���� �����������

� ������ ������ �� ������ ������������ � ����������� ����� �����������

������ ������-������������ ����������� "������ ����: ������ �������" (3-7 ������� 2005 �.)

�� ���������� � ������ ��������� ������� ������

����� �. �.

( ����.���.����, ����. ���.-���.����, �������������� ��������������� �������������� �����������, �. ����������, �������)

��������� ����� ������� � �������� ��������� t >0, �������� ����������� � ���������. ��������� ������� � ( t ) ����� ��������� �������� �������� �����������. ��� ����������� ����������� � �������������� � R �������������� � ����������� �������. ������� ����������� ���������� ��� ��������� f ( x )= t y 0 , ��� y 0 ��� ������� � ������������ ��������� �������� �������. ��� ������ ������� ������� ���������� ������� ������� ������ ��������� ������� ������.

1. ��������� f ( x )=0. ������ � ������ ����� ������� � �������� ���������, ����������� � � 0, �������� ��� � � ���������� �������. �������� � ���������� ��������� ����� ������ ��� � ���������. ��� �������������� ������ ��������� ���������� ������������ � �����������. � 1530�� ����, ����� ���������� ���������, ������ � ������������� ����������� � ����������� ������� �� ������������� �����. ��� �� ����� �� ����, � 16-�� �������� ��������� ������ � ������� ��������� � ��������� 4-�� �������. ���������� ������� �� ��������� � ���� �� 1830-� �����, ����� ���� �������� ������������� ��������� ������ � ������� ��������� ��� ��������� ������� ���� 4-��. �� �� ����� 18 � 19 ����. �.�. ������� ���� �������� �������� ������� ������� � ������������� ����������� ������ ��������� ����� ������� � ������������ ��������������. � ����� ������ � ���������� �������������, ��������������� � ������������������ ���������, ���������� � �������� � ����������

2. ����������� f ( x ) < 0 ( f ( x ) > 0) �������������� �������� f ( x ) ��������������� ��������� ��� ����������� ������ ������� ������, ������� � ��� � ��������� �������. ������, ��� ����������� 2-�� ������� � ������ �������������� ������������� �������������� ������� ����� � �� ����, � � ������������� ����������� ������� ���������� �� ����������� � ������ ������������� �� ������ ������� �����, ���� �� ���������� �������� ��������������� �� ��������� ����������� �����. ����� ���, ������������ ������� ������� ����������� ��� ����� �������� ���������, ��������������� ����������� ( ��������� ), �� ����� ������ ������ � ������� ��������� � ���������� t � �������� (��������� ����� ����� � ������ ������� �����������): f ( x ) + t = 0 � ( f ( x ) = t ), t > 0 . ����� ����� ��������� x ( t ) � ���� ��� ��������� � � ������� ���������������� �����������, ����������������� ���������� �������. ����� �������� x ( t ) ����� ���� � ����������� �����. ��� ������������ ������� f ( x ) ��������� � ��������������� � �������� ��������������� ���������� t .

2.1. �������. ����������� 2 +4�+3 < 0 � ������� ������� t > 0 ��� ��������� 2 +4�+3+ t =0, ����� �������� � = -2 ������� ��� t ? 1 ������������� � �������� ���������-�������� � � 0 = (-3;-1), ���������� ����� ������������ ������� ������� ���������� (����������, � ��� �����). ��� t > 1 �������� ��������� � 1 ����������� ������� � 1 = { -2 � � ������� ? t > 1 } . ���� � 0 ���� ������� �������������� ���, �� � 1 ������ Re�=-2 , ������������ ������ ���. ����������, ����������� 2 +4�+5 < 0 , �� ������� �������������� �������, ����� ����������� ������� - ��������� � = ������ { -2 � � ������� ? t > 0 } . � ��� ����� ����������� �� ��� �� ������, �� �� ����������, ������� 1 �� �������������� ���.

