К. ф.-м. н. Навродський В. О.

Київський національний університет культури і мистецтв (Україна)

моделІ ПРОЦЕСУ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ РЕКЛАМИ НА ОСНОВІ РІВНЯННЯ ДИФУЗІЇ

Вважається, що вимірювання ефективності реклами є досить складною проблемою. Більша частина дослідників вважає її нерозв'язною, інші пропонують як прості, так і складні рішення. Проте, абсолютно усі дотримуються думки, що вимірювати ефективність реклами треба. За визначенням Россера Рівса реклама є «мистецтвом впровадження унікальної торгової пропозиції в голови найбільшого числа людей при найменших витратах». При цьому слід розуміти, що мінімізація витрат без вимірювання ефективності неможлива.

Головною проблемою визначення оптимального рекламного бюджету є визначення бюджету, що дозволив би одержати гарантовану віддачу від реклами. Будь-яке відхилення від оптимальності приводить до неефективності [1].

Сутність ефективності реклами полягає в оцінці величини позитивного зрушення відносно покупців до предмету реклами і залежить від торгової пропозиції, форми її подання, використання рекламоносіїв та частоти і часу дії реклами на покупців.

Припускаючи, що у рекламодавця є хороша торгова пропозиція, розроблені форми його подачі, для чого використовуються ті або інші носії (ЗМІ і т.д.), змоделюємо процес розповсюдження дії реклами на покупців. Використаємо для цього опис зміни концентрації впливу у часі. Одним з підходів, який застосовується для оцінки ефективності заходів реклами на її результат, є моделювання процесу розповсюдження впливу за схемами, подібними до моделей дифузії.

Позначимо через функцію рівня розповсюдження реклами в межах заданої кількості населення , що не перевищує наперед визначеної величини .

Змоделюємо зміну впливу (концентрації) реклами на процес продажів товару за допомогою рівняння дифузії [2]. Цей процес аналогічний розповсюдженню деякої речовини протягом конкретного часового інтервалу і може бути описаний рівнянням:

, (1)

з початковою умовою та крайовою умовою ,

де - коефіцієнт, що характеризує вплив реклами (коефіцієнт дифузії) і є пропорційним швидкості зміни рекламозалежної частини населення.

Склад населення розбивається на 3 групи: на чутливих до реклами , тих, що вже знаходяться під впливом реклами , і байдужих до реклами . На основі моделі Кермана-Маккендріка [3] можна записати систему диференці-альних рівнянь, що описує процес розповсюдження рекламної інформації серед населення, а її розв’язки, відповідно, визначають кількості окремих груп:

,

, (2)

.

Відзначимо, що за такою постановкою величина залежатиме від часу, при чому . Крім цього, можна покласти .

Шукаємо функцію у вигляді =. Тоді для будь-якого моменту часу отримуємо величину рівня впливу реклами виду =, , - компоненти розв’язку системи (2).

Іншу модель можна отримати за умов наявності заданої кількості товарів , яка не перевищує наперед визначеної величини . Позначимо , як і у попередньому випадку, функцію рівня розповсюдження реклами.

Процес розповсюдження реклами за умов зміни кількості товарів на ринку протягом конкретно заданого часового інтервалу може бути описаний рівнянням (1) з початковою умовою та крайовою умовою , в якому - коефіцієнт, що характеризує зміну впливу реклами з часом. Цей коефіцієнт вважаємо пропорційним швидкості зміни кількості товару.

Припустимо, що товару проводиться у М торгових точках. Опишемо процес зміни товарного обсягу на основі математичної моделі нейрону:

, , (3)

де - сумарна кількість товару, що була продана і-ю торговою точкою до моменту часу .

Таким чином, припускаючи , отримуємо гібридну модель для розрахунку величини функції рівня розповсюдження реклами за умов наявності заданої кількості товарів у вигляді системи рівнянь (1), (3). Шукаючи функцію у вигляді =, визначаємо рівень реклами для кожного моменту часу в межах можливого обсягу товарів , максимальне значення якого маємо з розв’язку рівняння (3).

Проведено чисельні експерименти, які дозволили зробити висновок про адекватність отриманих на основі запропонованого підходу розрахунків результатам реального процесу зміни рекламного впливу.

Список використаних джерел:

1. Шведун В. А. Разработка методического обеспечения формирования совокупного рекламного бюджета предприятия / В. А. Шведун // Бизнес Информ. – 2008. – № 9. – С. 60–68.

2. Араманович И. Г. Уравнения математической физики / И. Г. Араманович, В. И. Левин. – М. : Наука, 1969. – 288 с.

3. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер. – M. : Мир, 1990. – 512 с.