WEB-ресурс научно-практических конференций

К.т.н. Скачков В.О., Іванов В.І., к.т.н. Нестеренко Т.М., Печеннікова В.М., Болюк С.В., Моісейко Ю.В.

Запорізька державна інженерна академія

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ТЕРМОХІМІЧНОЇ ОБРОБКИ КОМПОЗИТІВ

Технологічні процеси високотемпературної обробки композитів на основі вуглецевих та інших жаростійких матеріалів реалізують формування заданих властивостей за рахунок термохимических перетворень у компонентах ( в'яжучеві та наповнювачах). Теоретичною базою для розрахунку таких процесів є використання статистичних методів мікромеханіки композитів. У такому разі класичні підходи мікромеханіки композитів ускладнюються урахуванням процесів руйнування та змінювання властивостей компонентів, як у результаті механічних навантажень, так і дії температури.

Статистична крайова задача містить фізичні рівняння, рівняння рівноваги, геометричні співвідношення та межові умови:

; (1)

; (2)

; (3)

, (4)

де x _ij , e _ij - мікроструктурні напруження та деформації відповідно; c _i - вектор випадкових мікроструктурних переміщень; - випадкові модулі пружності компонентів композита; w ^k - випадкові термоструктурні функції, що встановлюють залежність пружних властивостей композитів від ступеня їхніх структурних перетворень під час термохімічної обробки та враховують процеси утворення тріщин; l ^k - випадкова індикаторна функція, яка визначає ймовірність приналежності даної точки в обсязі композита з номером k ; - випадкові коефіцієнти лінійного термічного поширення компонентів композита; y ^k - випадкові термоструктурн і функції, які встановлюють залежність термохімічної усадки компонентів композита від температури термообробки; Т – температура процесу; S - межа тіла; N - кількість компонентів у композиті.

Розв’язання задачі (1) -(4) знаходять у переміщеннях і представляють у вигляді системи диференціальних рівнянь:

, (5)

де

;

;

,

e _ij = ? e _ij ? - макроскопічні деформації композита; ? … ? - оператор статистичного усереднювання.

Систему рівнянь (5) вирішують щодо флуктуацій мікродеформацій у вигляді

, (6)

де Gij - тензор Гріна для композита з обсягом V .

Усереднюючи рівняння (3) та виділяючи частину, що є відповідальною за пружні характеристики композита, одержують

, (7)

де - мікроскопічні модулі пружності композита.

Записують рівняння (3) для флуктуацій мікронапружень :

. (8)

Підставляючи рішення (6) у співвідношення (7), визначають флуктуацію мікронапружень .

Дисперсії розподілу мікронапружень обчислюють за відомими формулами:

. (9)

Середні значення мікронапружень у компонентах визначають як

, (10)

де s _ij - мікроскопічні напруження у композиті.

Дисперсію розподілу мікроструктурного напруження у компонентах композита розраховують з використанням співвідношення:

. 11)

Термоструктурні функції w ^k задають у вигляді

, (12)

де W ^{k (} x ) - випадкова функція, яка залежить від рівня структурного напруження, що діє; F ^k (T) - випадкова функція, яка залежить від температури.

Моментні функції першого та другого порядків для співвідношення (12) подають як

; (13)

. (14)

У співвідношеннях (13) і (14) середнє значення та дисперсію функції W ^{k (} x ) визначають з урахуванням рівнянь (10) і (11) у вигляді

; (15)

, (16)

де , - межа міцності компоненту під час розтягування та стиснення відповідно.

Для більшості матеріалів, вживаних як компоненти композита, моментні функції першого та другого порядку для F ^k (T) можна подати як співвідношення:

; (17)

, (18)

де М - кількість температурних точок, при яких змінюється характер кривих залежності пружних властивостей від температури; F ₁ … F ₄ - експериментальні константи.

Моментні функції першого та другого порядку для y ^k , які встановлюють залежність змінювання термоструктурних усадок компонентів композита від температури, можна також подати у вигляді вищенаведених співвідношень.

Розроблена модель дозволяє з використанням спеціальної розробленої програми здійснювати на ПЕОМ вибір та обробку експериментальних даних, а також прогнозування пружних властивостей і коефіцієнтів лінійного термічного поширення композита для довільної температури процесу його термохімічно ї обробки.