційної моделі: дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук за спец. 05.23.01 « Б удівельні конструкції, будівлі та споруди» / О.М. Клюка. – Полтава: Полтавський НТУ ім. Ю. Кондратюка, 2010. – 163 с.
10. Бамбура А.Н. К построению деформационной теории железобетона стержневых систем на экспериментальной основе / А.Н. Бамбура , А.Б. Гурковский // Зб. наук. пр. – К.: НДІБК, 2003. – Вип. 59. – Кн. 1. – С. 121–130.