К. т. н. Борисов А. А.

Филиал Южного Федерального университета в г. Геленджике, Российская Федерация

МЕТОД РАСЧЕТА ГЛУБИНЫ ДОННОГО МАЯКА-ОТВЕТЧИКА, НАХОДЯЩЕГОСЯ НА ГЛУБИНЕ НЕСКОЛЬКИХ КИЛОМЕТРОВ

 

Постановка задачи и приведение расчетных формул

В данной статье автор развивает и корректирует, с учетом новых разработок измерительной техники идеи, предложенные им в работе [1]. Главной целью статьи является разработка метода определения глубины   донного маяка-ответчика ( ДМО), с учетом рефракции акустических лучей. Расчет проводится по данным, полученным в результате работы гидроакустической навигационной системы с длинной базой.

Величина   определяется относительно 0-го горизонта, расположенного на глубине судового приемопередатчика (ПП), линейные размеры которого малы и обычно не превышают несколько десятков сантиметров (в большинстве случаев не более 30 см ). При необходимости определения глубины ДМО относительно морской поверхности необходимо сделать корректировку на глубину ПП.

ПП обычно устанавливается на корпусе судна. Возможны и другие способы установки. При этом всегда должно быть обеспечено стабильное положение ПП относительно судна-сопровождения, а его глубина и горизонтальные координаты относительно судна должны быть известны. Как правило, под горизонтальными координатами судна понимаются плоские прямоугольные координаты местоположения приемника сигнала глобальной навигационной спутниковой системы GPS или ГЛОНАСС, установленного на судне. Ось абсцисс данной системы координат направлена на север, а ось ординат на восток. Значения горизонтальных координат судна вычисляются по известным формулам с использованием полученных данных о его широте и долготе, при этом учитывается номер шестиградусной зоны, в которой находится судно.

Предложенный метод расчета является методом постобработки по данным, полученным в результате многократного обмена сигналами между ПП и ДМО.

В расчетах используется модель водной среды с постоянным горизонтальным градиентом скорости звука равным 0, что позволяет из соображений симметрии хода лучей, вышедших под одинаковыми углами скольжения предварительно определить горизонтальные координаты ДМО статистическим методом, а, следовательно, и горизонтальное расстояние между ПП и ДМО во время каждого обмена.

Время   прохождения сигнала от ПП до ДМО определяется с помощью судового блока обработки навигационной информации.

Таким образом, велич7ины и для каждого обмена считаются известными, что и будет использовано в дальнейших вычислениях.

Время и горизонтальное расстояние, проходимое лучом от ПП до маяка определяются по формулам (1) и (2):

,                                            (1)

,                                               (2)

где – лучевой параметр, постоянный для конкретного луча, значение которого на нулевом горизонте (оно может быть вычислено на любом горизонте) определяется по формуле (3):

.                                                         (3)

В формуле (3) - скорость звука на нулевом горизонте, - соответствующий угол скольжения луча, изначально определенный приближенно.

Из рис. 1 видно, что приближенное значение начального угла скольжения определяется по формуле . Неточность данного значения приводит к ошибке в определении величины лучевого параметра, входящего в расчетные формулы. В дальнейшем значение лучевого параметра будет скорректировано по известным значениям величин и   итерационным методом.

 

Рис. 1. Начальное определение угла скольжения луча

 

Расчет по формулам 1 и 2 требует знания формулы зависимости скорости звука от глубины.

 

Определение вертикального распределения скорости звука

Для определения вертикального распределения скорости звука (ВРСЗ) используются зонды, на которых установлена аппаратура для измерения скорости звука, которая обеспечивает точность измерения с погрешностью менее ± 1 . Для определения глубины зонда в нем также находятся измерительные преобразователи гидростатического давления и температуры. Механизм определения глубины зонда подробно описан в работе [2].

В том случае, если максимальная глубина погружения зонда   меньше глубины ДМО, создается дополнительный горизонтальный глубинный слой с постоянным вертикальным градиентом скорости звука. Причем зонды с максимальной глубиной измерения ВРСЗ менее 1÷1.5 км для данного метода определения глубины ДМО неприменимы, поскольку указанные глубины могут быть меньше минимальной глубины глубинного слоя.

Выбор такой модели водной среды связан с тем, что «на глубинах больше километра температура (и соленость) обычно мало изменяются с глубиной и возрастание скорости звука с глубиной обусловлено почти исключительно ростом гидростатического давления. Как следствие на больших глубинах скорость звука приблизительно линейно растет при увеличении глубины» [3].

При этом, во избежание ошибки, значение градиента лучше считать не по двум точкам, а по 5÷7, используя метод наименьших квадратов.

  Рассмотрим пример его реализации для 5 точек, 4 из которых находятся выше глубины   на вертикальном расстоянии 5÷10 метров друг от друга, а 5-я на глубине . Их глубины и измеренные скорости звука на них обозначим ,   соответственно. Для определенности , , . Далее составляется система двух линейных уравнений (4):

,

  ,                                               (4)

с помощью, которой и находятся значения постоянных величин   и .

