WEB-ресурс научно-практических конференций

К.е.н. Кишакевич Б. Ю.

Державний педагогічний університет ім. Івана Франка, м. Дрогобич

МОДЕЛЮВАННЯ КРЕДИТНОГО РИЗИКУ ПОРТФЕЛЮ З ДОПОМОГОЮ КОРЕЛЯЦІЇ АКТИВІВ

Трьома найважливішими показниками у визначенні кредитного ризику портфелю є ймовірність дефолту (PD), втрати у випадку дефолту (LGD) та кореляція дефолту. Кореляція, не дивлячись на її надзвичайну інформативність не отримала такої належної уваги у спеціалістів як перші два показники. Це можна пояснити браком статистичних даних та надмірним захопленням регуляторів саме PD та LGD. Віддаючи визначальну роль кореляції активів в моделюванні кредитного ризику портфелю важливо оцінити взаємозв’язки між кореляцією активів та відповідно вибірковою кореляцією дефолту і кредитним ризиком портфелю.

На сьогодні є дуже мало наукових праць, які безпосередньо адресовані даній тематиці. Як правило дана тематика опрацьовувалась здебільшого зарубіжними авторами такими як Г. Шоль, К. Дуельман [1], М. Горді [4], Р. Фрей [3], Дж инг Цанг, Джозеф Лі [2] та іншими. Проте на сьогодні фактично немає робіт, у яких би одночасно аналізувались як кореляції активів так і дані про дефолти.

Кредитні кореляції складаються із кореляції дефолту та кореляції кредитних міграцій. Кореляція дефолту визначає до якого ступеня дефолт одного позичальника пов'язаний із іншим позичальником, тоді як кореляція кредитивних міграцій показує спільну здатність змінити кредитний рейтинг для обох позичальників. На практиці безпосереднє обчислення таких кореляцій є досить складним якщо не можливим. Проте, для обчислення кореляції дефолту двох позичальників ми можемо використати їх індивідуальні ймовірності дефолту та їх кореляції активів.

Ми можемо обчислити ймовірність дефолту позичальників j та k , яку ми позначимо через JDF _jk

JDF _jk =Ймов( в арт. активів j <точка дефолту j та в арт. активів k <точка дефолту k ) = (1)

де N ₂ – двовимірний нормальний розподіл, N ^-1 - обернений до нормального розподіл, CEDF – загальна ймовірність дефолту та ? _jk - кореляція активів між двома позичальниками j та k .

Після того, як обчислено ймовірність дефолту, ми можемо знайти кореляцію дефолту між позичальниками j та k :

(2)

Оскільки для типової пари позичальників їх спільне банкрутство є рідкісною подією, на практиці досить важко обчислити їх парну кореляцію дефолту. Для вирішення цієї проблеми можна розділити позичальників на окремі однорідні групи за певними характеристиками. Ідея полягає в тому, що позичальники із однаковими ймовірностями дефолту та парними кореляціями матимуть одинакові вибіркові кореляції дефолту. Отже, для пари позичальників із різних груп, які складаються із однорідних позичальників ми можемо використати формулу (3) для обчислення вибіркової кореляції дефолту для цих позичальників.

(3)

де P ^c та P ^d - ймовірності дефолту позичальників із груп c та d відповідно, Р ^cd – ймовірність спільного дефолту позичальників з груп с та d .

Обчислення індивідуальних ймовірностей дефолту P ^c та P ^d є значно простішим на відміну від ймовірності спільного дефолту Р ^cd . Для обчислення цього значення ми повинні розглянути відношення кількості дефотних пар до загальної кількості можливих пар із обох груп протягом кожного року. Тоді ймовірність спільного дефолту може бути обчислене як зважене середнє:

(4)

де w _t ^cd - вага, що показує відносну важливість даної пари в році t . Наприклад , D ^c _t , D ^d _t – кількість дефолтів протягом року t в групах c та d відповідно, N ^c _t та N ^c _t – кількість позичальників на початок року t в групах c та d відповідно.

Після того, як ми обчислили ймовірність спільного дефолту із (4) ми можемо використати (1) для одержання кореляції активів. Зробимо тепер наступні припущення:

1) Усі позичальники групи мають співрозмірні ймовірності дефолту

2) Усі кореляції парних дефолтів в межах групи є однаковими

3) Дефолти є незалежними подіями

4) Кількість позичальників на початок кожного року є однаковим

5) Часовий проміжок дослідження є нескінченість

При виконанні цих умов, ми можемо виразити вибіркову кореляцію дефолту через кореляцію справжнього дефолту в середині групи з допомогою наступного рівняння

(5)

де ? _вибірк та ? відповідно вибіркова кореляція та кореляція справжнього дефолту, N – загальна кількість позичальників групи. Очевидно, що якщо у нас є достатньо велика кількість позичальників, то вибіркова кореляція дефолту збігається до кореляції справжнього дефолту.

До факторів, які впливають на мінливість елементів вибірки кореляції дефолту відносяться: загальна кількість позичальників в групах, кількість років, ймовірність дефолту та кореляція активів. Мають місце наступні закономірності:

1) вибіркова кореляція дефолту, яка обчислена з допомогою рівняння (5) буде більшою ніж кореляція справжнього дефолту;

2) більша кількість позичальників та довші часові періоди збільшує точність обчислень. Проте збільшивши розмір статистичної вибірки в кількості років ми більше виграємо в точності обчислення ніж при збільшенні кількості позичальників;

3) вибіркова к ореляція дефолту збільшується із збільшенням ймовірності дефолту та кореляції активів.

Ігнорування кореляції активів може привести до недооцінки відповідно вибіркової кореляції дефолту та мінливості кредитних якостей портфелю. Кореляції активів, або іншими словами здатність вартості активів позичальників змінюючись впливати на інші активи є важливим емпіричним фактом, яким не можна ігнорувати на практиці. В той же час, практичні проблеми при побудові моделей кореляції активів є значно серйознішими ніж у випадку моделей PD та LGD .

Список використаної літератури.

1. K. Duellmann & H. Scheule (2003). Determinants of the Asset Correlations of German Corporations and Implications for Regulatory Capital. Deutsches Bundesbank.

2. Jing Zhang, Fanlin Zhu, Joseph Lee. А sset correlation, realized default correlation, and portfolio credit risk. Modelingmethodology. Moody’s KMV Research Paper. March, 2008. www.moodyskmv.com.

3. R. Frey & A. Mcneil (2003). Dependent Defaults in Models of Portfolio Credit Risk. Journal of Risk 6(1). pp 59–92.

4. M. Gordy (2000). A Comparative Anatomy of Credit Risk Models. Journal of Banking and Finance, Vol. 24, No. 1–2, pp 119–149.

5. A. De Servigny & O. Renault (2003). Default Correlation Evidence. Risk, July 2003, pp 90–94.

6. B. Zeng & J. Zhang (2001). An Empirical Assessment of Asset Correlation Models. Moody’s KMV Research Paper.