К. ф.-м. н. Чепоров В. В., к. п. н. Чепорова Г. Е.
Таврический национальный университет, г. Симферополь, Украина
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ КРИВОЙ СПРОСА: СИТУАЦИЯ ДЛЯ ПРОДУКТОВ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Знание о поведении кривой спроса дает значительные конкурентные преимущества, в том числе при выборе стратегии компании. С другой стороны, сравнение кривых спроса двух предприятий может свидетельствовать о конкурентных преимуществах продукции одного предприятия по сравнению с той же продукцией другого. Построение кривой спроса – большая проблема.
Рассмотрим одну модель построения динамической кривой спроса.
Предположим, что известны величины спроса q i и соответствующая цена p i в N предшествующих периодов с равным шагом. Предположим, что обратная кривая спроса представляет линейную зависимость между ценой и величиной спроса. Тогда имеется N пучков прямых, проходящих через точки (q i , p i ), уравнения которых можно записать в виде
(1)
где k i – неизвестный угол наклона кривой спроса в момент времени i. Величина k i –принимает положительное значение, отражая факт роста величины спроса при снижении цены. Если все факторы, влияющие на кривую спроса, остаются без изменения все N периодов, то очевидно, что величина k i является постоянной величиной, а все точки (q i , p i ) лежат на одной прямой.
(2)
При этом, если изменялось значение p i , хотя бы в один из моментов времени, то становятся известными, по меньшей мере, две точки, лежащие на одной прямой, по которым можно найти неизвестное значение k i .
С другой стороны, если точки (q i , p i ) являются различными в различные моменты времени, а линия линейной регрессии с высокой степенью точности описывает линейную связь между ценой и величиной спроса, то можно утверждать, что факторы спроса не изменились или изменились незначительно.
Если коэффициент детерминированности существенно отличается от единицы, то можно утверждать, что произошло изменение в факторах спроса, либо кривая спроса не является линейной функцией.
Предположим, что в течение N периодов произошло изменение числовых значений M факторов, влияющих на кривую спроса (на коэффициент k i ).
Представим значение k i в виде произведения базисных индексов, характеризующих изменение факторов спроса.
(3)
Введем следующие обозначения :
произведение базисных индексов, связанных с внешними факторами спроса
и внутренними факторами спроса
, которые связаны с ценой;
произведение базисных индексов, связанных с внешними факторами спроса
и внутренними факторами спроса
, которые связаны с величиной спроса.
Тогда уравнения (1) можно записать в виде
(4)
Путем линейного преобразования точек (q i , p i ) для i от 2 до N можно исключить влияние факторов спроса и переместить эти точки на кривую спроса для момента времени i=1. Если линия линейной регрессии для преобразованных точек дает высокий коэффициент детерминированности, то данная линейная зависимость, представленная ниже и является обратной кривой спроса в момент времени i=1.
(5)
Подставляя значение К в уравнения (4) можно получить уравнения кривых спроса для моментов времени i=2,..N.
При прогнозировании кривой спроса в момент времени N+1 следует перейти от уравнения (4) к уравнению
(6)
Необходимость такого перехода связана с неизвестной величиной спроса, т.е. точкой (q N+1 , p N+1 ), но которая должна лежать на новой кривой спроса, удовлетворяющему условию
(7)
Предложенный подход был реализован для построения семейства кривых (прямых) спроса на совокупные образовательные программы на уровне бакалавра для государственного и частного университетов из одного региона. В качестве факторов были подобраны несколько, связанных с уровнем региона и страны в целом. Факторы выбиралась таким образом, чтобы коэффициент детерминированности был максимальный.
|
|
|
|
Рис. 1 |
Рис. 2 |
Результаты, приведенные на рисунках показывают значительно более низкий уровень кривой спроса для частного вуза (рис. 2). Можно утверждать, что маловероятно ожидать резкого роста его кривой спроса, поэтому ему следует сосредоточиться на своем сегменте рынка.