����� ����� ������� ��� ����������� �������� ���������� �������. ��� ������, ���������� � ���������, ���������� ������ �����������, ��������� ��� ������� � ( t ), �� ������ �������� ��������� ��� ���� ��������� t , � ��� t > 0 - ����������� ���� ������� f ( x ). ���, ��� ����������� 2 +4�+5 < 0, �������������� ��������� 2 +4�+5 + t = 0 ��� t > 0 , �� �������� � ( t ) = ����������� -2 � � ������� ; ��������� ������ � ( t ) ��� �������� � ����� ����� �����������, ������� (� t ) � ����������� ����������� ��� ���� ������������� t .

2.2. ����� ������������� � ����������� � ������������������ ���������. ��������, ������������ ( 3+2� ) � < 7-� ������������ ��������� ( 3+2� ) �=7-� - t ��� t > 0 � ����� ������� � ( t ) = ( 7-� � t )/ ( 3+2� )=((19-3 t ) - � (17- ��� -2 t ))/13. ��� ��������� ��� , ��������� �� ����� (19-17 � )/13 � ���������� ����� ����� 1- � ��� t = 2. ������� ���������� ��������� ������������ �� ��������� ����������� �����, ������ ����������� ����� ��������� ��� ��������� ������ ������ ����� � ������ � ��������������� ����������� �������������� ������. �������� ��������� ������������ � � ���� � 1 + �� 2 � ��������������� � 1 � � � 2 , ��� �������� � �������, ��������� � �� ������ ����������� � 2 ����������� � ������������ ���������. ��������� ���-������� �������� ����������, ������� � ��������������� �������������. ����������� ����� ��� ������������� ��������� � ����������� ���� �����, ��� ������� ��������� ������� � 2 �����������.

2.3. ��������� ��������� ������� �������� (��������� � ������), ����� ���������� �������������� ��������� ������� ������� ������������ ����������: ����������� ��� ����������� � ������������ �������������� ����� � ���� �� ����������� �������� .

����� �� ��������� ����������� �������������� ����� ���������� �� �����, ����������� ������ �� �������������� ����� �� ����������, ������ �� ����� ���� ������ 1 �� ������� � �.�. ���������. ������ ���� ���� �� �������������� ����� �������������� ���������� �� �����, ����������� ������ �� �������������� ����� �� ���������� �� ��������� �������������� ����� , ������ �� ����� ���� ������ 1 �� ������ ��� ��������������� ���������� � ������� ������������� ��������������� �������� �� ��������� ����������� ����� ��������� ����������� ������ ����������. �������� ������� ��� ��������, ����������� � �����, ��� �� ����� ��������� �������� ������������ ����������� � ���-��, ��� �� ������ ��� - �������� ������������ �����: ���� �� ���, ������� ��������, ��� ����� �� ����� ���� ������ 1� . �������� ������ ��������, ��� � ������ ���������� �����! � �������� ����, �� ���� ���� ������ � ������������� ����������� �����. ��������� ������� ������, ����������� sina >1 � ������ � ����������� � ������������ ����������� ( � �� � � -�� )/ ( 2 � ) > 1 , ������ ��� ��������� ������ � ����� �������� ��������� � ���������� � 2 � 2�� ( 1+t ) � 1 = 0, �= � �� . ����� �( t ), ������ ����� � ������� ����������������, ��������� ������� Lnz=ln|z| + i ( argz + 2k p ) , k ? Z . ��� ������������� t ���������� ������� � ��������� ����������� ������� ����� ��������� (���.�1).

������� ����������� sina >1

���. ������� ����������� sina >1

������ ������������ ��� �������� � ������ ���������� �� ���������� ������� ������������� ������� (���������� ���� �� �������: �������������� ��������� � ������� �������������� �����), ��� �������, �������� � ������� ��������������� ����������. �������� � ������������ � ����������� ��������, � �������� ����������� ����� ����� ����� ������������ �����, ��� ������������� ������� �� ���� , ������������� ��������� � ������������� ������� � ����, ��� � a+ib =e a e ib , | e ib |=1 , e a >0 ��� �, � ? R.

