Сергеев-Горчинский А. А.

УНК «Институт прикладного системного анализа» НТУУ «КПИ»,
г. Киев, Украина

АВТОМАТИЗАЦИЯ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Введение. Существует класс задач, в которых отсутствует информация об исходном (незашумленном, информационном) сигнале. При таком условии подстройка системы фильтрации осуществляется «вслепую» [1]. Одним из методов «слепой» фильтрации является метод оптимизированного на базе аппроксимации расчета оптимальных параметров систем цифровой фильтрации (СЦФ) «простое скользящее среднее» (ПСС) [2].

Синтез оптимальных СЦФ ПСС. Если значения исходного информационного сигнала неизвестны, можно рассчитать набор оптимальных параметров {m} СЦФ ПСС для фильтрации отдельных частотных составляющих зашумленного сигнала в результате выполнения следующих шагов [2]:

1. Выбор значения параметра m () для СЦФ ПСС и расчёт отфильтрованных значений для отсчётов , в соответствии со следующим соотношением [3]:

, (1)

где – номер отсчёта (), – значение зашумленного сигнала, – параметр СЦФ ПСС (m = ), – значение отфильтрованного сигнала. Значения и максимально равные.

2. Выбор интервала аппроксимации n и расчёт аппроксимированных значений для интервалов отчётов по методу наименьших квадратов (МНК, Least squares method). Расчёт аппроксимированного значения (условного математического ожидания) с помощью МНК можно выразить следующим соотношением [4]:

, (2)

где

, (3)

, (4)

где = – номер отсчёта, – интервал аппроксимации (количество отсчётов для которых определено локальное эмпирическое уравнение регрессии, =), – значение зашумленного сигнала, – аппроксимированное значение зашумленного сигнала.

3. Расчёт минимизируемой функции среднего абсолютного отклонения (САО) для значений аппроксимированного и отфильтрованного сигналов определяется следующим соотношением [5]:

, (5)

где – номер отсчёта, – значение отфильтрованного сигнала, – значение аппроксимированного сигнала, – отфильтрованный сигнал, – аппроксимированный сигнал, – общее количество отсчётов зашумленного сигнала.

Фильтрация зашумленного сигнала. Для оценки возможности автоматизированного расчета набора оптимальных СЦФ был сгенерирован сигнал стационарной формы по следующей формуле [6]:

, (6)

где – номер отсчета, – частота сигнала (25 Гц), – значение зашумленного сигнала, – значение шумовой составляющей.

Кроме информационного сигнала был сгенерирован шум с распределением Гаусса. После комбинирования информационной и шумовой составляющих был сформирован зашумленный сигнал с отношение сигнал-шум (ОСШ) 5 дБ.

Для сформированного зашумленного сигнала был рассчитан набор оптимальных параметров СЦФ ПСС и проведена фильтрация низкочастотных составляющих. Значения модулей Фурье-образа для зашумленного сигнала и отфильтрованных частотных составляющих изображены на рис. 1.

Рис. 1. Значения модулей Фурье-образа частотных составляющих

Выводы. При анализе модулей Фурье-образа (рис. 1) установлено, что результаты фильтрации зашумленного сигнала с помощью оптимальных СЦФ ПСС соответствуют отдельным частотным составляющим зашумленного сигнала. Из результатов проведенных экспериментов следует, что применение разработанного метода позволяет по локальным минимальным значениям САО автоматизировано определить набор оптимальных параметров m СЦФ ПСС.

Список использованных источников:

1. Cichocki A. Adaptive Blind Signal and Image Processing / A. Cichocki, S. Amari. – UK.: Wiley, 2002. – 500 p.

2. Сергеев-Горчинский А. А. Автоматизированный расчет набора оптимальных систем цифровой фильтрации / А. А. Сергеев-Горчинский // Международная научно-техническая конференция ВОТТП 14. – О., 2015. – 500 с.

3. Oppenheim A. Discrete-Time Signal Processing / A. Oppenheim, R. Schafer. – USA : Prentice-Hall, 2010.– 1000 p.

4. Бородич С. А. Вводный курс эконометрики : учеб. пособ. / С. А. Бородич. − Мн. : БГУ, 2000. − 400 c.

5. Guadong Xu. Applied Data Mining / Guadong Xu, Yu Zong, Zhenglu Yang. – USA : ECM, 2013. – 800 p.

6. Zehtabian A., Hassanpour H. A Non-destructive Approach for Noise Reduction in Time Domain. – Vol. 6, Num. 1. – UAE: World Applied Sciences Journal, 2009. – 300 p.