Д. э. н. Захарченко П. В.

Бердянский государственный педагогический университет, Украина

МОДЕЛЬ МАГИСТРАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ

КУРОРТНО-РЕКРЕАЦИОННОЙ ЭКОНОМИКИ

 

Важной задачей реформирования национальной экономики остается поиск рациональных методов и способов активизации развития тех видов деятельности, для которых существуют все необходимые условия и которые по своей социальной результативности и экономической отдаче могут составить достойную конкуренцию традиционным отраслям хозяйства. Среди таких своеобразных «ядер роста» приоритетное место занимает курортно-рекреационная сфера.

Как показывают исследования, понятие современного курортно-рекреационного комплекса выходит за границы его отождествление с санаторно-курортной сферой, образуя сложно организованную социально-экономическую систему. Согласно определению система есть «совокупность элементов и связей между ними, которая владеет определенной целостностью». Основываясь на этом, мы предлагаем использовать системный подход к раскрытию сущности курортно-рекреационных комплексов, который на наш взгляд наиболее полно отображает современную тенденцию их развития.

Построим математическую модель для поиска оптимального управления территориальным курортно-рекреационным комплексом. Экономическую модель такого комплекса опишем уравнением движения капитала

,

где   – стоимость основных рекреационных фондов;   – инвестиции на их обновление;   – коэффициент амортизации фондов. Из однопродуктовой модели имеем , где ,   – произведенный рекреационный продукт,   – конечный продукт,   – доля продукта, задействованная в производстве,   – непроизводственное потребление. Зададим управление , которое показывает, какая доля конечного продукта (в денежном выражении) направляется на непроизводственное потребление, причем . Тогда . Подставим это выражение в экономическую модель и получим дифференциальное уравнение, которое описывает движение основных рекреационных фондов курортно-рекреационного комплекса . В качестве целевой функции выберем интегральное среднее непроизводственное потребление каждого сотрудника комплекса на длительном интервале управления , которое выражается формулой , где   – количество сотрудников курортно-рекреационного комплекса. При большом интервале управление   происходит дисконтирование средств. Введем в целевую функцию фактор дисконтирования, тогда она примет вид , где   – коэффициент дисконтирования. Также в базовом уравнении применим относительную переменную   – фондовооруженность,   – среднее непроизводственное потребление и   – производительность труда. Тогда с учетом новых переменных получаем:

.

Для описания нормируемой модели введем также нормируемую производственную функцию Кобба-Дугласа . Для нормируемых переменных целевая функция примет вид:

Таким образом, в нормируемой оптимизационной задаче состоянием системы является фондовооруженность , а управлением является нормируемая функция производства курортно-рекреационного продукта   и доля непроизводственного среднего потребления .

Приведем задачу к классическому виду и применим для ее решения метод динамического программирования, согласно которому функция   при заданных условиях имеет вид:

Оптимальные процессы   и   найдем из условия . Если , то   и максимум   по   достигается при . Проведем максимизацию   по   при . Если , то . Такое уравнение оптимальной фондовооруженности назовем магистралью.

Для определения оптимального управления   курортно-рекреационным комплексом возьмем производную от уравнения магистрали и подставим это выражение в уравнение, которое описывает нормируемую модель курортно-рекреационного комплекса и окончательно получим . Из этого соотношения видно, что оптимальное управление в приведенной модели не зависит от времени и при условии   определяется как , где   – коэффициент эластичности по труду. Таким образом, управление курортно-рекреационным комплексом является фактором инновационности и зависит от внедрения новых системных технологий управления и современных рекреационных механизмов оздоровления.

Если начальное условие фондовооруженности курортно-рекреационного комплекса   совпадает с начальным значением уравнения магистрали , т.е. , то полученное уравнение магистрали является уравнением оптимального развития курортно-рекреационного комплекса (рис. 1).

 

Рис. 1. Оптимальная магистраль развития территориального

курортно-рекреационного комплекса (г. Бердянск).

 

Обозначим траекторию выхода на магистраль зависимостью . Функция   является решением дифференциального уравнения нормируемой однопродуктовой модели курортно-рекреационного комплекса при фиксированном значении управления . Уравнение траектории выхода на магистраль   будет определяться из соотношения:

.

Время выхода на магистраль   определяется из уравнения . Тогда:

.

После преобразований формула для расчета времени выхода на магистраль имеет вид:

Если при заданном управлении   время , то задача выхода на магистраль может быть решена. Иначе, при   выход на магистраль за отведенное время управления   невозможный. В этом случае нужно или уменьшить величину , или отказаться от мечты выйти на магистраль в течение времени .

Выводы. Исследование в рамках проекта разработки системной методологии управления устойчивым развитием территориального курортно-рекреационного комплекса позволило получить следующие результаты:

-    предложен теоретико-методологический подход применения методов системного анализа в деятельности регионального курортно-рекреационного комплекса на основе интеграции его составляющих; исследованы их особенности и характеристики, которые позволяют адекватно реагировать на динамику изменения рыночной среды;

-    построена и исследована модель оптимального магистрального развития территориального курортно-рекреационного комплекса; обоснованы временные параметры выхода на магистраль с целью получения наиболее высоких экономических результатов.