3. ������� ����������� � � < f ( x ) < �������� � ��������� f ( x ) = �+t (�-�), 0 < t < 1 . ����������� ���� | f ( x ) - � | < e , ������ ������������ � ������ ��������, �������� � ��������� f ( x ) = �- e + t *2 e � ����������� 0 < t < 1 . ��� �������������� �������� � ��������� �� ��������� e > 0 �������� ��� ������������� ����� d 1 � d 2 , ������� ����� �������� (�����������) U = ( � 0 - d 1 , � 0 + d 2 ), ��� ���� � �� ��������, ����� f ( x ) ����� ���������� � e - ����������� ����� � (������� ������� ��� � � � 0 ). ����������� U ����� ���� ���������, �.�. ��� ����� � 0 . ������ �� ������������ d - ������������ ����� � 0 �� �������� ��� �������������� � �����������. ��� ����������� �������� � ��� �������� ������� � d - ����������� ������, �������� ������������ ������� ����������� (������) ������� d .

4. ��������� ������� ����������� � ����������� �������. �������� ������� ������ e i j = cos j + isin j , � � ���� �������� ��� ���������

f ( x ) + t = 0 � ( f ( x ) = t ), t > 0 , ������������� ������������ ������������ f ( x ) < 0 ( f ( x ) > 0), ������ ����� f ( x ) = t * e i j , ��� j = p � ������ ������ � j = 0 �� ������. ��� ������ ��������� � j �� �������� ��������� ������� ����������� ��� ������ ������ ��������� � ���� t * e i j ��� ���� t > 0 ��� �������� ���� j ������� � �������������� � ��� ��������� ������������ ����������� ������ f ( x ). ��� ������� ���� �+ t (�-�) �������� ����� ���� ������ � ������� �������� ������� f �1 ( �+ t (�-�)) ��� t ? ( 0 ; 1 ) . ����� � � � ����� ���� � ������������ �������.

4.1. � ��� �������������� ������� ��������������� ���������, �� ���������� �����������, ��������� ����������� ������ ������������ ��������� ��������. ������ � ���������� ������ ��� ������ ���������� t . ��� ����� ������������� ��������� ������ ���� ������������� �������, ��������� ��� ������ ���������� ����������� � ����� � 0 ����� �������������� �������� (�������������� ���������) ��� ���������������� �������, � ������� ����������� ����� ����, � ���� ������ ����������� ��������� �� ������ ����� �������. ��������� ��������� ������� ������ ������� � ����������� ����� ���������� ���������� f ( x 0 ) + f ? ? ( x 0 ) / 2 ( x-x 0 ) 2 , ������� ������� ����������� ��������� ����������� � = 0 � i ������� . ����� ����� �������� ������ � ���������� �������; ��� ���� �����, ��� f ? ( x ) ? 0 .

5. ��������� ������� ����� ���� ������������ � ��� ������ ��������� �������������� ������������ , � ������� �������� �������� ������� f ( x ). ������� ����������� ���������� ������� ��������� ��� ������ � ���� t * 0 , ��� � 0 � ��� ��������� ����������� � ������������ �������� �������. ������� ����������� ���������� �������� ������� � ? { �+t (�-�) ? t ? ( 0 ; 1 ) } . ��� ����������� ������� D � ������������ Y ����� ����� ������� �����, ���������� ����� ��������� ����������� � ��������� ���������� �����.

6. �������������� ������ Y ���������������� ���������� ��������� t � ����������� 0 ������ = t * 0 ������ � ���������� ������� ��������� f ( x )= t * 0 ��������� ������������ ��� ������ ��������� (�, �������������, � ��� ������� ����������) ���������. ������ ����� ������ �������� � ������������ ��������� ��������� ����� ��������� � ( t * 0 ). ����� � ������� Y �������� ��������� ����� � ������� � � �������� t � 0 . ��� � ������������ ����������� ��� ��������� ���������� ��������� ������ � Y .

