Сулима Н. Н.

Одесская национальная академия связи имени   А. С. Попова, Украина

АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ОПТИМАЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В ГРОМКОГОВОРИТЕЛЯХ

Современный громкоговоритель (акустическая система) является низкоэффективным электроакустическим преобразователем с высоким уровнем линейных и нелинейных искажений, особенно существенным в области низких частот. Повышению эффективности и снижению искажений способствуют практически исчерпавшие себя рациональное конструирование акустического оформления громкоговорителей и улучшение технологий изготовления их излучателей.

С другой стороны, в кибернетике известен метод отрицательной обратной связи, позволяющий существенно улучшить параметры системы, в том числе и громкоговорителя, за счёт рационального перераспределения потребляемой энергии. Несмотря на кажущуюся простоту, электромеханическая обратная связь (ЭМОС) в громкоговорителях не нашла широкого распространения.

Кроме известных сложностей поиска компромисса между глубиной обратной связи и устойчивостью системы, существует специфическая для ЭМОС проблема неоднозначности самого сигнала обратной связи. Совершенно логичное использование в качестве датчика-формирователя сигнала обратной связи микрофона оказывается практически неосуществимым в силу больших задержек и чувствительности к паразитным колебаниям. В связи с этим в качестве датчиков используют измерители механических параметров подвижной системы излучателей: смещения, скорости, ускорения.

Общей задачей является теоретическое определение потенциальной эффективности ЭМОС и анализ путей её достижения с точки зрения общепринятых положений и в терминах теории управления, что обеспечит отсутствующую на сегодняшний день адаптацию этой теории к громкоговорителям.

Громкоговоритель, являясь объектом управления в системе с ЭМОС, представляет собой электромеханический преобразователь, передаточная функция   которого с достаточной для анализа точностью аппроксимируется полиномом второго порядка и имеет вид (1):  

,   (1)

где   – комплексная частота;   – резонансная частота; Q – добротность;   – совокупная масса излучающей поверхности и соколеблющегося с ней воздуха;   – общая гибкость системы;

Аналитическое представление передаточной функции обеспечивает возможность получения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик громкоговорителя, переходной характеристики, а также позволяет определить особые точки – полюса и нули передаточной функции   с целью анализа устойчивости системы при охвате её обратной связью.

Согласно (1) поведение громкоговорителя в области низких частот определяется двумя параметрами – частотой собственного резонанса ω ₀ и добротностью Q , устанавливающих как нижнюю границу рабочего диапазона частот, так и степень демпфирования резонанса.

Линейное дифференциальное неоднородное уравнение второго порядка, которое полностью характеризует поведение подвижной части громкоговорителя, представляемого в виде простой механической колебательной системы (ПМКС), совершающей вынужденные колебания в вязкой воздушной среде под действием внешней силы F , имеет вид (2):

, (2)

где – сила инерции;   – сила трения; – сила упругости;   – совокупное внутреннее и вязкое трение; , ,   – соответственно ускорение, скорость и смещение подвижной части ПМКС.

Решение уравнения (2) для общего случая   можно записать относительно смещения   или скорости :

(3)

где – полное сопротивление излучения, или механическое сопротивление, определяемое выражением (4):

.   (4)

Для неискаженного электромеханического преобразования со стороны механического звена целесообразно, согласно (3),   обеспечить постоянство сопротивления .

Считая, как принято в классическом анализе, что колебательная система громкоговорителя обладает сосредоточенными параметрами, а именно локализованными и постоянными m , r , c , легко проследить характер изменения сопротивления . Первое, что следует отметить, это частотнонезависимое влияние трения r. Наиболее логичным представляется проведение анализа полного механического сопротивления с характерной точки, соответствующей резонансной частоте , на которой полное механическое сопротивление, согласно (4), будет полностью активным и равным сопротивлению трения, т.е. . В случае убывания частоты , влияние слагаемого   в (4) будет снижаться, а значимость слагаемого   возрастать пропорционально уменьшению частоты. Наоборот, при росте частоты   большую значимость приобретает слагаемое , а вклад слагаемого   пропорционально росту частоты снижается. Физически подобная трактовка означает, что на частоте механического резонанса характеристики электромеханического преобразования определяются лишь трением, на более низких частотах – трением и упругостью подвеса, в области частот выше резонанса – преимущественно массой подвижной системы и трением.

Таким образом, для общей стабилизации сопротивления   следует стабилизировать каждую из трёх его составляющих, в определённом частотном диапазоне, а именно:

- на частотах ниже   следует стабилизировать смещение подвижной системы;

- в частотном диапазоне около резонансной частоты   стабильной должна быть скорость подвижной системы;

- в диапазоне частот выше   необходимо стабилизировать должно ускорение подвижной системы.

В теории управления известен метод анализа потенциальной управляемости системой на основании оценки её динамических характеристик в пространстве состояний.

Абстрактный анализ передаточной функции (1) позволяет утверждать, что обладающий ею четырёхполюсник представляет собой каскадное соединение трёх типовых звеньев: колебательного звена второго порядка и двух дифференциаторов первого порядка.

Данные типовые звенья обладают полной наблюдаемостью и управляемостью, что составляет необходимое условие для полной наблюдаемости и управляемости их каскадного соединения. Анализ матриц наблюдаемости и управляемости системы с передаточной функцией (1) по Калману показывает и её полную наблюдаемость и управляемость.

Представленные рассуждения подтверждают наличие предпосылок для организации эффективной обратной связи согласно общему алгоритму стабилизации полного сопротивления, описанному выше. Для практической реализации, очевидно, не обходимо иметь либо три отдельных датчика ускорения, скорости и смещения колебательной системы, либо, учтя имеющуюся интегро-дифференциальную связь между указанными параметрами, использовать датчик одной из трёх величин, а две другие получать косвенным путём в системе обработки.