���� �����������

� ������ ������ �� ������ ������������ � ����������� ����� �����������

VII ������������� ������-������������ ����������� "����� � �������������� ������������" (29-30 �������� 2011�.)

��������� �.�., �.�.�. ������ �.�.

��������� ��������������� ��������������� �����������

����� ��������� �.�. ������� (������������ ����������������� �����������), ���������� ���������

���������� ������ �������������

������������� ����� ���� �������� �� ������ ������ � ������� �������������. ���������� [1] ������������� � ���������� ���� ���������� �� ��� ����� ����. � ������ ������� �������� ������� ��������� ��� �� ����������� �������������� ���� � ���� �������������� ��������. ���������� 6 ���� ���������� ����.

���� ������

�� ������ ��

������ ������������� ���������� ��������� ��������� ���� � ������� ��������� ��� ������ �� �������. ������� ������� ������������� �������� ��������� ���� �� �������, �� ���� ������� �� ������� ��������� (���. 1).

���.1. ������ �� ������� ��������� ��������� ���� � ������ �������� ��� ����������

���������� ��ㅻ ? t => {0}.

���� ������������� �������� ����� � ������ ������ �������, ������������ ������� ��������� � ������ �� ���.2.

���.2. �������� ����� ������ ���������

��������� �������� ���� ������ � � ���� ����������� ��� � ��������.

������ � �������

? t U {0} =>

���������� ������ ��� ��������� � ����� t , � ������� ������ ��������� � � ����� , � ����� �� ��� ����������� � ������������� � �������������. ������ �� ������� ��������� ? t ���������, ����� �������, �� ��� ���������������: � ���� � � �����. ��� ��� ����������� ������, �� �������� ��������� ��������� �� ��� ������� t ����� ���� �+�: t > 0 . ��������� ����������� ������, ������ ��� �������� ����� ������������� �������� �� ��� t : t < 0 (���.3).

���.3. ���������� �� ������� �� ������� ��������� ? t ���� ��������������� �� ���������� ����������� ���� � � ����� �

������ �� ���� �������� � �����������[�������� � ����� /4/],� �

� ? � = { � : � t < 0, � e = 0, � x = 0}, � = ( � t ,0,0), � � .

�������� ��������� ����� �� �������� ����, �� �������� �������� (��������: e = 0 ) � ���������������� ����������� (�����������: x = 0 ). ����� ��������� � ������������� �������� ���� ����� ��������� � ������� � ������������ .

�� ���� ������ ������ [��� ������� /4/],�

? �� t T ? �� t ��.

����� �������������� ��� ����, ��� �������� �������� ���� � ������ �� �� ��� t ���������, �� �������� �� �� t T ����������� ��� ��������� �� t �� . ��������� ��� �������� (���������) ���� ����� ���������, ������ ������� ��� ������������� ��������� ��������� ���� ���������� ������� , � ����� ���������� ������������ ��� ������������� ��������� ��������� ������ (���.4).

���.4. ������������ �������� �� ��� ������� t ��������� �������� ���� (�� t T ) ��� ���������� ��������� ��������� ������ (�� t ��)

��� ��� ����� ������� ������ ���� [������� ��� �����/4/].�

? �� t ? �� t

�������� ��������� ������������ ���� � �� t � �� ��� ������� ������������� ��� ��������� ��������� ������������ ���� � �� t (���. 5). ����� ����� ������� ���������� ���� ��� ����� � � ���������� �������� ����� ���������.

���.5. ������������ �������� �� ��� t ������������ ���� � ��� ��������� ������������ ���� �

�� ������ ���: �� ����� ����.�

��� ������ ������ �������� ������� ��������� � ����� ����������, � ������� ��� ���������� �������� ����� � ���� � ����������� ��������� ������� (���.6)

�� ���� ����.� ? � ��

���.6. ����������� ������� �����. ���������� ������� �� ������� ��������� ?

�� ���� � � � ���� �

�.

� ��������� ��������� ���� � ����� ��������� ������ ����������: � = {� t , � e , 0}, � = {� t , � e , 0}, �� �� � ����, � ������ � ������������� tOe .