��� ������� f ( x , �) ���� ���������� � � � ��� ������ t �������� ������������ �( t ) � ����� ������ f ( x , �)= t � � ������������� ������� ����������� f ( x , �) > 0 ��������� �����, ��� f ( x , �) = t > 0 . ��� ����������� � f ( x , �, z ) > 0 ������������ ������������ �( t ) �������� ������������� ������ � f ( x , �,z ) = t > 0 .

������

1. ������������ ����� ������� ��������� �������� � ����������� ������� ����������, � ���������, ����������, � ����� ������ �������������� �������, ��� �������� ������ ��� ������� ��������� � ��������� ������ � ��������� ��� ������������� ��������, ��������, ��� ������ ��, ������ ��� ������� �� ���� ���������� ����� ������ ������������, ��� ������� �� ���� ������������. ����� ��� ����� �� ������ �� ������, ��� ����������� ��������� �����������, �� � �� ������� ����� ����� ����������� ���������� �� ������.

2. ������ ����� ���� ����������� �������� ������� �����������, ������������ ������ ��� ������� ��� ����� ������ �� ������ ��������� � ������ �����������.

3. ���������� ������ ����������� �����, ��������, ��� ����������� �����������, ��������� � ����� ������������� ��������� ����� � ��������������: ������������ �������� �������������� ( ����������� �����������). ����������, �� ������ ������ ���� �����, ����������� ������ �� ��� ����������� �� ������ ����������, �� ���� � �.�. ������ �� ��� ������ �� ������������ ������, � � ���� ������ �� ��������� � �������������� ������, �������� �������� ������ �����, ������� �������� ����� ����������� ( r , 0 ). ���� �� ��� � ����� r , � ������ � ����� 0 �� ��������� ����� � ������������ Y . ��� ����������� ���������� � f ( x ) > 0 ��� ������ ����� r , � ����� � ����� +1 ; ��� ���������� � f ( x ) < 0 ������ �������� ����� �1 . ��������� ����� ��� � � ����� ������� ������ [�1;+1]. ��� ����������������� ������� ���� ������ �������� ���������� | | = 1. ��� ������������ R 3 ����� ���������� ����� ������� 1 � ������� � �. �( 0,0,0 ) . ������ 0 ����� ������ � ����������� ����������� ( 1, j , q ).

4. �������� � ����������� ����������� ��������� t ������ � ������ ��������. ��� ��������� ���������� � �������� � ? ( t ) ���� ���� �� ����� � ( t ).

����� ����������� ������ ������� �.�. �������� �� �������� �������� � ���������� �������. �� ����������� ���������, ����������� ���������������� ���������� � ���������� �������� - �������.

������ ����������:

1. Գ��� �.�. г������ �� �������� � ����� �� �������� // ����������, �� ������������ �� ���������� . �����. ����� . ����� . ���� . (24 - 25.09.1999 �.). � ʳ�������� : ���� . � �. 141-145.

2. ����� �.�., �������� �.�. ����������� ������� ����������� ����������� // ������������� ������ � �I . ������ ���� . � �������: ��� , 2000. � �. 142.

3. �������� �.�., Գ��� �.�. ���������� �������� ��������� �������� // ���������� � ���� , 2003, � 2. � �. 47-49.

4. � �������� �.�.�, � Գ��� �.�.. ����� ������� ( ������ ) ������������ �������� // ����� �� �������� �������� ����������, ������ , ����������� : ������ �������� ����� . �����. ������ . ����.-����� . ���� . ( 13-14.03.2003� .). ������ 3: � 3-� �����. � �.�1: ����� �� �������� �������� ����������. � ������ г� : ���������� ���� ������ , 2003. � �. � 254-258.