К.т.н . Клюка О.М., к.т.н . Жорняк М.С.

Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського, Україна

ДО ВИЗНАЧЕННЯ МІЦНОСТІ ПРОСТОРОВИХ ПЕРЕРІЗІВ ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНИХ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТІВ ПРЯМОКУТНОГО ПРОФІЛЮ З ОДИНОЧНОЮ АРМАТУРОЮ ПРИ   ЗГИНІ З КРУЧЕННЯМ НА ОСНОВІ ДЕФОРМАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ

 

У відповідності з діючими до недавнього часу в Україні нормами [1] , розрахунок залізобетонних конструкцій, незалежно від умов силового впливу, форми поперечного перерізу та способу армування, виконувався за методикою, при якій напруження в стиснутій зоні бетону розподілялись за прямокутним законом, що явно не відповідало фактичному напруженому стану поперечного перерізу. Міжнародні [2], російські [3], білоруські [4] та національні українські норми [5] рекомендують виконувати розрахунок міцності поперечних перерізів залізобетонних елементів під дією зовнішнього навантаження на основі деформаційної моделі, згідно з якою напруження за висотою стиснутої зони бетону розподіляються за криволінійним законом. З урахуванням зазначених вище нормативних документів, на протязі останніх років українськими вченими виконані серйозні чисельні дослідження, за результатами яких на основі деформаційної моделі запропоновані методи розрахунку елементів залізобетонних конструкцій, що працюють в умовах згину [6], косого згину [7], центрального та позацентрового стиску [8]. Ці вагомо аргументовані наукові методи базуються на універсальних фізичних та теоретичних розрахункових моделях, що враховують реальний напружений стан поперечного перерізу залізобетонних елементів залежно від характеру впливу зовнішнього навантаження і створені на основі детального аналізу та вибору розрахункових моделей, запропонованих нормативними документами [2 – 5].

Автором роботи [9] запропонована методика визначення несучої здатності звичайно армованих елементів прямокутного профілю з одиночним та подвійним армуванням при згині з крученням на основі деформаційної моделі. В основу розрахунку покладена власна методика визначення критичної деформації бетону ? _bR в граничній стадії, розроблена на основі виконаних власних експериментально-теоретичних досліджень.

В реальній практиці проектування і будівництва промислових будівель, залежно від умов експлуатації, часто приходиться виконувати залізобетонні конструкції, що працюють в умовах сумісної дії згинаючого та крутного моментів, попередньо напруженими.

В роботі [10] для визначення величини напружень за висотою стиснутої зони бетону запропоновано поліном п’ятого ступеню у вигляді

  ? _b = R _b ,          (1)

Для попередньо напруженого прямокутного перерізу з поздовжньою робочою арматурою, розташованою тільки в розтягнутій зоні (рис. 1), умови рівноваги зусиль в просторовому, нормальному до площини стиснутої зони бетону, перерізі запишуться у вигляді:

?М _О-О = 0,    (2)

? X = 0,    (3)

де ?М _О-О – сума моментів всіх внутрішніх і зовнішніх зусиль відносно нейтральної лінії О-О , що проходить через нижню межу стиснутої зони бетону і лежить в її площині:

M sin ? + T cos ? = N _sp sin ? ( h _o – z ) + N _swb cos ? ( h –

– a _z – z ) + N _swh h sin ? + N _b 0,5 z ,      (4)

В цій формулі:

  N _swb = b ctg? ,    (5)

N _swh = h ctg ? ,     (6)

де = R _sw A _sw / s – погонне зусилля в поперечних стрижнях (рис. 2), віднесене до одиниці довжини елемента; на початковому етапі розрахунку приймається конструктивно залежно від розмірів поперечного перерізу згинального елемента, яке потім уточнюється при перевірці несучої здатності елемента на дію крутного моменту Т .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Розрахункова схема для визначення несучої здатності попередньо напруженого залізобетонного елемента прямокутного перерізу з одиночною арматурою при згині

з крученням на основі деформаційної моделі: а – аксонометричний вигляд розрахункової схеми; б – горизонтальна проекція залізобетонного елемента

 

N _b – нормальне до площини стиснутої зони бетону зусилля, що сприймаються бетоном цієї зони просторового перерізу. Величина цього зусилля (рис.2) визначається за формулою:

          N _b = ,         (7)

де ? _b – відносна деформація крайнього верхнього стиснутого волокна бетону;

? X – сума проекцій всіх внутрішніх зусиль на вісь, що проходить через точку перетину вертикальної осьової лінії Z із нейтральною лінією О-О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. До розрахункової схеми для визначення несучої здатності залізобетонного елемента прямокутного перерізу з одиночною арматурою при згині з крученням на основі деформаційної моделі: а – поперечний переріз залізобетонного елемента;

б – епюра деформацій; в – епюра внутрішніх зусиль в поперечному перерізі

 

перпендикулярно площині стиснутої зони бетону:

 

? X = N _sp sin ? + N _swb cos ? – N _b = 0 ,    (8)

      N _sp =? _{s p} A _sp = E _sp ? _sp A _sp ,    (9)

де    ? _sp – відносна деформація крайнього волокна поздовжньої арматури.