�� ����� ��� ����, ��� ����� [��� �� ����� /4/],�

? � ] C = { c ( c t , c e ,0): c e > 0}

C ����� ������� ���������������� ������������� ������� �� + . ������� ���������������� tOe + ���������� ���������� ����� , �������� ��� ����� ������������� ���������� c e > 0 �� ��� ��

�� �������� ��� ���� � ���� [� ������� ��� ���� �� ���� ]�

? ? =

������� ��������������� ����� ��������� ���� , ������� � ����������� � ��������� ��� ������ �� ������� ��������� ? (���.6).

�� ������ ��� ���� ����, � ���� �����.�

?

���� ������ ���� � ��� �������� ����� ������������� �������. ���� ������� ����� � � �������� ����� ������������� �������. � ������������ � ���� �������� ����� ����� ������������� ���������� �� ��� ������� �� ( > 0), � �������� ���� � �������������: < 0

�� ����� �����, � ����� ����: ���� �����

�������������� ���������� ������� ����� �������� � �������� ��������� ������� ���� tOe , ������� ����������� ��������� ���� ������� ��� ���������� ���� �� ����-���� � ������� ���� (������ ������). ������� ��������� �� ��� Ot ��������� ����� � ���� (��� � ����) ��������� ������ � ����, ������� ������� ����� ����

���� ������

� �� ������� (������) ���: �� ����� ������ ���������� (�������) ������

�������� ������ ���������� ������� ��������� ���� � ������� �����������, ������� ����� ��� �� ��� ������ �����. ����������� ��������������� ������� ������������, � ��� ����� ��������������� ��� ���������� ������������, ������� ���������� � ���� ���� � �����, ���� � ���� (���.7)

��� �� ����� ���������� ���������� ���� � ���� (� �� �������� ��� ���� �� ����). � ���� (�����) ���

����� ���������� ��������� � ��������� ���� �+ �� ���� �- �� ���������� �������, ������� ��������� ������ ������ ���� ��������������� ��� � t � ������������� � ������ ��������� � ���� ��������� (���.7).

���.7. ���������� ������������ � ����,- ����������� ������� �� ����������

�� �������� (������/4/) ��� ����, ������� ��� ������� � (�� ����, ������� ��� �������)

����� ���������� ������� ���������� �� ��� ������� ������������ ���� �� ��� ���������������: �+ , � ������� ����������� ���� �, � �-, � ������� ����������� ����� �.

�� ������ ��� ������ �����. � ������ ��� ��� ��� �����, (��� ��� ������). � ��� �����, � ���� ����, ���� ������.

��� ����� ������ �������� �������� ��� �������� � ������������ ����, ������� ������ ������ �������������� ��������� ��� �������� ���� �� ��������� ������. �������� ����������� �� ��, ��� ���� ��������������� ��� �����, �� ���� ����� ������������� �������� �� ��� ������� � t . ��������, ����� � ���������� ������������ ����� ������������� ��������. ������� ����� ������� ������ �� ������������� ������� Oe + ��� t =0 � ���� �� ������������� ������� � Oe - ��� t =0.

���� ������

�� ������ ���: �� ��������� ����, ������� ��� ����� � ������ �������� (���� �����) � �� �������� ����. � ����� (�����) ���.

�������� ������ ���������� ���� �+ , ������� ��� �����, �� ���� ����������� ������������ � ������������� ��������� �� ��� ������� �� ��� ����������������, ���� �� ������� ����.

�� ��������� ����, ������� ��� �����, � �������� ���� (���� �����) � ������� ����. � ������ ��� ���� ������ (������, �) � �������� ��� ��� ����� ������ (������ ������). � ����� ���, ��� ����� (��� ��� ������)�(���.8)

�� ���.8 �������� ���������� ���� � ����� � ���������������� t <0 ����� ��� .

���. 8. ���������� ������� ��� ��������� ��

�� ������ ���: �� ����������� ����� ������, �����, ������ ����, ������ ����������, ���������� �� ���� ������ ����, � ������� ���� ��� �� �����. � (�����) ����� ���. � ��������� ����� ������, �����, ������ ���� �� ���� ��, � ������, ���������� ����, � ������� ���� ��� �� ���� ���. � ������ ���, ��� ��� ������ (��� ��� �����)�(���.9)

�������� ������ ������������� �������� � �����, ������� ����� ������� ����. �������� ������ ������������ ������ �� ����� � ���� ���� ���������. ������ ��������� ����� ������ ����� � ������ ������ ����������� ������ ������ ������ ����. ����� ������ ����� ������, � ������� � ������� �����

