WEB-ресурс научно-практических конференций

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ІНЖЕНЕРНИХ РОЗРАХУНКАХ ТРУБОПРОВОДУ НА ЛІНІЇ ПЕРЕРОБКИ ВІДХОДІВ М’ЯСНОГО ВИРОБНИЦТВА

В. С. Гуць , О.А. Коваль, С.І. Резніков

При забої тварин, виробництві напівфабрикатів, ковбас, консервів, медичних препаратів та іншої продукції на м`ясокомбінатах отримують значну кількість сировини, яка вважається відходами виробництва, тобто не може бути використана на харчові цілі. В залежності від технічної можливості підприємства і економічної доцільності її повної переробки та одержання відповідного асортименту м`ясних виробів, кількість такої сировини коливається в межах 12-30 % від живої маси тварин у м’ясожировому виробництві   (при виробництві м`яса на кістках), та 2-10 % – при виробництві напівфабрикатів та ковбас. На долю м’ясної промисловості приходиться близько 70% загальних ресурсів м’ясної нехарчової сировини.

Чим менше за продуктивністю підприємство, тим складніше організувати повну переробку відходів виробництва. Пов`язане це з великими питомими енерговитратами на виробництво, перш за все - відсутністю якісного енергозберігаючого обладнання, яке б забезпечило комплексну та повну переробку різної за своїм морфологічним складом сировини.

Враховуючи значні зміни структурно-механічних властивостей м’ясної шквари , отриманої з різної сировини і різними способами, різні компоновочні рішення технологічних ліній, впровадження в існуючих цехах способу передувки шквари , існує потреба у проведенні складних інженерних розрахунків трас трубопроводів.

Основою розрахунку трубопроводу є визначення взаємозв’язку між рушійною силою процесу, тобто тиском в нагнітаючій системі, швидкістю пересування маси та геометричними розмірами труби. Для розрахунків використовують рівняння, до яких   входять реологічні характеристики маси, що транспортується. Розрахункові математичні моделі найчастіше є диференціальними рівняннями, що пов’язують між собою параметри, які у різній мірі впливають на процес.

Для розв’язання і аналізу таких моделей авторами запропоновано використовувати сучасні пакети комп’ютерних програм символьної математики « Maple » [2], які дають можливість отримати найбільш цінні, з точки зору аналізу процесу, його моделювання, інтенсифікації і визначення необхідних конструктивних характеристик обладнання, результати в аналітичному вигляді.

Математична модель   для визначення швидкості   V(z) плину м’ясної шквари на прямій ділянці труби довжиною z і радіусом R за умови, коли її реологічна модель має вигляд

де t (z) — граничне напруження зсуву, m — характеристика в’язкості продукту і

край жорсткого ядра дорівнює   , (r ₀ < < R),

у наближеному, придатному для інженерних розрахунків вигляді,

є такою:

де k – коефіцієнт зв’язку швидкості руху з тиском у системі.

Друге рівняння характеризує зв’язок між градієнтом швидкості і тиском P(Z) на відмітці Z прямої ділянки труби. В залежності від сировини воно може мати також такий вигляд :

       Аналітичний розв’язок системи ( 1 ) має вид

               (3)

За допомогою того ж пакета комп’ютерних програм « Maple » можливо спростити останні рівняння і записати його у вигляді полінома.

                (4)

Для інженерного тлумачення процесу аналізувати розв’язок рівняння і його спрощений вираз у вигляді полінома п’ятої степені складно. Тому доцільне представлення розв’язку системи у вигляді графіка ( рис.1 ), прийнявши тиск у котлі   2 ? 10 ⁵ Па. Зауважимо, що даний тиск має місце при існуючих затверджених технологічною інструкцією режимах переробки відходів м’ясного виробництва.

Рис 1. Залежність швидкості руху сировини V (z) від довжини труби z для труби діаметром 150 мм

Аналіз графіка свідчить, що при початковому тиску 2 ? 10 ⁵ Па в котлі швидкість просування шквари по трубі залежить від її довжини. Для труби довжиною 10 м вона буде приблизно дорівнювати 2 м/с. Цього достатньо для забезпечення стійкої роботи транспортної системи, оскільки збої в русі починаються , коли швидкість продукту   падає до 0,5 м/с. У цьому випадку при незначних змінах у технологічному регламенті, таких як зменшення температури, вологості, вмісту жиру, можливе утворення заторів [3] .

