Основним математичним апаратом формалізації представлення і обробки експертних оцінок, висловлювань є теорія нечітких множин Заде [1]. Основна ідея використання нечітких множин, полягає в оцінюванні показників: стан параметру невідомого процесу, властивості об’єкту в умовах невизначеності, критеріїв якості і поведінки складної системи.

Проблема побудови узагальнюючих показників завжди була актуальною для оцінки стану соціально-економічних процесів. За агрегованою оцінкою значення показника конкурентоспроможності можна зробити висновки про фінансовий стан банку, порівняти даний показник в попередньому періоді, порівняти аналогічний показник з іншим банком. Агрегований опис містить порівняно з початковим менше інформації, при цьому корисна інформація залишається, а надмірна – звужується.

В теорії нечітких множин використовуються 5 схем реалізації узагальнюючого нечіткого логічного висновку. Схема 1: Алгоритм Мамдани (Mamdani). Имплікація моделюється мінімумом, а агрегація – максимумом. Схема 2: Алгоритм Цукамцото (Tsukamoto). Вихідні передпосилання – як у попередньої схеми, але вважається, що функції належності є монотонними. Схема 3: Алгоритм Суджено (Sugeno). Вважається, що праві частини правил виводу представлені лінійними функціями. Схема 4: Алгоритм Ларсена (Larsen). Нечітка імплікація моделюється з використанням операції добутку. Схема 5: Спрощений алгоритм нечіткого виводу. Вихідні правила задаються у вигляді: якщо Х Î А _і і Y   Î   B _i , то z = Z _i , де Z _i – чітке число.

Логіка визначення узагальнюючого показника конкурентоспроможності банку полягає в застосуванні 5 нижченаведених етапів.

Етап 1: вибір показників та їх обґрунтування, визначення значень показників. Формується набір окремих показників   з N узагальнених груп по M _i   факторів в кожній і -групі, які є найважливішими для оцінки конкурентоспроможності банків. Набір критеріїв для різних банків складено з таких груп показників [2]: X ₁   – конкурентоспроможність банківських послуг (продуктів); X ₂ – інноваційна діяльність банку; X ₃ – ресурси банку; X ₄ – ефективність діяльності банку; X ₅ – здатність вести конкурентну боротьбу.

Етап 2: визначення лінгвістичних змінних. З метою оцінювання та обробки лінгвістичних показників , які характеризують даний банк з погляду його конкурентоспроможності, сформуємо єдину шкалу з п’яти якісних термів: ДН – дуже низький рівень показника X _ij , Н – низький рівень показника X _ij , С – середній рівень показника X _ij , В – високий рівень показника X _ij , ДВ – дуже високий рівень показника X _ij . Для оцінки значень вихідної лінгвістичної змінної Y пропонується використовувати терми: ДН – дуже низька конкурентоспроможність банку, Н – низька конкурентоспроможність, С – конкурентоспроможність банку середня, В – високий рівень конкурентоспроможності, ДВ – дуже високий рівень конкурентоспроможності банку.

Етап 3: (побудова функцій належності). На даному етапі задається вигляд функцій належності нечітких термів для контрольованих параметрів   та вихідної змінної Y .

Етап 4: (формування набору правил). Експертна система на базі нечітких знань повинна містити механізм нечітко-логічного висновку, за допомогою якого можна було б визначити рівень конкурентоспроможності банку на основі всієї необхідної інформації. Наприклад, математична форма запису вирішального правила для визначення рівня ДВ конкурентоспроможності банку з допомогою функцій належності має вигляд:

В свою чергу кожен з критеріїв X ₁ , …, X ₅ , що являють собою узагальнені значення вказаних груп показників, необхідно представити у вигляді математичних залежностей від вхідних факторів. Аналогічним чином проводиться формування повного набору вирішальних правил та на їх основі виводиться система нечітких логічних рівнянь. Остаточне рішення моделі обирається таке, для якого функція належності вихідної змінної Y буде найбільшої для заданих параметрів .

Етап 5 (Оцінка рівня показників). На даному етапі проводиться оцінка поточного рівня показників   та Y за фінансовою звітністю для різних часових періодів. Значення контрольованих параметрів , котрі точно попадають у задані для них інтервали   будуть однозначно відповідати їх термам. Якщо значення критерію находиться в проміжку між двома термами, то воно буде відповідати тому терму, функція належності якого для вказаного рівня показника є найбільшою.