���. 9. ������������� ����� � �������� (��������). ���������� ���������� �����

���� ���������

�� ������ ���: �� ����� ������� �� ������ �������� ��� ��������� ��� �� ����, � ��� ��������, � ������, � ����, � �����. � �� ����� ��� ������������� �� ������ ��������, ����� ������� �����. � ����� ���.�

����� �������� ������ ���������� �� ������ �������� �� ��� ������� ���� � ����� �� ���������� ����-�������� �� ��� ������� Ot . ������ � ���� ��������� ��� �� ��� ��������: �������� � ���������� ������� �������� ������������(����� ������), ��������� ����� � ��� �����, ��������� ����(������) ��� ������� ������ ���. ������ ��������� ����� ������ ������ ����� ��� ������� ���. ������� ������ ������� ����� ��� �����������: �������� ����������� ����, ����� ������� � ��� ���������� ���������� �� ����� (��������� ����, �������-������, �����������, ����������� ���� � �.�.).

�� ������ ��� ��� ������� �������: ������� ������� ��� ���������� ����, � ������� ������� ��� ���������� �����, � ������. � �������� �� ��� �� ������ ��������, ����� ������� �� �����. � ��������� ���� � �����, � �������� ���� �� ����. � ������ ���, ��� ��� ������ (���.10).

���. 10. ���������� ������ ��� ���������� ������. ������� �������� ��� ���������� ���� �������� ������, � ������� ��� ���������� ����� � ����

���� �����

�� � ������ ���: �� ���������� ���� ��������������, ���� �����; � ����� �� ������� ��� ������, �� ������ ��������.

� �������� ��� ��� ������� � ������ ���� �������� ��������������, ������� ��������� ����, �� ���� ��, � ������ ����� �������� �� ���� ��. � ������ ���, ��� ��� ������. � ����������� �� ���, ������: ��������� � �������������, � ���������� ���� � �����, � ����� �� ������������ �� ����� (���.11).

���. 11. ������������ ����� �������� ����� � �������, � ����-����, ������� ��������, ��������������

���� ������

�� ������ ���: �� ���������� ����� ���� ����� �� ���� �� ������, � �����, � ������ ������ �� ���� ��. � ����� ���. � ������ ��� ������ ������ �� ���� ��, � ���� �� ���� ���, � ���� ����� ������ �� ���� ��. � ������ ���, ��� ��� ������ (���.12) .

���. 12. ��������� ������ ������

�� ������ ���: �������� �������� �� ������ ������, �� ������� ������; � �� ������������� ��� ��� ������ ��������, � ��� ������� ���������, � ��� ������, � ��� ���� ������, � ��� ����� ������, ��������������� �� �����.

� �������� ��� �������� �� ������ ������, �� ������ ����� �������� ���; ������� � ������� �������� ��.(���.13)

� ����������� �� ���, � ������ �� ���: ��������� � �������������, � ���������� �����, � ��������� ��, � �������������� ��� ������ ��������, � ��� ������� ���������, � ��� ������ ��������, ��������������� �� �����. � ������ ���: ���, � ��� ��� ������ �����, ������ ����, ����� ���� �� ���� �����, � ������ ������, � �������� ���� ���������, ������ ����: ��� ��� ����� � ����; � ���� ������ ������, � ���� ������ ��������, � ������� ��������������� �� �����, � ������� ���� �����, ��� � ��� ������ ������� � ����. � ����� ���.

� ������ ��� ���, ��� �� ������, � ���, ������ ������. � ��� �����, � ���� ����: ���� ������

� -

t

���.13. ���������� ��������

����������� ������ � ���������� ���������� ������ ������� � ���������� ����� [2]. � ��� ����������� ������ �������� ��������, ������� ������������ ����� ����������� �������� � �����������������. �� �������� ������ ��������, ������������� � ����������� �������� ����� ������.

������ �������������� ����������:

1. ������. ���������� �������� � ���������. �������� �������� � ���� ���������. ������������� �������, 1991. ��������: �������� �������� ������, ���������.

2. �������� ����� / ���. � �������. ��������� � ���� ������. � 2-� ���. � �.: ������-����, 2009. � 272 �.