Враховуючи громіздкість рівнянь (3),(4), у разі потреби виконання в інженерній практиці наближених розрахунків доцільним є використання рівняння апроксимації функції V(Z). У цьому випадку математична модель процесу транспортування сировини буде мати вигляд:

y = -0,1607x ² - 0,4779x + 10,66

R ² = 0,998

Ця модель отримана з використанням загальновідомої комп’ютерної програми „ Excel” .

При проектуванні траси важливо знати, як змінюється швидкість руху продукту в залежності від діаметра труби.

На графіку (рис 2) представлено розв’язок рівняння (3) для різних діаметрів труби при мінімальному початковому тиску передувки Р=1,6 ? 10 ⁵ Па (? - діаметр 150 мм ? - діаметр 100 мм ? - діаметр 80 мм).

Математичні моделі, отримані після апроксимації графічно представлених функцій, мають такий вигляд.

  Для діаметра 150 мм:

y = -0,0411x ² - 0,1925x + 10,23,

R ² = 0,9765.

Для діаметра 100 мм:

y = -0,3732x ² + 0,6125x + 9,75,

R ² = 0,9993.

Для діаметра 80 мм:

y = -0,5x ² - 0,6x + 11,25,

R ² = 0,9909 /

Рис.2. Залежність швидкість руху V(Z) сировини для труб різного діаметру

Аналіз кривих V(z) свідчить, що для транспортування шквари мінімальний діаметр труби повинен бути не менше 100 мм. В іншому випадку можливе закупорювання труби.

Рівняння (3) дає можливість оцінити вплив реологічних властивостей м’ясної шквари на режим центрифугування.

При зміні реологічних характеристик шквари , а це має місце, коли транспортується різна за своїми структурно-механічними властивостями сировина, швидкість V(z) змінюється. При збільшенні в’язкості m продукту   V(z) різко зменшується, що вимагає для збереження сталого режиму транспортування збільшення діаметра труби, або початкового тиску. Можливе використання технологічного регулювання співвідношення компонентів суміші, що транспортується з метою зміни їх реологічних властивостей – зменшення в’язкості .

Отримані математичні моделі дають можливість кваліфіковано виконати проектування траси лінії передувки шквари .

Описаний метод математичного моделювання і аналізу механізму транспортування в’язко-пружньо-пластичних концентрованих дисперсних систем на основі сучасних комп’ютерних програм символьної математики, дозволяє отримувати і представляти у зручному для аналізу вигляді залежності основних розрахункових параметрів трубопровідного транспорту, підвищувати точність розрахунків перш за все завдяки врахуванню реологічних властивостей продукту. Результати дослідження дають змогу проектувати сучасні технологічні лінії переробки відходів м’ясного виробництва.

Висновки.

Удосконалення існуючих і проектування нових технологічних ліній переробки відходів м’ясного виробництва потребує нових знань закономірностей процесів транспортування сировини по трубах. Ці знання можна отримати , спираючись тільки на нові наукові розробки.

Автори прекрасно розуміють, що у своїй математичній частині доповідь складна для розуміння інженерів – практиків. Але спроба «по наітію », «на авось » спроектувати трасу трубопровода може привести до аварійних ситуацій, закупорюванню трубопроводу і, як наслідок, до матеріальних втрат по його очищенню, або навіть заміни. Тому розрахунки повинні робити фахівці, спираючись на досягнення сучасної науки, комп’ютерну техніку.

Література:

1. А.с.1650254 СССР , МКИ В04В3 /00, с. 11В1/14. Способ обезжиривания шквары // В.С. Гуц . - Опубл . 23.05.91. Бюл . № 19.

2. Гуць В.С., Припік О.С., Коваль О.А.   Комп’ютерні програми аналітичних розрахунків процесів харчових виробництв // Наукові праці УДУХТ 2001, № 10 ( ч.2), с. 135.

3. Гуць В.С., Коваль О.А., Ткаченко К.Д.    Інтенсифікація виробництва тваринних кормів з м’ясної сировини // Наукові праці НУХТ 2002, № 11, с.82-83.