WEB-ресурс научно-практических конференций

Киян М.А., Фабричева Е.В.

Национальный технический университет Украины «Киевский Политехнический Институт» УНК «Институт Прикладного Системного Анализа»

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ СТРАН ПО СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМ ПОКАЗАТЕЛЯМ

Введение

Глобализация, развивающаяся в мировой экономике, обуславливает усиление взаимозависимости стран и сопровождается дальнейшим углублением международного разделения труда, изменением места каждого государства в мировом воспроизводственном процессе.

Несмотря на рост глобализации мировой экономики, не все страны в одинаковой мере интегрированы в нее. С одной стороны, из-за распространения инноваций в сфере технологий и менеджмента, активного обмена товарами, услугами, инвестициями, она способствует повышению эффективности функционирования национальных экономик, а с другой – усугубляет неравномерность, асинхронность и диспропорциональность развития.

Активное участие государств в международном разделении труда при разветвленной системе внешнеэкономических связей стало обязательным условием успешности его социально-экономического развития.

В данной работе представлен метод классификации стран по их социально-экономическому развитию. Метод основан на кластеризации государств по социально-экономическим признакам с помощью метода разностного группирования и нечеткого метода кластер-анализа Густавсона-Кесселя . В качестве экономических признаков были приняты следующие показатели: валовый внутренний продукт (ВВП), ВВП на душу населения, экспорт и импорт, а в качестве социальных – миграционное сальдо, уровень безработицы, темпы роста населения и уровень смертности среди детей.

Предложенный метод был применен к статистическим данным социально-экономически х показател ей для 154 стран , представленными организацией CIA ( Central Intelligence Agency ).

1. Постановка задачи

Рассматриваются 154 страны мира. Имеются статистические данные, предоставленные организацией CIA , по таким показателям: ВВП, ВВП на душу населения, экспорт, импорт, миграционное сальдо, уровень безработицы, темпы роста населения и уровень смертности среди детей.

Основной целью данной работы была разработка метода для классификации стран по уровню их социально-экономического развития.

Основными задачами данной работы были:

- исследование и анализ метода разностного группирования и нечеткого метода кластер-анализа Густавсона-Кесселя ;

- применение предложенного метода для кластеризации стран в соответствии с их уровнем социально-экономического развития.

2. Основной материал

2.1 Метод разностного группирования

Для определения начального размещения центров кластеров используется алгоритм разностного группирования.

Алгоритм разностного группирования [1]– это модификация алгоритма пикового группирования, в котором векторы , подлежащие группированию, рассматриваются как потенциальные центры кластеров. Пиковая функция задается в виде :

,

где значение коэффициента определяет сферу соседства. На значение значительным образом влияют только , которые находятся в границах этой сферы.

При большой плотности точек около значение функции большое. После расчета значений пиковой функции для каждой точки , отбирается вектор , для которого мера плотности окажется наибольшей. Именно эта точка становится первым центром .

Выбор следующего центра возможен после исключения предыдущего центра и всех точек, которые лежат в его окрестности.

Так же как и в предыдущем случае пиковая функция переопределяется так:

.

При новом определении функции коэффициенты обозначают новые значения константы, которая задает сферу соседства следующего центра. Обычно придерживаются условия .

После модификации значения пиковой функции происходит поиск новой точки , для которой . Она становится новым центром.

Процесс нахождения следующего центра возобновляется после исключения всех компонент, которые отвечают уже отобранным точкам. Инициализация заканчивается в момент фиксации всех центров, которые предусмотрены начальными условиями.

2.2 Алгоритм нечеткого кластер-анализа Густавсона-Кесселя

Метод Густавсона-Кесселя заключается в введении в формулу расчета метрики масштабирующей матрицы . Тогда расстояние между вектором и центром кластера :

.

В качестве масштабирующей обычно используется положительно определенная матрица.

Цель обучения с использованием алгоритма Густавсона-Кесселя состоит в таком размещении центров, при котором минимизируется критерий:

Описание алгоритма Густавсона-Кесселя :

1. Провести начальное размещение центров в пространстве данных . с оздать элементарную форму масштабирующей матрицы .

2. Сформировать матрицу коэффициентов принадлежностей всех векторов к центрам по формуле:

3. Рассчитать новое размещение центров в соответствии с формулой:

4. Сгенерировать для каждого вектора матрицу ковариаций:

5. Рассчитать новую масштабную матрицу для каждого i - го центра по формуле:

6. Если последние изменения положения центров и матрицы ковариации достаточно малые по отношению к предыдущим значениям и не превышают заданной величины, то завершить итерационный процесс.

3. Результаты обработки статистических данных

Исходные данные по первым 15 странам приведены в табл. 1 (экономические показатели) и табл. 2 (социальные показатели) в качестве образца.

Таблица 1

Таблица 2

Результаты кластеризации исходных данных на 6 классов представлены в табл. 3.

Таблица 3

В табл. 4 представлены полученные центры кластеров.

Таблица 4

Из расположения центров кластеров можно сделать следующие выводы:

- в классе 1 находятся страны, имеющие высокие показатели экономического развития; эти страны имеют низкий уровень безработицы, но при этом имеет место достаточно высокий уровень смертности среди детей и низкие темпы роста населения;

- в классе 2 – страны, имеющие самые высокие экономические показатели; при этом из социальных показателей уровень безработицы достаточно велик, остальные показатели характеризуют достаточно высокое социальное развитие государств;

-в классе 3 – страны, имеющие достаточно высокие показатели, по экономическому развитию, но более низкие, по сравнению с другими странами выборки; в этих странах самые низкие темпы роста населения, при этом уровни смертности детей и безработицы имеют одни из самых низких значений;

- в классе 4 – страны, с развитой экономикой, о чем свидетельствуют максимальное значение показателя экспорта и высокое значение ВВП; при этом уровень безработицы в государствах – наименьший, но уровень смертности среди детей в этих странах очень высокий;

- в классе 5 – страны с самыми низкими экономическими показателями; при этом в этих странах самые высокие показатели уровня смертности среди детей, уровня безработицы и темпов роста населения;

- в классе 6 – страны, у которых показатели экономического развития недостаточно велики, по сравнению с другими странами выборки; достаточно высокие значения уровня безработицы и уровня смертности среди детей, при этом темпы роста населения достаточно высоки.

Выводы

Методы нечеткого кластерного анализа являются эффективными для решения задачи классификации стран по социально-экономическим показателям.

Достоинство кластерного анализа в том, что он позволяет проводить разбиение объектов не по одному параметру, а по целому набору признаков. Кроме того, кластерный анализ в отличие от большинства математико-статистических методов не накладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов, и позволяет рассматривать множество исходных данных практически любой природы.

Основным недостатком рассмотренного метода нечеткой кластеризации Густавсона-Кесселя является то, что он может быть использован только в том случае, когда известно число кластеров.

Список использованных источников:

1. Зайченко Ю.П. Нечеткие модели и методы в интеллектуальных системах. – К.: «Издательский Дом «Слово», 2008. – 344с.

2. The World Factbook 2009. Washington , DC : Central Intelligence Agency, 2009.

3. Спільник І . Економічнийаналіз і виклики глобалізац ії / І. Спільник // Економічний аналіз. – 2008. – Вип.3(19). – С.14-17.

4. Вэй Хэй Ши Анализ социально-экономического развития стран средней м северо-восточной Африки в контексте внешнеэкономической деятельности Китая/ В эй Хэй Ши //

5. Волков И. Совершенствование внешнеэкономической политики Украины в условиях глобализации/И. Волков//