Грецький О.Л.

Інститут економіки і прогнозування НАН України

Використання методу аналізу ієрархій при визначенні

Існує об'єктивна необхідність теоретичного обґрунтування і розробки економіко-математичної моделі оптимізації галузевої структури машинобудування. При аналізі мультиплікативних ефектів Кейнс [1] дотримувався інституціонального принципу, відповідно з яким елементи економіки класифікуються за секторами (домашні господарства; нефінансові установи; держава; фінансові установи; некомерційні організації, що обслуговують населення і ін.). Поряд з інституціональним існує галузевий принцип класифікації елементів економічної системи, що використовував у моделі міжгалузевого балансу В.В. Леонтьєв [2].

Галузевий принцип класифікації зв'язаний з істотними відмінностями між різними видами виробництва товарів і послуг. Галузі відрізняються одна від одної структурою валового випуску: для частини з них характерна висока частка доданої вартості, у той час як у валовій продукції інших галузей переважають поточні матеріальні витрати. Значні розходження між галузями існують також у динаміці та темпах розвитку, питомій вазі використаної імпортної продукції, питомій вазі податків у валовому випуску і т.д.

Унаслідок зазначених об'єктивних розходжень між галузями можна припустити, що однакові зміни складових попиту викликають неоднакові зміни ВВП. Отже, за інших рівних умов мультиплікативні ефекти, що виникають у галузях економіки, істотно розрізняються.

При розробці оптимізаційної моделі структури машинобудування використовується галузевий принцип класифікації. З погляду розподілу інвестиційних ресурсів між галузями необхідно враховувати мультиплікативні ефекти. Тому аналітично взаємозв'язок може бути виражений у виді відносин типу “витрата-випуск”:

С + G + I = Y = С + S + Т – Тr (1)

У лівій частині тотожності (1) показані компоненти попиту: C – споживання, G – державні витрати, I – інвестиції, а в правІЙ – напрямки використання доходу Y: C – споживання, S – заощадження, Т – податки, Тr – обсяг трансферів.

Нехай дано:

N галузей економіки; і – індекс галузі – виробника продукції, і = 1, ..., N; j – індекс галузі – споживача продукції, j = 1, ..., N; Xi – валова продукція i-й галузі; X = (Xi) – вектор валової продукції; Xj – валові витрати j-й галузі; Yi – обсяг кінцевої продукції i-й галузі; Xij – витрати продукції i-й галузі для виробництва продукції j-й галузі; Rj – валова додана вартість, створена в j-й галузі.

Тоді: A = (Аіj) – матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат (технологічна матриця) – квадратна матриця порядку N, де

Аіj =Xij/Xj (2)

Аіj – коефіцієнт прямих матеріальних витрат продукції i-й галузі на виробництво одиниці продукції j-й галузі.

У рамках оптимізаційної моделі визначається цільова функція, коефіцієнтами якої є пріоритети галузей, а перемінними – обсяги ресурсів (наприклад, фінансових), які необхідно розподілити між галузями. Потім слід максимізувати дану цільову функцію при обмеженнях типу “витрата-випуск”, що враховують мультиплікативні ефекти в економіці.

При цьому двоїста задача включає мінімізацію цільової функції, коефіцієнтами якої є Yi (обсяги кінцевої продукції галузей). Отже, зміни в пріоритетах галузей і дозволяють досліджувати вплив на продукцію Yi .

Для рішення поставленої задачі застосовується розроблений Т. Сааті метод аналізу ієрархій (МАІ) у модифікованому виді [3].

Для визначення структури досліджуваного об'єкта заповнюється матриця парних порівнянь. Якщо позначити частку фактора Ai через wi, то елемент матриці

aij = wi/wj (3).

Таким чином, у пропонованому варіанті застосування методу парних порівнянь визначаються не величини відмінностей значень факторів, а їхнє відношення. При цьому очевидно: aij = 1/aji (4). Отже, матриця парних порівнянь у даному випадку є позитивно визначеної, назад симетричною матрицею, що має ранг, рівний 1.

Рішення задачі полягає в тому, що, роблячи попарне порівняння факторів A1, ..., An , ми заповнюємо матрицю парних порівнянь. Важливо зрозуміти, що якщо w1, w2, ..., wn невідомі заздалегідь, то попарні порівняння елементів виробляються з використанням суб'єктивних суджень, чисельно оцінюваних за шкалою, а потім зважується проблема перебування компонента w. У подібній постановці задачі рішення проблеми складається у відшуканні вектора (w1, w2, ..., wn). Існує кілька різних способів обчислення шуканого вектора. Кожний з методів дозволяє крім безпосереднього перебування вектора відповідати ще на деякі додаткові питання.

Таким чином, ця модифікація методу парних порівнянь містить внутрішні інструменти, що дозволяють визначити якість оброблюваних даних і ступінь довіри до них. Ця особливість даної методики вигідно відрізняється від більшості звичайно застосовуваних при дослідженні ринку методів.

Одержання оцінок коефіцієнтів матриці прямих витрат з використанням методу аналізу ієрархій складається з трьох етапів.

Етап 1 – потрібно оцінити:

а) – частку проміжної продукції i-й галузі, що розподіляється в j-й галузі;

б) – частку проміжної продукції i-й галузі, що розподіляється для власного споживання.

Загальна проміжна продукція оцінюється для N галузей за допомогою МАІ після відповіді на наступне питання: наскільки одна галузь важливіше іншої при розподілі валової продукції на власні нестатки?

Внутрішні потреби галузей ієрархічно розділяються на виробничі, фінансові і трудові ресурси. Кожна галузь одержує пріоритет щодо кожного критерію. Потім використовується композиція для одержання загальної міри “важливості” для галузей. Отримані оцінки позначимо за Ri, що утворять вектор-стовпець R = (Ri) (11) і = 1, ... N.

Етап 2 – побудова матриці парних порівнянь між галузями стосовно i-й галузі. Необхідно відповісти на наступний питання: наскільки сильна залежність однієї галузі в порівнянні з іншої для одержання валової продукції i-й галузі. У результаті одержимо матрицю парних порівнянь, з якої може бути отриманий власний вектор – стовпець ваг. Коли дана процедура проведена для кожної галузі, одержуємо матрицю W, стовпцями якої будуть власні вектори.

Етап 3 – одержання оцінок коефіцієнтів прямих витрат. Для цього кожен стовпець матриці W поелементно збільшується на вектор-стовпець R.

Галузь з високим пріоритетом може залежати від випуску продукції галузі з низьким пріоритетом. Вивчення пріоритетів необхідно для того, щоб керівник, який приймає рішення, визначити, які види діяльності є першочерговими. Облік мультиплікативних ефектів у даній моделі необхідний для забезпечення галузей з високим пріоритетом достатньою кількістю продукції, зробленої галузями з низьким пріоритетом. За недостатнього виробництва низькопріоритетними галузями це може негативно позначитися на галузях з високим пріоритетом.

Список використаних джерел:

1. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. Петрозаводск: Петроком, 1993

2. Леонтьев В. Межотраслевая экономика / Пер. с. англ. М.: Экономика, 1997

3. Саати Т. Принятие решений: Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993