В результате получается функциональная зависимость (5):

,                                                   (5)

пользуясь, которой, можно определить вертикальный градиент скорости звука в глубинном слое, пользуясь вычисленными значениями скорости звука на любых двух горизонтах, лежащих в интервале . Если обозначить глубины этих горизонтов и , а скорости звука на них, вычисленные по формуле (5) и , то формула определения градиента имеет вид:

.

При проведении вычислений (особенно при большем количестве точек) р екомендуется пользоваться соответствующими функциями прикладных математических программ, например функцией linfit программы Mathcad.

Таким образом, мы получили следующую зависимость для глубинного слоя:

,

где .

В итоге мы определили весь непрерывный профиль скорости звука от поверхности до дна, что позволит в дальнейшем использовать численные методы при интегральном исчислении.

Теперь можно перейти к практическому расчету глубины ДМО.

 

Однократное определение глубины ДМО

По сути, данная задача сводится к достижению одновременного выполнения равенств (6) и (7):

,                                       (6)

,                                             (7)

В данных равенствах и является искомой глубиной маяка-ответчика.   – скорректированное значение лучевого параметра, которое и позволяет добиться одновременного выполнения равенств (6) и (7).

Корректировка может происходить двумя способами: либо по известному значению , либо по известному значению . Рассмотрим первый способ.

Вначале, с помощью равенства (8):

                                                  (8)

определяется параметр глубины . Расчет данного значения проводится одним из численных методов.

Затем с помощью формулы (9) численным методом вычисляется величина :

.                                              (9)

После сравнения времен и 1 проводится первоначальная корректировка значения лучевого параметра, после чего откорректированное значение подставляется в уравнение (8) и определяется новый параметр глубины , который затем подставляется в уравнение (9). Далее определяется величина , причем . Дальнейший ход итерации аналогичен и продолжается до тех пор, пока величина, вычисленная по формуле (9) не совпадет с (при этом возможна погрешность порядка ). После этого процесс синхронизации формул (6) и (7) можно считать законченным, а глубину ДМО определенной.

Расчет глубины ДМО по известному значению происходит аналогично, путем постепенных изменений значений .

 

Статистическая обработка результатов

Во время прохождения полигона маяков судно многократно обменивается с ними акустическими сигналами. Причем делает это одновременно с несколькими ДМО, каждый из которых отвечает на своей частоте. Поскольку глубина ДМО вычисляется по одному обмену, то в результате расчетов по многочисленным парам значений и , мы получим массив значений глубин, который можно подвергнуть статистической обработке.

Обозначим - глубину маяка, вычисленную при - м обмене сигналами между ДМО и судном, тогда среднее значение глубины и средняя квадратичная погрешность   рассчитываются по формулам (10) и (11):

,                                                     (10)

,                                       (11)

где N – число обменов сигналами между судном и ДМО.

Затем исключаем те значения вычисленных глубин, которые лежат вне интервала ( – 3 ;   + 3 ), так как при их вычислениях велика вероятность грубой ошибки (критерий ). После этого вновь по формулам (10) и (11) считаем величины и , но с уменьшенным в результате отбора числом N.

 

Критерии точности определения глубины ДМО

В качестве критериев точности определения глубины ДМО можно привести три: один прямой и два косвенных.

Первый косвенный критерий, заключается в проверке массива полученных значений глубин критерием Пирсона на наличие нормального распределения.

Второй, гораздо менее точный косвенный критерий, заключается в соответствии между глубинами ДМО, полученными данным методом и приближенным методом, предложенным автором в работе [4]. Его суть заключается в том, что относительная погрешность глубины не должна превосходить 5 – 10 % от вычисленного в данной работе результата.

И, наконец, основным прямым критерием проверки, является критерий триангуляции, суть которого заключается в непрерывности траектории движения подводного аппарата, при переходе определения его координат от одной тройки ДМО, определяемой его положение к другой. Отсутствие точек разрыва траектории движения при переходе от одной тройки ДМО к другой, с учетом, как горизонтальных, так и глубинных координат является основным фактором правильности проведения расчетов, хотя и не гарантирует от систематической ошибки, связанной с градуировкой измерительных приборов.

На этом процесс определения глубины ДМО можно считать законченным.

 

Список использованных источников:

1.        Борисов А. А. Выбор глубоководной модели водной среды при вычислении глубины подводного объекта / А. А. Борисов // Доклады X-й школы-семинара акад. Л. М. Бреховских. – 2004. – С. 515–518.

2.        Алгоритм определения погружения глубины зонда по измеренным значениям гидростатического давления, скорости звука и солености морской воды / [С. А. Васильев, В. Ю. Романов, И. И. Микушин, Е. С. Муравьева, Г. Н. Серавин] // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Экология-2004 – море и человек». – 2004.– С. 10–15.

3.       Бреховских Л. М. Теоретические основы акустики океана / Л. М. Бреховских, Ю. П. Лысанов. – Л.: Гидрометеоиздат, 1982. – 264 с.

4.       Борисов А. А. Метод расчета глубины подводного аппарата без учета параметров водной среды / А. А. Борисов // Известия ЮФУ. Тематический выпуск «Экология-2009 – море и человек». – 2009.– № 7. – С. 252–254.