К. т. н. Киричук Ю. В.

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

СИСТЕМА ВIБРО- I УДАРОЗАХИСТУ З СУХИМ ТЕРТЯМ

Аналіз останніх досліджень і публікацій. На сьогодні системи віброзахисту з демпферами сухого тертя широко застосовуються у машинобудуванні та приладобудуванні [1; 2]. Їхня головна перевага в порівнянні з віброізоляторами на гумових пружнодемпфіруючих елементах полягає в можливості експлуатації у більшому діапазоні температур. Характерною особливістю систем віброзахисту з сухим тертям є те, що при наявності відносного руху між поверхнями, що труться, що вони не обмежують амплітуди коливань при резонансі. Тому силу сухого тертя слід вибирати таку, щоб при резонансі віброізолятор був «замкнутий», тобто на резонансній частоті відносний рух повинен бути відсутній. Другою характерною рисою таких систем є наявність зони застою, тобто невизначеність положення статичної рівноваги у межах деякої невеликої зони переміщень, де відновлююча сила менша за сили сухого тертя. В системах віброзахисту з декількома віброізоляторами це приводить до небажаних, а іноді і недопустимих, статичним кутовим перекосам віброізолюючого тіла. В цих випадках поблизу положення рівноваги сили сухого тертя повинні бути відсутні.

Мета доповіді – проаналізувати одноосну систему віброзахисту з сухим тертям, з наступними вимогами:

- повинно бути обмежене на заданому рівні максимальне прискорення ізольованого тіла при поодиночних ударах досить високого рівня;

- повинні бути обмежені на заданому рівні максимальні прискорення руху ізольованого тіла при вібраціях;

- повинна бути відсутня статична зона застою поблизу положення рівноваги.

Виклад основного матеріалу дослідження з обґрунтуванням отриманих наукових результатів. Система вібро- і ударазахисту з обмежувачами сухого тертя зображена на рис. 1 [4]. Тіло, що захищається, встановлене на пружині. Обмежувачі (демпфери) виконанні у вигляді плоских пружин, кінці яких ковзають в нерухомих опорах. Регулююча сила тертя в місці їх встановлення вибирається такою, щоб при вібрації тіло було «замкнуте», тобто на резонансній частоті відносний рух повинен бути відсутній. При ударі відповідна пружина під дією тіла, що зміщується випрямляється, забезпечуючи можливість відносного зміщення тіла. Розрахункова модель наведена на рис. 2.

Розглянемо ефективність підвіски як системи ударозахисту. Так, припустимо, що період власних коливань підвіски Т значно більший тривалості удару t . В цьому випадку удар можна розглядати як короткий, а його дія зводиться до надання тілу початкової швидкості

.

Для визначення максимального відносного зміщення і максимального абсолютного прискорення при ударі використаємо теорему про зміну кінетичної енергії. Прирівнюючи початкове значення кінетичної енергії тіла і роботу сил пружності та сухого тертя, отримаємо співвідношення

, (1)

де – робота сил пружності пружин, що виконують роль віброізоляторів; – робота сили сухого тертя кінців плоскої пружини; – робота внутрішніх сил плоскої пружини; – максимальне зміщення тіла; – переміщення кінців плоскої пружини; – маса тіла.

Надалі опишемо вираз . Цей вираз має вигляд:

, (2)

де – функція зміни сили, що давить на плоску пружину, від прогину цієї пружини . Ця сила виникає під час руху ізольованого тіла.

Має місце залежність:

, (3)

де – довжина плоскої пружини; – жорсткість обмежувача (плоскої пружини); – числове значення координати в будь-якій точці періодичної кривої, яке залежить від форми плоскої пружини і береться із діаграм і таблиць пружних параметрів, складених для спрощення розрахунків методом пружних параметрів.

Формулу (3) можна подати у вигляді:

. (4)

Після підстановки у формулу (2) формулу (3) отримаємо

. (5)

Кілька слів про вибір параметра . Він залежить від форми пружини, точніше від кута підйому пружини. Для спрощення розрахунків цей параметр можна представити у вигляді лінійної функції :

.

Підставивши цю формулу у формулу (5) отримаємо

. (6)

Переміщення кінців плоскої пружини можна виразити через прогин цієї пружини . Тобто

,

де – відстань між опорами плоскої пружини; – функція зміни довжини плоскої пружини від зміни прогину ; – висота ненавантаженої пружини; - числове значення координати в будь-якій точці періодичної кривої, яке залежить від форми плоскої пружини і береться із діаграм і таблиць пружних параметрів.

