WEB-ресурс научно-практических конференций

Д.е.н. Приймак В.І., Купрій Н.А.

Львівський національний університет імені Івана Франка

НЕЧІТКА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВИБОРУ ОПТИМАЛЬНОЇ ОПЦІОННОЇ СТРАТЕГІЇ

Фондовий ринок є багатогранною соціально-економічною системою, фундаментом функціонування економіки кожної країни. Ринок цінних паперів України має сімнадцятирічну історію , і хоча це невеликий часовий період, проте за цей час сформувалася інфраструктура, законодавча база ринку. Можна зауважити, що все більших обсягів набувають торгівельні операції з акціями, облігаціями, а також з деривативами – ф’ючерсами та опціонами. І хоча ринок деривативів ще не достатньо розвинений у нашій країні, та все ж таки він нарощує свій потенціал і демонструє тенденцію до зростання, тобто є перспективним сектором фондового ринку. Тому актуальними є задачі розроблення методів оцінювання стану ринку цінних паперів в цілому і ринку деривативів зокрема та побудова моделей, які допомагатимуть інвесторам правильно вкладати свої кошти залежно від ситуації на цих ринках.

При виборі інвестором оптимальної поведінки на фондовому ринку та прийнятті ефективного рішення надзвичайно важливим є врахування невизначеності цього ринку, яка пов’язана з тим, що неможливо врахувати усі зовнішні фактори при моделюванні процесів ціноутворення, а також спрогнозувати реакцію ринку на ці процеси. У цьому зв’язку особливо важливого значення набувають модифікації існуючих та формулювання і дослідження нових економіко-математичних моделей, які адекватно описують поведінку фінансових інструментів на ринку цінних паперів з урахуванням фактору невизначеності. Найбільш ефективним у цьому напрямі є нечітке економіко-математичне моделювання, яке, базуючись на теорії нечітких множин, нечіткого програмування, інтеграла Суджено, адекватно відтворює економічні процеси фондового ринку. Як показують дослідження, нечітка теорія оправдовує себе та досить добре описує поведінку фінансових активів на ринку. Однак сьогодні надзвичайно цікавими є моделі, які синтезують усі попередні результати та дозволяють не лише спрогнозувати ситуацію на фондовому ринку, а й адекватно оцінити можливості інвестора на ньому та допомогти йому здійснити правильний вибір.

Із розвитком вітчизняного фондового ринку все більше уваги приділяється інвестуванню в похідні цінні папери, зокрема опціони. Вартість так их контракт ів є досить незначною у порівнянні з прибутком, який можна отримати при правильно передбаченій ситуації на ринку. На сьогоднішній день існує надзвичайно велика кількість опціонних комбінацій, або, як їх ще називають, опціонних стратегій [5]. До базових і водночас найпоширеніших опціонних стратегій належать: довгий опціон купі вл і, довгий опціон продажу та стелаж.

На основі нечіткого інтеграла Суджено ми пропонуємо побудувати економіко-математичну модель вибору оптимальної опціонної стратегії, враховуючи фактор невизначеності фондового ринку. Розглядатимемо опціони європейського стилю на акції. Для цього необхідно розв’язати наступні завдання:

1) визначити можливі стани ринку акцій, відповідні нечіткі трикутні числа ціни котирування акції та їх ймовірності;

2) обчислити премії опціонів купівлі та продажу і на підставі отриманих даних визначити нечіткі трикутні числа дохідності опціонних стратегій;

3) застосувати інтеграл Суджено для вибору максимальної за дохідністю стратегії.

Для оцінювання ситуації на ринку акцій ми хочемо виділити п ’ ять його основн их стан ів : значне спадання, спадання, нейтральність, зростання та значне зростання. Очевидно, що числові характеристики цих станів ринку (діапазон зміни фінансових параметрів) будуть відрізнятися залежно від обраної акції та терміну інвестування. Тому нами пропонується після вибору конкретної акції спочатку розглянути статистичні дані цін котирування даного фінансового інструмента протягом деякого часу. Оскільки в нашій моделі ми передбачаємо використання опціонів з терміном дії , то аналіз статистичних даних проводитимемо шляхом їх розбиття на деяких -періодних проміжків часу. Обчислимо відносні зміни ціни акції вкінці кожного періоду . Проаналізувавши отримані результати, виділимо інтервали зміни ціни акції у відсотках для кожного із п’яти станів ринку акцій. Для визначення ймовірності станів ринку акцій, а разом з нею і відповідних нечітких трикутних чисел їх майбутньої вартості, скористаємося класичним підходом. Оскільки ми хочемо з’ясувати, як на підставі різних можливих дохідностей кожної зі стратегій, що можуть мати місце в майбутньому, визначити одну, котра була б підставою для прийняття рішення, то переведемо відносні значення в абсолютні, на підставі поточної ціни акції.

Обчислення премії (вартості) опціонів купівлі та продажу проведемо на підставі формулу Блека-Шоулса [4].

Оскільки маємо справу з нечіткими трикутними числами ціни акції, то відомі формули для обчислення дохідності опціонних стратегій [2] замінимо їх нечіткими аналогами.

І насамкінець визначимо значення нечіткого інтеграла Суджено для нечіткого трикутного числа дохідності кожної з опціонних стратегій. Оптимальній за дохідністю стратегії відповідає максимальне значення інтеграла Суджено.

Запропоновану нечітку економіко-математичну модель вибору оптимальної за дохідністю опціонної стратегії протестовано на прикладі опціонів європейського стилю на акції «Західенерго», терміном дії 3 місяці. Обчислення проведено за допомогою програмного забезпечення MS Excel .

Отже, відомі класичні підходи до вибору оптимальної опціонної стратегії доповнені нами ще одним методом, який базується на застосуванні інтеграла Суджено як деякої комплексної оцінки, яка дає змогу на підставі різних можливих значень фінансових показників, що можуть мати місце в майбутньому, вибрати оптимальну опціонну стратегію на фондовому ринку.

Список використаних джерел:

1.Матвійчук А.В. Моделювання економічних процесів із застосуванням методів нечіткої логіки. – К.: КНЕУ, 2007. – 264 с.

2. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. – Санкт-Петербург: Сезам, 2002. – 181с.

3. Рибицька О.М., Сявавко М. Математичні аспекти відновлення інформації. – Львів: Растр – 7, 2008. – 320 с.

4. Black F., Scholes M.J. The Pricing of Options and Corporate Liabilities//Journal of Political Economy, 1973, vol.3, no.81. – P.637-654.

5. McMillan L.G. Options as a strategic investment. – New York : New York Institute of Finance, 2002. – 1001p.