Д. т. н., с. н. с. Мухамедиева Дилноз Тулкуновна

Центр разработки программных продуктов и аппаратно-программных комплексов, г. Ташкент, Республика Узбекистан

ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ НЕЧЕТКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В ХЛОПКОВОДСТВЕ

Во многих задачах, встречающихся на практике, оказывается желательным учитывать влияние не одного, а многих параметров, от которых могут зависеть характеристики задачи. Действительно в большинстве случаев ограничения задачи линейного программирования представляет собой математическое описание и количественное выражение самых разнообразных условий, от которых зависит некоторый экономический, технический или производственный процесс. Эторазнообразие может сказаться, в частности, и в том, что причины, влияющие на изменение величин, при помощи которых выражаются соответствующие ограничения, необходимо рассматривать как независимые, но действующие одновременно. Задачи такого рода естественно описывать при помощи нескольких параметров [1; 2].

Параметрическую модель состава, соотношения угодий и их размещения на территории землепользования хлопчатника представим следующим образом.

Необходимо найти минимум себестоимости при установлении лимита капитальных вложений

при обеспечении:

1) баланса земель

2) использования воды

3) использования удобрений

4) использования инвестиций

5) использования материальных ресурсов

6) использования трудовых ресурсов

Приняты следующие обозначения:  x i – площади отдельных селекционных сортов хлопчатника (га);   – себестоимость 1 ц хлопка-сырца (тыс. сум);   –капитальные вложения на 1 ц продукт (тыс. сум);  b 1 – общая площадь земель (га);  b 2 – ресурсы воды (м3); a 1 i  – норма полива (м3/га);  a 2 i  – норма внесения удобрений (т/га);  b 3 – ресурсы удобрений (т);  a 3 i  – инвестиции на 1 га (тыс. сум);  b 4 – объем инвестиций (тыс. сум);  a 4 i  – норма материальных ресурсов (тыс. сум на1 га);  b 5 – ресурсы отдельных видов фондируемых материалов (тыс. сум).

Часто имеется только «расплывчатая» – нечеткая информация о коэффициентах параметрической модели. Рассмотрим более внимательно параметры этой задачи   и  . Нетрудно понять, что величины этих параметров зависят от многих факторов реального процесса, не учтенных в приведенной здесь модели. Урожайность, например, зависит, и довольно сложным образом, от таких факторов, как наличие в почве тех или иных питательных веществ, сроков и технологии обработки почвы и внесения удобрений, солнечной активности и многих других. То же самое относится и к параметру  .

В качестве математического аппарата, позволяющего формализовать нечеткую априорную информацию, в статье применяется теория нечетких множеств. Задача параметрического программирования с  S  независимыми параметрами  t 1, …,  t s или  S  параметрическая задача в матричном виде записывается следующим образом:

   (1)

,

где K ={y } – заданное выпуклое подмножества пространства  Rn .

Задачу такого типа можно назвать задачей параметрического программирования с множественно-значными коэффициентами. Ясно, что в рамках этой задачи не имеет смысла говорить о максимизации функции цели, поскольку значения этой функции – не числа, а множество чисел. В этом случае необходимо выяснить, какое отношение предпочтения в множестве альтернатив порождает эта функция, а затем исследовать вопрос о том, какие выборы считать рациональными в смысле этого отношения предпочтения.

Следующим шагом на пути уточнения рассматриваемой модели является описание коэффициентов задачи в форме нечетких множеств. При этом, кроме задания множеств возможных значений параметров, в модель вводится дополнительная информация в виде функций принадлежности этих нечетких множеств. Эти функции можно рассматривать как способ приближенного отражения экспертом в агрегированном виде имеющегося у него неформализованного представления о реальной величине данного коэффициента.

Итак мы пришли к постановке задачи нечеткого параметрического программирования.

Задача (1) сводится к следующей задаче параметрического программирования

  (2)

,

в которой значения коэффициентов  a ,  b ,  c ,  d ,  e  описаны в форме нечетких подмножеств, т. е. заданы функции принадлежности   и  cоответствующих множеств, где  i = 1, …,  m ;  j = 1, …,  n ;  l = 1, …,  s  и

,  ,

,  .

Решением задачи (2) называется явным образом заданная решающая функция

zs ( t )=min .

Разработан алгоритм и составлена программа по этой методике [3].

Список использованных источников:

1. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С. А. Орловский. – М.: Наука, 1981.

2. Подиновский В. В. Парето – оптимальные решения многокритериальных задач / В. В. Подиновский, В. Д. Ногин. – М.: Наука, 1982.

3. Мухамедиева Д. Т. Разработка нечетких моделей задач прогнозирования и оптимизации / Д. Т. Мухамедиева. – Ташкент: изд-во «Фан ва технология», 2012. – 346 с.