WEB-ресурс научно-практических конференций

Д. п. н. Самсонова С.А.

Коряжемский филиал Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Россия

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИНЦИПА НАГЛЯДНОСТИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Принцип наглядности является одним из основополагающих принципов обучения. Еще Я.А.Коменский сформулировал “золотое правило дидактики”: “Все, что только можно - предоставлять для восприятия чувствами, а именно: видимое – для восприятия зрением, слышимое – слухом, запахи – обонянием, что можно вкусить – вкусом, доступное осязанию – путем осязания. Если какие-либо предметы сразу можно воспринять несколькими чувствами, пусть они сразу схватываются несколькими чувствами”.

Наглядные методы в обучении используются во взаимосвязи со словесными и практическими методами обучения и предназначаются для наглядно-чувственного ознакомления обучающихся с явлениями, процессами, объекта в их натуральном виде или в символьном изображении с помощью всевозможных рисунков, репродукций, схем и т.п. Соблюдение принципа наглядности особенно важно при обучении математике, язык которой предполагает абстрагирование от реальных объектов и ощущений. Этот принцип предполагает использование средств наглядности на всех этапах учебного процесса, причем не только с помощью эксперимента, но также и другими, например, аудио, видео, компьютерными средствами.

Принцип наглядности, называемый также «интерактивной наглядностью», широко рассмотрен в литературе применительно к компьютерному обучению. Если в традиционном понимании под наглядностью понималась, прежде всего, иллюстративная компонента, обеспечение потребности обучающегося увидеть предмет или явление в какой-либо форме, произвести с ним определенные действия, то в компьютерном обучении наглядность позволяет увидеть то, что не всегда возможно в реальной жизни даже с помощью самых точных приборов. Кроме того, компьютер позволяет изучать их не только статичное изображение, но и динамику развития в различных условиях. При этом есть возможность вычленить главные закономерности изучаемого предмета или явления, рассмотреть его в деталях. Различные формы представления объекта могут сменять друг друга и по желанию обучаемого, и по команде программы, чередуя или используя одновременно образное, аналитическое, языковое представления. Это позволяет, согласно задачам обучения, как уплотнить информацию об изучаемом объекте, так и расширить ее.

Теория вероятностей и математическая статистика ( стохастика ) сегодня является базовым предметом при подготовке специалистов любого профиля. Внедрение в учебный процесс компьютеров и модернизация современного курса стохастики создает качественно новые возможности в обучении. При использова­ нии новых информационных технологий в курсе теории вероятностей и ма­ тематической статистики вуза максимально реализуются визуальные возможности компьютера. И зображение различных распределений в виде гистограмм и полигонов особенно полезно при статистическом анализе «данных». Кроме того, НИТ используются для демонстрации специальным образом подготовленных компьютерных статистических экспериментов.

Информационные технологии значительно расширяют возможности учебной информации (применение цвета, графики, звука, анимации позволяет воссоздавать реальную обстановку деятельности); позволяют существенно повысить мотивацию студентов к обучению; способствуют наиболее широкому раскрытию способностей обучаемых, активизации их умственной деятельности; формированию рефлексии (обучающийся имеет возможность наглядно представить результат своих действий, определить этап в решении задачи, на котором сделана ошибка, и исправить ее).

Информационные технологии в учебном процессе, в основном, используются при изложении нового материала (например, программа презентаций Power Point ); проведении виртуальных лабораторных работ с использованием обучающих программ; закреплении изложенного материала (тренинг - разнообразные обучающие программы); в системах контроля и проверки (тестирование с оцениванием, контролирующие программы); для самостоятельной работы учащихся (обучающие программы, энциклопедии и т.д.); при проведении теле и видеоконференций.

Чтобы создать необходимую базу статистических представлений и установить связь между классическим и статистическим определением вероятности, целесообразно проводить компьютерные статистические эксперименты с монетами, игральными костями, картами и т.д., в которых вычисляется относительная частота появления события и демонстрируется характер её приближения к вероятности наступления события. Для усиления наглядности эксперимента можно продемонстрировать значения меняющейся относительной частоты на экране. Статистические компьютерные эксперименты могут использоваться и в других разделах курса для лучшего понимания статистической природы рассматриваемых понятий и теорем.

В традиционном вузовском курсе теории вероятностей и математической статистики занятия лабораторного типа практически не применялись. С появлением компьютеров роль и значение лабораторных занятий возрастает многократно.

Наглядность в преподавании стохастики достигается с помощью записей и рисунков на доске, таблиц, моделей, обучающих видеокурсов и т.п. Изложение информации преподавателем должно постоянно сопровождаться примерами, сравнениями, изображающими в наглядной форме существо изучаемых вопросов. Например, опыты с монетами и шарами, графы, таблицы, диаграммы Эйлера-Венна, графики дифференциальной и интегральной функций распределения, функции правдоподобия, диаграммы, гистограммы и пр.

Простейшей областью применения ПК в процессе изучения стохастики является выполнение численных расчетов , получающихся при решении задач или обработке данных лабораторных работ. Обучающиеся должны не только получать результат, так как в большинстве случаев процесс решения стандартных стохастических задач обеспечивается применением встроенных синтаксических средств пакета, но, что представляет ся наиболее важным, - провести анализ и интерпретацию результатов. Решение задач должно в максимальной степени сопровождаться применением разнообразной встроенной компьютерной графики. При изучении математической статистики компьютер используется для формирования выборок, выяснения статистической природы выборочных распределений, построения доверительных интервалов и т.д. Нельзя не признать полезность электронных таблиц в качестве инструментов познания, помогающих студентам применять информационные технологии для исследования комбинаций и соотношений, для разработки и проверки гипотез.

Если решение типовых задач связано с построением графиков или многократными преобразованиями графических объектов, то для отработки техники, проведения исследований различных зависимостей используются графические возможности и средства символьной математики пакетов MathCad и Maple . Развитию навыков решения задач прикладной направленности способствует как применение табличного процессора с его вычислительными и графическими возможностями, так и использование возможностей рассматриваемых математических пакетов.

Применение ЭВМ целесообразно для статистической обработки данных, их интерполяции и экстраполяции, аппроксимации полиномами с применением метода наименьших квадратов, реализации метода статистических испытаний (метода Монте- Карло) и т.д.

Использование современных математических пакетов освобождает обучаемого и от составления рутинных программ и необходимости запоминания правил ее записи. Следует подчеркнуть значимость для учебного процесса готовых демонстрационных программ как статических, демонстрирующих гистограммы, многоугольники и кривые распределений, корреляционные поля и другие статистические объекты, так и динамических, демонстрирующих влияние различного рода параметров на эти объекты. Числовые данные легче воспринимать в виде таблицы, а общую форму и глобальные описательные характеристики распределения двух (и более) переменных легче исследовать на графике. Более того, график дает качественную информацию о распределении, которую нельзя полностью выразить каким-то одним показателем. С помощью графического изображения возможно изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей, более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

Обеспечить наглядность поможет и использование мультимедийных презентаций, способствующих комплексному восприятию и лучшему запоминанию материала. Излагаемый материал подкрепляется зрительными образами и воспринимается на уровне ощущений. Презентации облегчают показ рисунков и графиков, дают возможности демонстрации динамичных процессов, отслеживания изучаемых процессов во времени. Таким образом, развивается вероятностное мышление студентов, формируется стохастическая и информационная культура, что способствует более глубокому пониманию стохастических явлений, развивается самостоятельность, изобретательность и любознательность обучающихся.