Маємо

, (7)

Після підстановки у формулу (1) значень , , і формули (7) отримаємо

. (8)

Зв'язок між параметрами системи ударозахисту і максимальним прискоренням руху тіла встановлює формула

, (9)

де – зазор між тілом і демпфером сухого тертя (плоскою пружиною)- вибирається таким, щоб при відсутності ударів був відсутнім дотик демпферів і встановленого на віброізоляторах тіла.

Прийнявши, що , , отримаємо:

. (10)

Наприклад, на рис. 3 зображена залежність зміни робіт А ₁ , А ₂ і А ₃ від зміни прискорення руха тіла при ударі. Цей рисунок побудований на основі значень: кг/см; кг/см; H =11,5 мм; мм; F _Т =46H; ; мм; мм; мм, що були підставлені до перетворених формул знаходження робіт А ₁ , А ₂ і А ₃ . По рисунку видно, що формула (10) справедлива при прискореннях до 30g. При прискореннях, що більші 30g роботами А ₂ і А ₃ , тобто впливом сили сухого тертя і жорсткістю плоскої пружини , можна знехтувати, через їх малу величину. Враховуючи співвідношення частота власних коливань системи віброзахисту набуде вигляду , де – максимальне перевантаження.

Рис. 3. Залежність зміни робіт А ₁ , А ₂ і А ₃ від зміни прискорення руху тіла при ударі

Максимальне зміщення при ударі дорівнює .

Розглянемо тепер вплив вібрації, припускаючи, що переміщення основи відбувається за законом . Оскільки вібраційні коливання відбуваються в межах зазору , то рівняння руху тіла можна записати у формі , де - відносне зміщення.

Амплітуда прискорення руху тіла дорівнює

,

де - амплітуда відносного зміщення, n - частота коливань тіла.

Так як , то розглянемо найгірший випадок, коли , тобто . При цьому припускаємо, що взаємодія тіла і плоскої пружини в момент їх контакту є абсолютно не пружною, тобто відсутній відскік. Таким чином, при наявності обмежувального упору абсолютне прискорення тіла буде обмеженим навіть при резонансі. Відзначимо, що прискорення може бути записане виходячи із рівняння у формі . Якісна залежність прискорення руху тіла від частоти представлена на рис. 4.

Рис. 4. Залежність прискорення руху тіла від частоти

Максимальне значення коефіцієнта підсилювання дорівнює

.

В системах віброзахисту з сухим тертям ефект віброзахисту має місце на частотах, що перевищують в рази частоту власних коливань системи віброзахисту.

Тому зазор доцільно вибирати таким чином, щоб виконувалася умова (рис. 4.). Збільшення недоцільне, так як це веде до збільшення максимального віброприскорення руху тіла. Зменшення – також недоцільне, так як при цьому збільшується довжина ділянки, де постійне прискорення , а значить, розширюється зона, в якій відсутній ефект віброзахисту. Тому припускаючи, що , із співвідношення знаходимо , де – значення прискорення руху основи на частоті .

Тобто є теоретичний зазор між тілом і демпфером сухого тертя (плоскою пружиною). Приймаючи, що ; Гц; Гц, знаходимо мм. Отже, коливання дійсно мають місце у районі зазору мм.

Висновки. Створена система ударо- і віброзахисту дозволяє зменшувати ударні навантаження в 8 разів, а віброприскорення зменшує в 1,7 рази при цьому відсутня статична зона застою поблизу положення рівноваги так як коливання тіла відбувається в зазорі 0,1 мм .

Перспективи розвитку у даному напрямку. Н ову систему ударо- і віброзахисту доцільно використовувати в навігаційних комплексах літальних апаратів.

Список використаних джерел:

1. Андреева Л. Е. Расчет упругих элементов машин и приборов / Л. Е. Андреева, С. Д. Пономарев. – М.: Машиностроение. 1980. – 326 с.

2. Коловский М. З. Нелинейная теория виброзащитных систем / М. З. Коловский. – М. Наука, 1966. – 317 с.

3. Попов Е. П. Теория и расчет гибких упругих стержней / Е. П. Попов. – М.: Наука, 1986. – 385 с.

4. Віброізолятор. Авторське свідотство на винахід №96104037 від 24.10.97 / [ О. М. Безвесільна, Ю. В. Киричук, Л. М. Рижков, Г. Є. Янкелевич ] . – 3 с. Іл.: Опубл. 30.06.98. Бюл. №3.