Теласова О. М., Поддубний К. І.

ОКВНЗ «Інститут підприємництва «Стратегія», м. Жовті Води, Україна

ОПТИМІЗАЦІЇ ВИТРАТ ПІДПРИЄМСТВА ТОВ «БІЗНЕС-КОНТРАКТ» МЕТОДАМИ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

Актуальність даної теми важко переоцінити, адже практика виявила ба­гатогранні можливості застосування математичних методів щодо дослі­дження економічних задач. В сучасній економіці вибір оптимальних рішень забезпечує вигідні і, разом з тим, узгоджені дії окремих галузей народного господарства, підприємств та інші.

Лінійне програмування як найбільш сприятливий (найменші затрати, мак­симальні прибутки тощо, при інших рівних умовах) математичний метод поміж інших альтернативних рішень застосовується для вирішення таких економічних проблем, як розробка найбільш вигідного асортименту при обмежених ресур­сах, розрахунок оптимальної величини товарних запасів, планування маршрутів руху збутових агентів, вибір виробничої програми, планування перевезень (транс­портназадача).

У теперішній час головною метою будь-якого торговельного підприємств є отримання максимального прибутку, при цьому товарообіг виступає як най­важливіша і необхідна умова, без якої не може бути досягнута ця мета. Ос­кільки торговельне підприємство отримує певну суму доходу з кожної гривні реалізованих товарів, то завдання максимізації прибутку викликає необхідність постійного збільшення обсягу товарообігу як основного фактора зростання доходів і прибутку, відносного зниження витрат на реалізацію і витрат на оплату праці.

Зупинимося на витратах на реалізацію. Так як досліджувана фірма яв­ляється дистриб’ютором, то головним видом витрат можна вважати транс­портні витрати. А отже, склавши оптимальний маршрут розвезень продукції можна заощадити кошти.

Для рішення даного завдання скористаємося транспортною задачею ліній­ного програмування. У задачах такого типу під постачальниками і споживачами розуміють різні промислові і сільськогосподарські підприємства, заводи, фаб­рики, склади, магазини і т. д. Однорідними вважаються вантажі, які можуть бути перевезені одним видом транспорту. Під вартістю перевезень розуміються тарифи, відстані, час, витрата палива і т. п.

З 3 складів дистриб’юторської фірми «Бізнес-Контракт» А1, А2, А3 по­т­рібно розвести однорідну продукцію у кількості, відповідно рівній 10, 25 і 15 т. Цей вантаж потрібно перевезти в 5 пунктів призначення В1 – супермаркет «Сільпо», В2 – супермаркет «Ашан», В3 – супермаркети та магазини міста Жовті Води, В4 – супермаркет «Оксана», В5 – супермаркет «Метро», від­повідно у кількості 8, 12, 15, 5 і 10 т, так щоб затрати на перевезення були мінімальними. Також відомі вартості перевезень тони продукції від кожного складу до кожного  споживача.

Розв’язувати задачу будемо методом потенціалів – це метод послідовного покращення плану (перевезень) з використанням другої теореми двоїстості для перевірки оптимальності.

Побудуємо два опорних плани: методом північно-західного кута і методом мінімальної вартості. В результаті розрахунків значення цільової функції відповідно дорівнюють F(x) = 2372 і F(x) = 2146 для подальшого розв’язку оберемо опорний план з меншою вартістю перевезень, тобто побудований ме­тодом мінімальної вартості.

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потен­ціа­ли ui, vi по базисним клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0. Отриманий план має позитивні оцінки вільних клітин, а отже він не опти­мальний.

Після ряду покращень початкового опорного плану був отриманий оптимальний опорний план у якого всі оцінки вільних клітин не більше нуля. Але існують і вільні клітинки для яких ui + vi = cij, отже, існує як мінімум ще один оптимальний план, для якого загальна вартість плану перевезень залишається тією ж.

Відповідь: перший склад відвезе 4 т і 5 т продукції супермаркету «Ашан» і супермаркету «Метро» відповідно вартості перевезень складуть по 24 грн. за тону; другий склад відвезе 8 т продукції супермаркету «Сільпо» вартості перевезень складуть по 24 грн. за тону, 8 т супермаркету «Ашан» і 5 т супермаркету «Оксана» при цьому його вартості перевезень становитимуть 30 і 6 грн. за тону відповідно; третій склад відвезе 15 т продукції в магазини і супермаркети міста Жовті Води, його вартість – 18 грн/т, і 5 т. продукції супермаркету «Метро», вартість – 6 грн/т.

Загальна вартість перевезень складе 978 грн.

Скориставшись транспортною задачею лінійного програмування вдалося скласти оптимальний маршрут розвезень продукції (з урахуванням всіх мож­ливостей фірми і потреб клієнтів) і отримати мінімальну суму транспортних витрат – 978 грн. Отримана сума 2,19 разів менша за початкову вартість перевезень, що ще раз засвідчує ефективність використання задач лінійного програмування на практиці.

Використання подібних методів оптимізації може позитивно вплинути на:

- економіку підприємства (зменшити витрати, збільшити продуктивність, що в цілому приведе до підвищення рентабельності підприємства);

- споживачів (додаткові витрати включаються до собівартості, а їх від ­сутність може покращити якість товарів, послуг або ж збільшити їх асортимент).