WEB-ресурс научно-практических конференций

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА ОПИСАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Румянцев М.И.

Постановка проблемы и ее актуальность

Одной из серьезных задач, стоящих перед каждой более-менее успешной экономической структурой, является ее непрерывная адаптация к изменениям внешней среды. Это не только наращивание объемов производства и сбыта, но и расширение филиальной сети, диверсификация номенклатуры продукции и сопутствующих услуг и т.д. Осуществление «подстройки» тонких производственно-хозяйственных механизмов в условиях глобализации современной экономики по наитию, без математического обоснования, чревато большими опасностями для будущности предприятия.

Таким образом, в качестве объекта настоящего исследования выступают сложные экономические системы (прежде всего, финансово-кредитные учреждения); соответственно, предмет исследования – процессы трансформации системы в условиях внешних возмущений с целью перехода в новое устойчивое и управляемое состояние.

Традиционными математическими инструментами, применяемыми для формального описания и моделирования экономических систем (ЭС), являются методы теории вероятностей, случайных процессов и теории массового обслуживания. С другой стороны, значительные результаты достигнуты и на базе алгебраического подхода к построению высокоуровневых моделей сложных систем – что отражено как в ставших классическими работах Н.П. Бусленко , В.М. Глушкова, А.И. Кухтенко , Ю.А. Гастева , Р. Калмана , П. Фалба , М. Арбиба – так и в новейших публикациях, посвященным экономико-математическим исследованиям. Например, авторами работы [1] предлагается обобщенная тензорная модель финансовых потоков коммерческого банка (как инструмент агрегированной оценки его деятельности). В [6] упор делается на комплексное использование мультиагентного моделирования, теоретико-множественного аппарата и методов общей алгебры для исследования поведения субъектов сложных социотехнических систем. Более того, уже даже в учебном пособии для вузов по моделированию В.Н Томашевского упоминаются среди прочих уровней абстрактного описания абстрактно-алгебраический [5, с. 16-19] и теоретико-множественный [там же, с. 37-39].

В силу этого задача , поставленная автором – построение обобщенных моделей ЭС средствами общей алгебры.

Методы решения и результаты

Основоположник системной динамики Джей Форрестер в 60-ые гг. XX века сформулировал следующие этапы анализа производственных проблем и поиска путей их устранения средствами системной динамики: 1) описание системы; 2) преобразование описания в уравнения уровней (фондов) и темпов; 3) «прокрутка» имитационной модели; 4) разработка по результатам моделирования альтернативных стратегий поведения и соответствующих им организационных структур; 5) обсуждение выработанных стратегий и обучение; 6) внедрение результатов имитационного моделирования в бизнес-практику (цитируется по [8, с. 4]). При этом Форрестер всячески подчеркивал важнейшую роль 1-го этапа – а именно, выбора адекватного инструмента для описания окружающей реальности.

В этой связи будет небезынтересно сослаться на современного американского математика Дэвида Кокса. В одной из статей, посвященной применению аппарата полей и колец в экономических исследованиях [7], он отмечает, что используя алгебраические структуры, нет нужды заботиться о природе изучаемых объектов – достаточно и того, чтобы выбранные структуры правдоподобно описывали поведение этих объектов [там же, с. 1193]. От себя добавим, что доказывать адекватность полученной модели также целесообразно алгебраическими средствами – с наработанной методологией и традициями.

В свою очередь, в ряде работ (в частности, [2-4]) автор настоящего сообщения попытался применить методы теории множеств и теории групп для построения математических моделей некоторых ЭС (коммерческого банка [2], сельскохозяйственного предприятия [3] и т.п.). Предлагаемый подход отличается от других тем, что формальная модель ЭС последовательно вводится как симбиоз различных моделей уровня парадигм и уровня технологий. Верхний уровень – уровень парадигм – предстает в виде некоего многослойного «бутерброда», состоящего из концептуального, теоретико-множественного и лингвистического слоев (и, как в настоящем бутерброде, между ними нет непроницаемой границы).

