WEB-ресурс научно-практических конференций

Васильєва Н.Ю.

Національний гірничий університет

ОСНОВНІ СТАТИСТИЧНІ РОЗРАХУНКИ ПОРТФЕЛЯ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

Сучасний розвиток економіки дає широкі можливості для вкладення капіталу в різні форми фінансової діяльності. Інвестори, які не бажають вкладати гроші у виробництво, тобто самостійно керувати всією процедурою створення нового виробництва, купують цінні папери через емітентів, сподіваючись за їхньою допомогою мати визначену наперед дохідність або прибутковість. Дану роботу присвячено інвестиційній діяльності на фондовому ринку. Розглянуто поняття портфеля цінних паперів, наведені статистичні розрахунки портфеля цінних паперів, а також основний принцип формування портфеля цінних паперів.

У поняття портфеля цінних паперів вкладають сукупність різного типу акцій, які перебувають у власності одного підприємства. Портфель цінних паперів формується з M видів цінних паперів. Частка кожного виду в портфелі інвестицій становить Х _j ,

. (1)

Середнє значення портфеля цінних паперів складається з середніх значень кожного цінного папера, тобто

. (2)

Розрахунок дисперсії, тобто відхилення від середнього значення портфеля, залежить від міри зв’язку між окремими типами цінних паперів. Ця міра зв’язку називається коваріацією і розраховується за вибірками кожної з можливих пар цінних паперів у портфелі, а саме:

, (3)

де 1 , 2 – відповідно перший і другий типи цінних паперів, а М ₁ , М ₂ – їх середні значення. Чим більший кореляційний момент – тим більший зв`язок цих випадкових величин між собою. Для приведення кореляційних моментів різних пар цінних паперів до одного масштабу визначається коефіцієнт кореляції, який обчислюється таким чином:

, (4)

де ? ₁ , ? ₂ – математичні стандарти дохідності цінних паперів типів 1, 2. Завдяки такому перетворенню коефіцієнт кореляції завжди змінюється в діапазоні [±1]. Коли він близький до нуля, то це означає, що зв`язку між цими випадковими величинами немає, а коли його значення близьке до 1, це свідчить про зв’язок цих випадкових величин між собою лінійним співвідношенням. Знак плюс означає, що з дохідністю першого папера зростає і дохідність другого. Знак мінус означає, що зростання дохідності одного папера супроводжується падінням дохідності іншого.

Якщо рівень зв’язку між різними цінними паперами у портфелі незначний, про що свідчить кореляція між ними, то дисперсія портфеля визначається таким рівнянням:

. (5)

При великих значеннях коефіцієнта кореляції дисперсія портфеля враховує коваріацію цінних паперів, тобто

, . (6)

Середньоквадратичне відхилення дохідності портфеля визначається за формулою , а міра ризику – за формулою . Коефіцієнти ? , ? портфеля цінних паперів обчислюються за однаковими

формулами, а саме:

, . (7)

Оцінка міри ризику для портфеля в цілому така сама, як і для окремого цінного папера.

Статистичні закони дозволяють сформувати принцип, який варто застосовувати при компонуванні портфеля цінних паперів:

· при збільшенні кількості типів цінних паперів у портфелі M , загальний ризик портфеля збільшується пропорційно кореню квадратному з M . А значить, загальний ризик портфеля зменшується.

Для оцінки ефективності інвестицій у цінні папери розраховуються індекс Трейнора ( Treynor Index ) який відображає міру отриманої надлишкової прибутковості (або дохідності) в розрахунку на одиницю ризику, та індекс Шарпа ( Sharpe Index ), який як і індекс Трейнора , є мірою співвідношення “прибутковість або дохідність/ризик”.

Ступінь впливу рівня ризику окремого фінансового інструменту інвестування на формування показника рівня ризику портфеля може бути розрахований за такою формулою:

. (8)

де cov _jn – коваріація коливань прибутковості розглянутого фінансового інструмента і прибутковості портфеля, D _n – дисперсія прибутковості портфеля (значення рівня, що задається, його ризику); ? _n – середньоквадратичне (стандартне) відхилення прибутковості портфеля.

Література:

1. Пістунов І.М., Пістунова К.І. Оптимальні рішення в інвестиційному проектуванні: Навч . посібник. – Дніпропетровськ: Національний гірничий університет, 2007.– 100 с.