WEB-ресурс научно-практических конференций

К.ф.-м.н . Копейка П.И., Чабан Е.Х.

Одесская академия строительства и архитектуры, Украина; Одесская национальная морская академия, Украина

РАСЧЕТ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ И ПОТОКА, СОЗДАВАЕМОГО ЛЕТАЮЩЕЙ ПАРОЙ ПЛАСТИНОК С ОДНОСТОРОННЕЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ

Выполнено численное моделирование движения воздушной среды в окрестности двух пластинок с односторонней проницаемостью одного направления, когда одна пластинка неподвижна, а другая совершает возвратно- поступательные движения. Подъемная сила устройства определяется по изменению количества движения всего воздушного потока в канале на входе и выходе.

Такое устройство моделирует создание подъемной силы двумя зонтами с полупроницаемыми оболочками, закрепленными на одной оси, одна из которых совершает возвратно-поступательные движения. Эта летающая пара зонтов может поднимать груз, вес которого определяется подъемной силой устройства.

Рис. Окрестность пары пластинок с односторонней проницаемостью.

В силу симметрии устройства относительно прямой   исследуемую область можно сузить до области . На рисунке:   – подвижная пластинка с односторонней проницаемостью, которая совершает возвратно-поступательные движения относительно неподвижной пластинки   с односторонней проницаемостью той же направленности.

Газодинамические параметры процесса удовлетворяют системе дифференциальных уравнений в частных производных идеальной сжимаемой жидкости:

,                                                   (1)

,                                    (2)

,                                    (3)

,                            (4)

,                                                    (5)

где - скорость среды ( – составляющие скорости),

  – плотность,

  – давление,

  – полная энергия,

  – показатель адиабаты.

Искомыми величинами системы уравнений (1)–(5) являются функции , зависящие от трех независимых переменных .

В начальный момент времени   параметры процесса   принимают постоянные значения, причем   всюду, скорость колебания пластинки   задается в любой момент времени.

Система дифференциальных уравнений (1)–(5) решается численно в конечной прямоугольной области   методом крупных частиц. Область интегрирования покрывается фиксированной расчетной сеткой с прямоугольными ячейками со сторонами   в декартовой прямоугольной системе координат (задача плоская). Значения целых чисел   (вдоль ) обозначают центр ячейки. Вычислительный алгоритм содержит три этапа. На первом этапе расчета изменяются лишь величины, относящиеся к ячейке в целом, а жидкость считается заторможенной. Пренебрегая на первом этапе конвективными членами вида , где   – получим явные конечно-разностные уравнения первого порядка точности по времени и второго порядка по пространству для промежуточных значений параметров потока   на слое .

В приведенных схемах – промежуточные значения параметров потока на слое   получены в предположении заторможенности поля плотности без учета эффектов перемещения среды.

На втором этапе вычисляются эффекты переноса, которые учитывают обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку. Здесь находятся потоки массы   за время   через границы эйлеровых ячеек, например, по формулам первого порядка точности:

На заключительном этапе происходит перераспределение массы, импульса и энергии по пространству и определяются окончательные поля эйлеровых параметров потока на фиксированной сетке в момент времени . Они вычисляются по следующим формулам:

                (6)

  (7)

Здесь величины с дробными индексами, относящиеся к границам ячеек, находятся как среднее арифметическое рядом расположенных ячеек.

Величины   вычисляются по формулам (7), если вместо   подставить соответственно   с соответствующими индексами.

На основании приведенных формул составлен алгоритм и программа на языке «Фортран», которая позволяет производить расчет газодинамических параметров во всех внутренних ячейках временного уровня. На границах , ,   используются условия свободного протекания, на границе   используются условия непротекания . Так, условия свободного протекания реализуются путем сноса в граничные ячейки параметров газа из рядом расположенных ячеек, а условия непротекания выполняются, если дополнительно в граничных ячейках изменить знак нормальной к границе составляющей скорости.

Расчет течения в окрестности пары пластинок с односторонней проницаемостью получен в виде таблиц изменения давления, плотности, скорости газа на каждом временном уровне.

Анализ полученных результатов показывает, что подъемная сила пары пластинок с односторонней проницаемостью пропорциональна относительной скорости возвратно-поступательного движения пластинки.

Данная работа по расчету движения воздушной среды в окрестности двух пластинок с односторонней проницаемостью является продолжением цикла работ по использованию полупроницаемых экранов в технике.