«Ядром» такой конструкции служит теоретико-множественная модель ЭС, которая рассматривается как алгебраическая структура, изоморфная исследуемой системе относительно набора определенных на ней предикатов (грубо говоря, реализующая систему бизнес-правил в виде системы алгебраических метаопераций с заданными ограничениями) [4]. Как следствие, для любой ЭС можно ввести интегральный показатель результативности функционирования ЭС (с математической точки зрения он понимается как состояние системы в многомерном финансовом пространстве D ^{k ? n} , где: k – число учитываемых экономических показателей; n – количество обособленных подразделений, образующих ЭС как сложную кибернетическую систему).

Поскольку упомянутое пространство линейное и конечномерное, то для него достаточно правомерно определяется ортонормированный базис как совокупность плановых показателей на 1 элемент ЭС (обособленное подразделение или даже отдельный сотрудник предприятия). Соответственно, совокупность всех фактических показателей предприятия образует k ? n -мерный параллелепипед, который при необходимости может быть представлен в виде развертки на гиперплоскости меньшей размерности – для облегчения анализа деятельности ЭС.

Оперируя таким образом, последовательно вводится алгебра < D ^{k ? n} , m > (где m – некий морфизм, отображающий закон управления ЭС как конечномерной динамической системы с учетом причинно-следственных связей и направленности во времени производственно-хозяйственных операций). Не сковывая себя излишне жесткими ограничениями, можно постулировать существование у введенной алгебры свой ств гр уппы. Опираясь на результаты Н. Хомского, это позволяет осуществить формализацию лингвистического слоя модели ЭС путем отображения группы < D ^{k ? n} , m > на группу L (формальный язык по Хомскому).

Выводы

Характеризуя концептуальную фазу процесса разработки имитационной модели, Форрестер выразился следующим образом: “ A model is a theory of behavior ” [8, с. 12 ] . Развивая его мысль, хотелось бы заметить, что в процессе построения теории такого рода наиболее продуктивно «крупноблочное» строительство из максимально высокоуровневых абстрактных конструкций – на которые так богата алгебра.

В свете вышеуказанного научная новизна авторского подхода заключается в том, что предложен метод алгебраического формального описания сложных экономических систем на основе аппарата теории групп. Говоря о практической целесообразности использования такого подхода в практике системного аналитика, следует указать, что привлекательность подобной идеологии в том, что опора на высокоуровневые абстракции способствует развитию у специалиста системного мышления и кибернетического видения путей разрешения сугубо экономических проблем. В частности, процедуры построения диаграмм в нотации IDEF 0 для моделирования бизнес-процессов приобретают большую логическую стройность и математическую строгость. В конечном итоге (прямо или опосредствованно в зависимости от масштабов ЭС) результаты применения предложенного подхода существенно усиливают методологическое обоснование оптимизации бизнес-процессов предприятия – особенно в сочетании с программными средствами имитационного моделирования типа Vensim или AnyLogic .

Литература :

1. Васюренко О., Азаренкова Г. Математичні методи і моделі у сфері аналізу та управління банківською діяльністю // Вісник НБУ. – 2003. – № 8. – С. 11-13.

2. Румянцев М.И. Об одной концепции построения математической модели коммерческого банка // Информационные технологии моделирования и управления. – 2006. – № 3(28). – С. 353-360.

3. Румянцев М.І. Деякі питання побудування математичної моделі фермерського господарства // Вісник Сумського національного аграрного університету . Серія « Економіка та менеджмент». – Вип . 5-6 ( 22-23) . – 2006. – С. 128-133.

4. Румянцев М.И. Опыт использования теоретико-множественного аппарата для построения моделей экономических систем // Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике: Сб. трудов. Вып . 12. / Под ред. О.Я. Кравца. – Воронеж: Научная книга, 2007. – С. 109-114.

5. Томашевський В.М. Моделювання систем. – К.: Видавнича група BHV , 2005. – 352 c .

6. Чехович Ю.В. Применение алгебраического подхода к имитационному моделированию сложных социально-технических систем. – [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.gpss.ru/immod07/doklad/45.html (20 ноября 2007 г . 21:32).

7. Cox, David A. What Is the Role of Algebra in Applied Mathematics? Notices of the AMS 52 ( November 2005), No. 10, 1193-1198.

8. Forrester, Jay W. System Dynamics, Systems Thinking, and Soft OR. System Dynamics Review 10 (Summer 1994), No. 2, 1-14.