К. т. н. Гоцуленко В. В., Ляшенко М. О.

ОКВНЗ «Інститут підприємництва «Стратегія», м. Жовті Води, Україна

СИНЕРГЕТИКА ЯК НОВА ПАРАДИГМА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Математичне моделювання є невід'ємною частиною сучасних наукових досліджень практично у всіх галузях економічної діяльності [1; 2]. Це пов'язано зі структурними змінами світової економічної системи, з руйнівними фінансови­ми кризами, що мали місце в останньому десятилітті. Для прогнозу економіч­ної динаміки, необхідно вміти будувати адекватну математичну модель. Важливу роль у прогнозуванні грає стохастичне моделювання і, зокрема, економетричне, яке дозволяє передбачати розвиток подій у короткостроковій перспективі, але рідко дає можливість виявити наближення криз. Більш того, такі моделі по­требують використання значного статистичного матеріалу та вміння його об­робляти. Як альтернативу цьому підходу, можна використовувати адаптивні моделі, засновані на використанні невеликого числа нових даних, і які здатні адаптуватися до зміни процесу. Але і цей клас моделей не дозволяє здійс­нювати гло­баль­ний прогноз хаотичної динаміки, обмежуючись локальним прогнозом на один–два кроки вперед.

Інтерес до проблеми хаосу з'явився під впливом роботи І. Пригожина та І. Стенгерса «Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой». У цій кни­зі хаос розглядався як наслідок динамічної нестійкості складних систем. Поняття складності є центральним у теорії хаосу.

Як показали численні дослідження, незважаючи на те, що конкретні не­лінійні системи з хаотичною динамікою можуть значно відрізнятися в конкретних проявах і деталях опису, існують глибокі аналогії в їх організації і функ­ціо­нуванні. З одного боку, такий висновок зумовив інтерес дослідників до нелі­нійних динамічних систем та спробам їх єдиного опису. З іншого боку, цілий ряд ідей і методів, розроблених спочатку в рамках теорії хаосу і нелінійної динаміки, стали загальнозначущими, вийшовши далеко за рамки досить спе­ціалізованих дисциплін. Це послужило підставою, для виникнення в середині XX століття нового наукового напрямку, що одержав назву «синергетика» (від грецького «synergeia» – спільна дія, співробітництво, кооперація). Синергетика відразу привернула увагу широкого кола науковців, оскільки вона торкалася проблеми, як природних, так і гуманітарних наук. Можна сказати, що в рамках синергетики зроблено фундаментальне відкриття: вся матерія у Всесвіті, по­чи­наючи від фізичного рівня організації і закінчуючи біологічним, та соціальним, має властивість самоорганізації, саморозвитку. При цьому алгоритми самоор­га­нізації в системах різної природи, як, виявилося, мають багато спільного.

Цілий ряд понять (таких як біфуркація, аттрактор, нелінійність, дисипа­тивні структури, зворотний зв'язок та інші) [1; 2], які нещодавно були відомі лише вузькому колу фахівців, тепер стають міждисциплінарними. Вже тільки тому кожен грамотний фахівець, в якій би галузі науки він не працював, по­винен мати загальне уявлення про синергетику.

Синергетика є дуже молодою областю знань і ще не склалося єдиної думки про її статус. Її вважають і новою парадигмою природознавства, і новою фі­лософією природи і іншим. На думку одного з основоположників синергетики німецького фізика Г. Хакена, синергетика – це міждисциплінарна наука про колек­тивні явища у закритих і відкритих багатокомпонентних системах з «ко­оперативною» взаємодією між елементами системи.

Як приклад застосування синергетичного підходу до моделювання еконо­мічної динаміки, слідуючи [1], розглянемо нелінійну модель динаміки міської системи.

(1)

де  – об’єм продукції, яка вироблена міською системою; – чисельність корінного населення;  – земельна рента. У випадку, коли параметри  ,  ,   є додатними, дивергенція системи (1) є від’ємною: . Це свідчить, про те, що вона є дисипативною дина­мічною системою, і тому як відомо, вона має що найменше один аттрактор [1].

На рис. 1 наведені аттрактори системи (1) при різних значеннях її параметрів.

Рис. 1. Аттрактори системи (1): а) стійкий фокус, б) граничний цикл;

в) дивний хаотичний аттрактор

Можливість існування якісно різних аттракторів у динамічної системи при різних значеннях її параметрів, неможливо встановити класичними економіко-математичними методами. При цьому локально динаміка може мати тенденцію зростання, чи спаду, що наприклад, досить добре прогнозується адаптивнимимоделями. Однак в цілому її аттрактором може бути стійкий фокус, тобто в май­бутньому систему чекає криза, яку можливо передбачати лише за допомогою аналізу фазового портрету відповідної нелінійної динамічної системи.

Таким чином, синергетика є потужним математичним інструментом для аналізу сучасних нелінійних економічних явищ, які не піддаються адекватному опису класичними економіко-математичними методами.

Список використаних джерел:

1. Занг В. Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной теории / В. Б. Занг. – М.: Мир, 1999. – 335 c.

2. Піддубна О. А. Моделювання економічної динаміки / О. А. Піддубна, В. В. Гоцуленко, Н. Б. Андрейшина. – Дніпропетровськ: Біла К. О., 2010. – 328 c.