К. е. н. Никифорчин І. В.

Прикарпатський національний університет ім ені Василя Стефаника,

м. Івано-Франківськ , Україна

ПРОБЛЕМИ НЕЧІТКОГО МЕРЕЖЕВОГО ПЛАНУВАННЯ

 

Конкурентоспроможність суб'єкта економічної діяльності великою мірою визначається якістю менеджменту, його гнучкістю, здатністю опрацьовувати різнорідну і часто суперечливу інформацію, використанням сучасних технологій і моделей. Одним з ефективних і перевірених часом інструментів є мережеве планування, зокрема, метод критичного шляху, який дозволяє раціонально планувати складні проекти, прогнозувати їх тривалість та виявляти роботи, для яких відхилення від графіка найсильніше впливає на загальний час виконання проекту.

У економічній практиці параметри запланованих робіт, скажімо, тривалість чи вартість, переважно не є чітко детермінованими, і на етапі планування можна вести мову тільки про їх оцінки. З цієї причини природним є залучення до моделювання апарату нечітких множин і нечітких чисел [2]. Різним прикладним задачам планування відповідають різні семантики нечіткості [5]. Наприклад, у [3] запропоновано трактувати нечіткі ваги ребер мережевого графа як ступені здійсненності відповідних робіт, тоді критичний шлях визначає здійсненність проекту в цілому. У [4] нечіткі ваги вершин прогнозного графа відповідають значущості підцілей для досягнення цілі в цілому, і т. п.

Водночас найпоширенішою і найбільш традиційною є інтерпретація, коли вершинам мережевого графа відповідають підцілі , а ребрам між ними – роботи, внаслідок яких на основі однієї підцілі досягається інша, причому вага ребра – це нечітка тривалість відповідної роботи. Розглянемо типову реалізацію даного підходу [1]. Вона достатньо послідовна і завершена з математичної точки зору і дає можливість ґрунтовного аналізу.

Невизначеність тривалості роботи формалізується у вигляді інтервального нечіткого числа. У цьому випадку критичний (найдовший) шлях графа теж визначено неоднозначно. Фактично ранній і пізній час здійснення кожної події обчислюється для крайніх випадків – коли всі роботи виконуються якнайшвидше, і коли вони виконуються якнайповільніше. Відповідно повний резерв для кожної події оцінюється інтервалом між повними резервами у «швидкому» та «повільному» випадках. Події, для яких обидві межі – нулі, оголошуються критичними, обидві межі додатні – некритичними, а події, для яких нульова тільки одна межа оцінюючого інтервалу – напівкритичними . Напівкритичні події вважаються «такими, що в рамках існуючої невизначеності можуть виявитись критичними» [1].

Розглянемо простий приклад: проект має вхід 0, вихід 2, проміжну подію 1 і роботи з тривалостями l_{02}=[2; 4], l_{01}= [1; 2], l_{12}=[1; 2]. Згідно прийнятої методики подія 1 має оцінку резерву [0;0], тому є критичною. Водночас зрозуміло, що при «повільному» виконанні роботи 02 для події 1 є певний «люфт», тому до однозначно критичних її відносити некоректно. Тепер збільшимо тривалість l_{02} до інтервального числа [3; 5] і отримаємо оцінку резерву події 1 як [1; 1], тобто її оголошено некритичною, що теж некоректно, оскільки при «швидкому» виконанні роботи 02 затримка з досягненням 1 впливає на тривалість усього проекту. Інші артефакти при застосуванні інтервального варіанта мережевого планування виникають через те, що, отримавши оцінки множин, які пробігають окремі нечіткі величини, ми вважаємо, що ці величини можуть набувати можливі значення у будь-яких поєднаннях. Таке припущення, яке є частковим випадком так званої неінтерактивності  [6], очевидно не виконується для довжин різних шляхів у нечіткому зваженому мережевому графі, оскільки шляхи можуть мати спільні ребра, і в різні суми входять спільні доданки.

Інша проблема, властива інтервальній арифметиці в цілому – те, що ми отримуємо тільки найбільші і найменші можливі значення шуканих величин без оцінки того, наскільки вірогідне наближення до цих значень.

Можемо зробити висновок, що запропоноване інтервальне узагальнення мережевого планування має обмежену адекватність. Шлях до поліпшення нечіткої моделі ми бачимо у врахуванні інтерактивності обчислюваних нечітких величин – відстаней від вершин до входу та виходу, а також застосуванні повного класу нормальних опуклих нечітких чисел замість інтервалів чи нечітких інтервалів.

 

Список використаних джерел:

1.              Акимов В. А. Метод нечеткого критического пути / В. А. Акимов , В. Г.  Балашов , А. Ю.  Заложнев // Управление большими системами. – 2003. – Т. 3. – С. 5–10.

2.              Анисимов Д. В.  Нечеткая математика в экономических моделях / Д. В.  Анисимов , В. Б. Орлов, В. А. Петрова // Управление процессами и стабильность : труды 41-й Межд ун . науч . конф . асп . и студ .; под ред. Г. В. Смирнова, Г. С.   Тамасяна . – СПбГУ , 2010. – С. 535–541.

3.              Буреш О. В.  Нечеткая альтернативная сетевая модель анализа и планирования проекта в условиях неопределенности / О. В.  Буреш , М. А.  Беляева // Вестник ОГУ . – 2010. – № 13 (119). – С. 254–258.

4.              Использование нечетких оценок в методе прогнозного графа / [Ю. Я. Самохвалов, А. Н.  Буточнов , Е. М. Науменко, О. И. Бурба ]   // Реєстрація, зберігання і обробка даних. – 2010. – Т. 12. – № 8. – С. 22–30.

5.              Dubois D.,  Prade H. The   three semantics of fuzzy sets . Fuzzy Sets and Systems 90 (1991) . – P. 141–150.

6.              Zadeh L. The concept of a  linguistic variable and its application to approximate reasoning . I Information Sciences 8 (1975) . – P. 199–249.