Башаров Р. Р., д. э. н. Ильченко А. Н.

Ивановский государственный химико-технологический университет, Российская Федерация

ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИАТИВНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ

В последнее время развитие предпринимательской деятельности в России все чаще связывают с обеспечением необходимых объемов инвестиций в реальный сектор экономики. А для условий рационального использования инвестиций в экономической науке и практике применяется категория инвестиционного климата. Многообразие условий и факторов, под воздействием которых происходит развитие субъектов РФ на современном этапе, определяет необходимость в разработке вариативного прогнозирования при оценке инвестиционной привлекательности объектов, учитывающем все условия и факторы их инвестиционного развития. При разработке вариативного прогноза эффективности инвестиций производится экстраполяция прогнозируемых значений показателей и параметров для различных вариантов условий.

Изложим результаты исследования, проведенного с целью выбора наиболее привлекательных объектов при различных вариантах инвестиционных условий.

По данным маркетинговой компании, формируется псевдовыборка, с помощью которой можно будет осуществлять прогнозные расчеты инвестиционных объектов в виде соответствующих вероятностей. Для решения этой задачи можно воспользоваться мультиномиальной логит-моделью [1].

Этапы построения логит-модели: 1 – определение зависимой переменной и факторов; 2 – построение переменной z , как линейной комбинации независимых переменных; 3 – построение уравнения для искомой вероятности события и нахождение производных (для оценки кумулятивного и предельного воздействия факторов); 4 – проведение вычислений с помощью программы (используется метод максимального правдоподобия); 5-интерпретация результатов; 6-качество оценивания.

Предварительно все варианты множественного выбора нумеруются в произвольном порядке: 0, 1, 2, …, J . Вероятность наступления того или иного варианта описывается моделью:

j = 0, 1, 2, …, J, (1)

где – вероятность реализации инвестиционного проекта; – прогнозная оценка; – варианты множественного выбора; – оценка параметров логит-модели; – вектор независимых переменных.

Вектор составлен из двух подвекторов, каждый из которых имеет собственную смысловую нагрузку. Компоненты вектора принято называть атрибутами и понимать их как показатели, по которым различают альтернативы. В свою очередь компоненты вектора называют характеристиками, понимая под ними описание индивидуальных черт тех лиц, которые осуществляли выбор альтернатив.

Оценка параметров модели (1) не дает однозначного результата, так как вместе с вычисленными коэффициентами идентичные вероятности позволяют получить вектор + d . Избежать этой неоднозначности позволяет операция нормализации, смысл которой в том, чтобы для одного варианта, например , положить = 0. Тогда оценивается не J + 1 функция, а J функций одного вида:

j = 1, 2, …, J (2)

Практически нет строгих ограничений на количество оцениваемых альтернатив, однако следует помнить, что каждая новая альтернатива требует дополнительного введения в модель m + 1 параметров [2].

Коэффициенты модели трудно интерпретируемы. Нелинейный характер не позволяет непосредственно через коэффициенты проследить связь между уровнем вероятности и атрибутами. Поэтому естественно для этих целей использовать предельный анализ. Дифференцируя по l -му атрибуту в i -й точке j -ю вероятность, получаем предельный эффект в виде:

. (3)

Предельный эффект зависит от атрибута, причем механизм этой зависимости реализуется через вероятность и через среднюю величину коэффициента, при определении которой задействована та же самая вероятность. При высокой вероятности так же, как и при малой, предельный эффект незначительный. Фактически предельный эффект является функцией, с помощью которой можно ранжировать атрибуты по степени их влияния на выбор конкретного варианта.

Рассмотрим прикладные возможности мультиномиальной логит-модели на следующем примере.

Пусть инвестиционный проект компании предполагает строительство нескольких точек общественного питания: 1 – в центре г. Иваново, 2 – в городском районе, удаленном от центра, 3 – на автотрассе. В каждом из указанных мест можно реализовать один из трех вариантов: открыть или ресторан, или кафе, или бистро. В свою очередь, на эффективность выбранного варианта влияют различные факторы, среди которых можно выделить наиболее существенные, связанные с выбором типа кухни (национальной, традиционной и смешанной), ориентации на потенциальных посетителей (имеющих высокие, средние и ниже среднего доходы), а также максимальное количество обслуживаемых одновременно клиентов [3].

Руководству компании необходимо для каждого места, отведенного под строительство, выбрать вариант, который с наименьшим риском обеспечит прибыльное долговременное функционирование соответствующей точки общественного питания. Имеются данные о 30-ти наиболее успешных ресторанах, кафе и бистро по следующим характеристикам: тип предприятия ( y ), место расположения ( x ₁ ), тип кухни ( x ₂ ), уровень дохода посетителей ( x ₃ ), максимальное число одновременно обслуживаемых клиентов ( x ₄ ).

Задача состоит в выборе варианта реализации проекта для каждого отведенного под строительство места, обладающего наименьшим риском получения отрицательного результата. Для решения поставленной задачи использована логит-модель (2).

Для числового представления исходных данных введем коды, приведенные в табл. 1.

Таблица 1. Таблица условных кодов

Используя введенные коды, сформируем таблицу данных для построения модели в пакете STATISTICA 6.0. Полученные расчетные характеристики мультиномиальной логит-модели позволяет:

1) сделать вывод о том, что полученные оценки коэффициентов являются статистически значимыми (все стандартные ошибки меньше полученных оценок, значения статистики Вальда превосходят критический уровень и все вероятности ошибки меньше 0,05)

2) записать аналитическое выражение для построения мультиномиальной логит-модели:

Анализ значений вероятностей позволяет сделать вывод, что построенная модель обеспечивает достаточное предсказание наиболее предпочтительных типов предприятия, которые будут успешны в соответствующих условиях. Данные теста правдоподобия 1-го типа позволили оценить пригодность модели в целом с помощью индекса правдоподобия Макфаддена (0,71).

Рассчитанное таким образом значение индекса свидетельствует об адекватности построенной логит-модели, хотя может показаться и не очень высоким. Однако нужно помнить, что нас интересует не точность аппроксимации распределения, а риск появления ущерба.

Используя построенную модель, рассчитаем вероятность успеха в случае выбора инвестиционного объекта, связанного с рестораном, кафе и бистро, при условии:

1) x ₁ = 2; x ₂ = 2; x ₃ = 1; x ₄ = 20

2) x ₁ = 1; x ₂ = 1; x ₃ = 1; x ₄ = 55

В первом случае наиболее вероятен успех при выборе объекта, связанного с бистро, а во втором – ресторана.

Предельный эффект рассчитанный для фактора x ₄ показывает, что в первом случае рост числа обслуживаемых одновременно клиентов увеличивает вероятность выбора среди рассматриваемых вариантов в первую очередь кафе, а затем ресторана. Во втором случае увеличивается вероятность выбора только ресторана. Причем увеличение вероятностей выбора одних вариантов происходит за счет уменьшения вероятности выбора других.

Применение данной модели в задачах оценки инвестиционных объектов позволяет выбрать вариант для каждого отведенного под строительство места, обладающего наименьшим риском получения отрицательного результата.

Список использованных источников:

1. Агеенко А. А. Методологические подходы к оценке инвестиционной привлекательности отраслей экономики региона и отдельных хозяйствующих субъектов / А. А. Агеенко // Вопросы статистики. – 2003. – № 6.

2. Айвазян С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учеб. / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 220 с.

3. Давнис В. В. Прогнозные модели экспертных предпочтений: монография / В. В. Давнис, В. И. Тинякова. – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2005. – 248 с.