WEB-ресурс научно-практических конференций

Биланюк М.В., Карпова И.Н.,   к.т.н. Осипов А.И.

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет), Российская Федерация

РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЛАСТИЧНОСТИ КУРСА ИНОСТРАННОЙ ВАЛЮТЫ

В   настоящее время интерес к прогнозированию курса иностранной валюты достаточно высок. Существует много методов прогнозирования будущих событий на основе конкретных данных [1]. Все они используют только значения самой прогнозируемой величины, а не её производных.

Преимущество нашего подхода заключается в том, что мы решаем дифференциальные уравнения второго порядка, то есть, учитываем ещё первую и вторую производные, что позволяет, исходя из большего объёма информации, спрогнозировать курс на будущие дни.

Рассмотрим применение предлагаемого метода на примере. В табл. 1 и 2, а также на рис. 1 и 2 представлены изменения курса евро и доллара.

Таблица 1 . Изменение курса евро в течение 9 дней

Рис. 1. Изменение курса евро за 9 дней

Таблица 2. Изменение курса доллара за 7 дней

Рис. 2. Изменение курса доллара за 7 дней

По данным табл.1 и согласно предлагаемому методу находим первую производную:   , где , т.к. наблюдение за курсом ведётся каждый день, (из последующего вычитаем предыдущее) и заносим в табл.3 (рис.3).

Таблица 3. Первая производная курса евро

Рис. 3. Первая производная курса евро

Аналогично находим вторую производную: , где , т.к. наблюдение за курсом ведется каждый день, а (из последующего вычитаем предыдущее) и заносим в табл.4 (рис.4).        

Таблица 4. Вторая производная курса евро

Рис. 4. Вторая производная курса евро

    Для графика второй производной в среде MS Excel в «Анализе данных» получаем линейное уравнение вида:   .                                                         (1)

Данное уравнение (1) используется в первом способе прогнозирования курса иностранной валюты. Проинтегрировав дифференциальное уравнение (1), находим   значения , исходя из начального условия у?(8) =-0,48 (табл.3):

, =-0,237.                                                                          (2)

Повторно интегрируя, получаем общее решение дифференциального уравнения:

, =40,808,у(8)=41,92(табл.1).                                      (3)  

получаем общее решение дифференциального уравнения, используя среднее значение y :                                  

                            (4)

(4)                                       Вторым способом предлагаемого метода прогнозирования является решение дифференциального уравнения со средним значением второй производной: , после интегрирования которого, находим значения:

, .                                                                                       (5)     и аналогично первому способу: , =43,36.                      (6)  

При определении   аналогично первому способу   находим: , = 43,734.                                                                           (7)

Третьим способом предлагаемого метода прогнозирования является решение уравнения с последним значением второй производной, где , после интегрирования которого находим значения: , =1,59 (8)            и аналогично второму способу: , =36,56.                    (9)

При определении   аналогично первому способу   находим: , =36,934.                                                                       (10)

Проанализировать полученное уравнение и выбрать наилучший способ можно посмотрев на график функций (3) – (10) (рис. 5,6) и оценив погрешность прогноза каждого [1].            

Как показал статистический анализ погрешностей, лучшим способом оказался второй – решение уравнений со средним значением второй производной.

Рис. 5. Способы прогнозирования курса евро: y – курс евро; 1- способ решения линейного уравнения при использовании 2й производной   ; 2 – способ по среднему значению второй производной ; 3 – способ по последнему значению второй производной ; 4 –   способ решения линейного уравнения при использовании 2й производной ; 5 – способ по среднему значению второй производной ; 6 – способ по последнему значению второй производной ; 7 – МСС .

Рис. 6. Способы по прогнозированию курса доллара: у – курс Доллара; 1 – способ по среднему значению второй производной ;      2- способ по последнему значению второй производной ; 3 – способ решения линейного уравнения при использовании 2й производной ; 4 – способ по среднему значению второй производной ; 5 – способ по последнему значению второй производной ; 6 – способ решения линейного уравнения при использовании 2й производной ; 7 – МСС

Проанализировав способы прогнозирования с помощью предложенного метода – с помощью решения дифференциального уравнения эластичности курса евро и доллара, можно сделать вывод, что наилучшим способом с точки зрения ошибки прогноза является решение дифференциального уравнения со средним начальным условием для второй производной с последним значением курса иностранной валюты. В качестве второго начального условия этот вывод справедлив,   как для прогнозирования   курса евро, так и для курса доллара. По сравнению с методом скользящего среднего [1], который дает точный прогноз только на 1 день, наш метод дает достаточно точный прогноз на 2-3 последующих дня.

Список использованных источников:

1.      Chase, Richard B., Aquilano, Nicholas J.   Production and operation management: a life cycle approach. IRWIN. 1989. – 942p.