К. т. н., доц. Нецветаєв Володимир Анатолійович, Мусієнко Анастасія Юріївна

Національний гірничий університет, м. Дніпропетровськ, Україна

УТОЧНЕНІ ОПТИМАЛЬНІ ІНВЕСТИЦІЙНІ ПОРТФЕЛІ

Істотний внесок до математичної теорії і практики інвестиційних портфелів внесли відомі вчені Джеймс Тобін, Гарі Марковіц, Мертон Міллер, Уїльям Шарп та ін. [1]. Ця робота ставить за мету уточнення формул оптимальних інвестиційних портфелів з урахуванням часових прогнозних моделей показників прибутковості активів.

Формалізований опис уточненого портфеля максимальної прибутковості прийме наступний вигляд:

де    i  – номер цінного паперу в інвестиційному портфелі (i=1.n);   – частка цінних паперів  i  в інвестиційному портфелі;   – прибутковість цінних паперів  i  в  t момент часу (t=1.m);  верхня межа ризику;   дисперсія доходів цінних паперів   за період m років;   – коваріація доходів цінних паперів за період  m років;

Формалізований опис скоректованого оптимального інвестиційного портфеля мінімального ризику матиме наступний вигляд:

де    i  – номер цінного паперу в інвестиційному портфелі (i=1.n);   – частка цінних паперів   в інвестиційному портфелі.   – прибутковість цінних паперів  i  в  t момент часу (t=1.m);  b  – нижня межа очікуваного річного доходу від всіх інвестицій;   дисперсія доходів цінних паперів   за період  m  років;   – ковариаціядоходів цінних паперів за період  m  років

; 

У запропонованій оптимізаційній моделі мінімального ризику, як і для уточненої моделі максимальної прибутковості, спочатку пропонується побудувати прогнозні моделі зміни прибутковості всіх пакетів акцій за минулий проміжок часу. Для цього може використовуватися один з відомих методів прогнозування. Потім слід набути всіх значень прогнозної моделі, після чого, підставити їх у вирази для розрахунку дисперсій і коваріацій, зпрогнозовані на  k  = 1,2.l крапок вперед значення доходностей цінних паперів – у вираз для обмеження оптимального портфеля. По суті, для обох портфелів мова йде не про зміну методики оптимізації, а про підвищення точності розрахунку оптимального портфеля максимального прибутку або мінімального ризику, за рахунок застосування точнішої моделі при розрахунку прибутковості, що, проте, вносить свої корективи і у формули оптимального портфеля. За допомогою скоректованої моделі можна отримувати параметри з тією ж нижньою межею прибутковості, але з меншим, в порівнянні з відомою моделлю, значенням ризику, що є вельми важливим для практики. Крім того, оптимальний портфель можна розраховувати на  k  = 1,2.l кроків вперед, і для кожного прогнозного інтервалу він буде різним, що також важливо для виконання поточної корекції інвестиційного портфеля [2].

Оптимальний портфель може бути представлений у матричному вигляді, якщо ввести в розгляд прямокутну ковариаційну матрицю  COV , одновимірний масив часток  X , і одновимірний масив  P , рівний їх добутку

P = X COV .

У розгорнутому вигляді цей вираз може бути записано таким чином:

 = 

Зауважимо, що діагональні елементи прямокутної ковариационной матриці являють собою дисперсії. З урахуванням вищевикладеного, формалізоване подання портфеля  мінімального ризику  цінних паперів буде мати наступний компактний вигляд:

; 

Різниця між початковою моделлю та удосконаленою полягає в формулах розрахунку прибутковості кредитів та коваріацій.

Оптимальний портфель  максимальної прибутковості  матиме аналогічний вигляд при заміні цільової функції на обмеження, а обмеження – на цільову функцію.

Список використаних джерел:

1. Экономическое моделирование в Microsoft Excel / [Мур, Джеффри, Уэдерфорд, Ларри Р. и др.]. – 6-е изд.: пер. с англ. – М.: Вильямс, 2004. – 1024 с.: ил.

2. Нецветаєв В. А. Оптимальне управління інвестиційними портфелями з урахуванням тенденцій зміни прибутковості / В. А. Нецветаєв // Економічний вісник Національного гірничого університету. – 2010. – № 2. – С. 121–129.