WEB-ресурс научно-практических конференций

К.е.н. Зомчак Л.М.

Львівський національний університет ім. І. Франка

МОДЕЛЮВАННЯ ДОВГОСТРОКОВИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ У ЦІНАХ ФІНАНСОВИХ АКТИВІВ

Аналітики фінансового ринку довгий час виходили із припущення про раціональність інвестора, що, у свою чергу, означає нормальний закон розподілу доходностей фінансових активів, їх повну непередбачуваність, що базується на гіпотезах „випадкових блукань” та інформаційної ефективності ринку. Однак дані, отримані з реальних фінансових ринків не підтверджують ці припущення. Це є ознакою некоректності припущення про лінійний характер залежності цін фінансових активів. Важливою характеристикою нелінійної поведінки цін є наявність довгострокових залежностей між елементами фінансового часового ряду.

Проблема врахування наявності довгої пам’яті у часово му ряді виникала при застосуванні класичних моделей часових рядів. Серед моделей фінансових часових рядів чільне місце займає модель стаціонарних фінансових часових рядів ARІMA ( autoregressive integrated moving average model ). Одним із її параметрів є порядок інтегрування. Як правило, він приймає значення 0 або 1, причому якщо порядок інтегрування дорівнює нулю, то це означає відсутність пам’яті у ряду, а одиничне значення порядку інтегрування – наявність практично нескінченної пам’яті. Тобто моделі типу ARIMA не враховують можливості наявності довгої пам’яті у ряду. Ця особливість реальних часових рядів врахована у моделях типу ARFIMA ( autoregressive fractional integrated moving average model ), які допускають можливість нецілого значення порядку інтегрування, причому його величина прямопропорційна довжині пам’яті часового ряду. Говорять, що ряд слідує процесу ARFIMA (p,d q) , якщо виконується [4; 5]:

,

,

де Ф( L ) та ( L ) - поліноми порядку p та q відповідно;

- „білий шум”,

d – порядок інтегрування.

Можливість дробових значень параметра d дає змогу враховувати довгострокову пам’ять часового ряду. Методи обчислення параметра інтегрування d були запропоновані Гівіком та Портером-Худаком, а також Сперіо, дозволяють визначити рівень довгострокових залежностей. У 1996 Байлій, Болерслев та Міккелсон запропонували враховувати довгу пам’ять ряду в рамках моделей типу GARCH ( ця модель відома як FIGARCH) [2] .

На основі статистичних даних по індексу PFTS фондового ринку України (період 1996-2008) обчислено показники інтегрування моделі ARFIMA. За методом Гівіка та Портера-Худака (GPH) отримане значення 0,42, а за методом Сперіо – 0,37, що можна трактувати як наявність довгострокових залежностей у досліджуваному ряді. Обидва методи базуються на регресійних рівняннях із використанням періодограми функції для обчислення спектральної густини [ 1, с.73 ] .

Емпірично оцінити наявність довгострокових залежностей не завжди просто. З цієї причини моделі довгої пам’яті часто формулюють в термінах процесів самоподібності, що дозволяє екстраполювати часові відрізки та відрізняти довгострокову та короткострокову поведінку. Типовий приклад самоподібного процесу, чий диференціал показує довгострокову залежність – фрактальний броунівський рух. Але не всі фрактальні процеси характеризуються довгою пам’яттю.

Механізм самоподібності може мати різну природу: результат мінливості, коли прирости незалежні та розподілені з важкими хвостами (ефект Ноя) або через сильну залежність між приростами навіть за відсутності високої коливальності (ефект Йосифа). До першого типу належать стабільні процеси Леві, а до другого – фрактальний броунівський рух. Способи поєднання цих ефектів для утворення фрактальних процесів із різними характеристиками у [3,с. 165 ] запропоновано зображувати так, як на рис.1.

Рис. 1 Зв’язок самоподібних процесів із процесами Леві та гауссівськими процесами

Більшість економетриків схильні до думки, що один лише статистичний аналіз, правдоподібно, не дасть чіткої відповіді на питання про присутність чи відсутність довгострокової пам’яті в фінансових часових рядах віддач чи волатильностей акцій, доки економічний механізм не пояснить природу цього феномену [3, с.179].

Література

1. Tsay R. Analysis of f inancial t ime s eries. – New York: John Wiley & Sons, Inc., 2002. – 448 p.

2. Kricene N . Modeling s tochastic v olatility with a pplication to s tock r eturns / / International Monetary Fund. - Washington, 2003. – 29 p.

3. Rama C. Long range dependence in dynamical market / J. Levy-Vehel, E. Luton // Fractals in eng і neering: new trends in theory and applications. – Springer, 2005. – P. 159-181.

4. Перцовский О.Е. Моделирование валютных рынков на основе процессов с длинной памятью: Препринт . – М.: ГУ ВШЭ, 2003. 52 с.

5. Кятов Н.Х. О наследственной памяти временных рядов // Исследовано в России. – 2005. – с. 2498-2506.