Рекурентний масив є основою для різних методів нелінійного аналізу даних, такі як повторення кількісного та мережевого аналізу, які дозволяють виявляти переходи та синхронізацію.

Рекурентність стану в момент i при різноманітних значеннях часу j відтворюється всередині двохвимірної квадратної матриці з чорними і білими точками, де чорні точки означають наявність рекурентності , а по обох осях відкладається час. Таке представлення називається рекурентною діаграмою. Математично це може бути виражене таким чином:

, , (1)

де N – число розглянутих станів, – гранична відстань або відстань від центру вибраного околу (точка ) до її границі, – норма, – функція Хевісайда .

Згідно визначення основна діагональ , де проходить під кутом і повністю складається з чорних точок; її називають лінією тотожності. Варто підкреслити, що окремі рекурентні точки не несуть ніякої інформації про поточні стани в моменти i та j , однак в сукупності дозволяють реалізувати реконструкцію властивостей процесу.

На практиці майже неможливо виявити абсолютно рекурентні стани в тому сенсі, що . По цій причині стан рекурентний стану , якщо вони виявляються достатньо близькими один до одного. Це означає, що вектори , які попадають в m -мірний окіл (наприклад, куля в -нормі чи квадрат -нормі ) радіусу з центром на значенні , є рекурентними, а такі називаються рекурентними точками.

Неможливо знайти повну рекурентність у значенні (стан динамічної, а особливо – хаотичної системи не повторюється повністю еквівалентно початковому стану, а наближається до нього скільки завгодно близько). Таким чином, рекурентність визначається як достатня близькість стану до стану . Іншими словами, рекурентними є стани , які потрапляють в m -вимірний окіл з радіусом і центром в .

Довільно обрана рекурентна точка не містить корисної інформації про стани в часи i та j , лише вся сукупність рекурентних точок дозволяє відновити властивості системи.

В даній роботі рекурентний аналіз був застосований до еквідистантних часових рядів, рівні яких відповідали індивідуальним значенням часу розпізнавання об’єктів заданого класу на тестових зображеннях для групи операторів. Значення рівнів – випадкові величини підпорядковані розподілу Вейбула характеризувалися незначним розкидом трендів, але значною дисперсією. Тим не менш, були побудовані фазові портрети, які показали присутність циклічних фазових траєкторій з досить значними спотвореннями їх форми. Оскільки значення автокореляційної функції були меншими за 0 , 4, то часові ряди для побудови фазових портретів були формально диференційовані формулами чисельного диференціювання. Аналіз фазових портретів показав, що для проведення рекурентного аналізу значення норми має бути досить великим, крім того, між циклами існують ділянки, на яких виділити цикли практично неможливо. Як правило, ряди обсягом значень рівнів включали від 16 до 28 циклів. Велика кількість рівнів, які утворювали цикл знаходилась в межах від 4 до 9, причому в більшості випадків мали місце групи циклів, локалізація центрів циклів та їх розміри дуже різні. Центри циклів, визначені як точка перетину діагоналей прямокутної області, їх покриття на фазовій площині локалізовані кількома групами, тобто можна стверджувати, що діяльність оператора в системі розпізнавання візуальної інформації може бути подана деяким атрактором , який має 2–4 стани, в які він переходить випадковим чином.

Отже, застосування рекурентного аналізу в першу чергу вимагає докладного аналізу фазових портретів та виділення існуючих циклів в той спосіб, щоб отримати репрезентативні у візуальному сенсі рекурентні фазові траєкторії, забезпечивши мінімальну величину норми.