З використанням залежності « ? _b – ? _b » у вигляді (1) формула (7) набуває вигляду:

  N _b = R _b b z   ,                     (10)

де ? _k – коефіцієнти, що визначаються згідно з рекомендаціями [10; 11].

З урахуванням (9) і (10) складові рівняння (8) набувають вигляду:

      N _{s p} = E _sp A _{s p} ( h _o – z ),            (11)

    N _b = R _b b z ,                (12)

Моменти, які сприймаються робочою поздовжньою напруженою ( M _sp ) і поперечною ( M _swb і M _swh ) арматурою та стиснутою зоною бетону ( M _b ) відносно нейтральної осі просторового перерізу О – О , визначаються за формулами:

     M _sp = ? _sp A _sp z _sp = E _sp ? _sp A _sp z _sp = E _sp A _sp ( h ₀ – z ),   (13)

M _swb = N _swb cos ? ( h – a _sz – z ),            (14)

M _swh = N _swh h sin ? ,            (15)

M _b = ,                    (16)

З урахуванням виразу (1) формула (16), за якою визначається згинаючий момент, що сприймає стиснута зона бетону, набуває вигляду:

M _b = R _b bz ² ,       (17)

Сумарний згинаючий момент, що сприймається поздовжньою напруженою і поперечною арматурою, визначається за формулою:

М _sp + M _swb + M _swh = E _sp A _sp ( h _o – z ) ² + N _swb cos ? ( h – a _sz – z ) + N _swh h sin ? ,      (18)

Підставляючи вирази (17) і (18) у (4), отримаємо:

M sin? + T cos ? = E _sp A _sp ( h _o – z ) ² + N _swb cos? ( h –

– a _sz – z )   + N _swh h sin ? + R _b bz ^{2 ,}          (19)

Розв’язуючи це рівняння відносно М з урахуванням того, що ? = Т : М , отримуємо розрахункову формулу для визначення міцності просторових перерізів попередньо напружених елементів прямокутного профілю з одиночною поздовжньою робочою арматурою при згині з крученням:

M =   + N _swb cos ? ( h –

  – a _sz – z ) + N _swh h sin ? + R _b bz ^{2 ,}             (20)

  в якій критична деформація бетону ? _bR визначається за запропонованою автором роботи [9] формулою:

? _bR = 0,00074 R _b ^0,31 ,        (21)

отриманою на підставі виконаних власних експериментально-теоретичних досліджень.

В формулі (20) параметр z визначається методом поступового наближення до досягнення достатньої точності розрахунку не нижче 5 %.

Після цього за формулою

  Т = ? М ,               (22)

визначають величину крутного моменту Т , що сприймається просторовим перерізом попередньо напруженого елемента прямокутного перерізу з одиночною арматурою при згині з крученням.

Висновок. Отримані рівняння дозволяють виконувати розрахунок міцності просторових перерізів попередньо напружених залізобетонних елементів прямокутного перерізу з одиночним армуванням при сумісній дії згинаючого та крутного моментів на основі деформаційної моделі.

 

Список использованных источников:

1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонне и железобетонные конструкции // Госстрой СССР . – М.: ЦИТП Госстроя СССР , 1989. – 77 с.

2. Кодекс – образец ЕКБ – ФИП для норм по железобетонным конструкциям (русский перевод). – М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1984. – 284 с.

3. СП 52-101-03. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры // Госстрой России. – М., 2003. – 125 с.

4. СНБ 5.03.01-02. Конструкции бетонные и железобетонные. Нормы проектирования. – Мн., 2002. – 217 с.

5. ДБН В.2.6-98:2009. Конструкції будинків і споруд. Бетонні та залізобетонні конструкції. Основні положення проектування. – К.: Мінрегіонбуд України, 2009. – 98 с.

6. Роговий С.І. Посібник із розрахунку міцності нормальних перерізів елементів залізобетонних конструкцій на основі деформаційної розрахункової моделі / С.І. Роговий // Галузеве машинобудування, будівництво: зб. наук. пр. – Полтава: ПолтНТУ , 2004. – Вип. 11. – 42 с.

7. Павліков А.М. Напружено-деформований стан навскісно завантажених залізобетонних елементів у за критичній стадії: автореф. дис. на здобуття наук. ступ. докт . техн. наук за спец. 05.23.01: «Б удівельні конструкції, будівлі та споруди» / А.М. Павліков . – Полтава, 2008. – 40 с.

8. Методические рекомендации по уточненному расчету железобетонны х элементов с учетом полной диаграммы сжатия бетона / А.Н. Бамбура , В.Я. Бачинский, Н.В. Журавлева, И.Н. Пешкова. – К., 1987. – 24 с.

9. Клюка О.М. Розрахунок міцності нормальних перерізів залізобетонних елементів при згині з крученням на основі нелінійної деформаційної моделі: дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук за спец. 05.23.01 « Б удівельні конструкції, будівлі та споруди» / О.М. Клюка. – Полтава: Полтавський НТУ ім. Ю. Кондратюка, 2010. – 163 с.

10.   Бамбура А.Н. К построению деформационной теории железобетона стержневых систем на экспериментальной основе / А.Н. Бамбура , А.Б. Гурковский // Зб. наук. пр. – К.: НДІБК, 2003. – Вип. 59. – Кн. 1. – С. 121–130.