WEB-ресурс научно-практических конференций

ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РЕШЕТКИ В ПРЕДЕЛАХ ФАЗЫ В СЕГНЕТОЭЛАСТИКЕ Pb3(PO4)2

В. А. Непочатенко, И. А. Непочатенко

(Белоцерковский государственный аграрный университет, г. Белая Церковь, Киевская область, Украина)

При решении прикладных задач по определению структуры и ориентации доменных стенок [1-3] получено, что параметры доменных стенок в сегнетоэластической фазе зависят от компонент тензора теплового расширения. Естественно, что эти параметры не должны зависеть от выбора исходной температуры в параэластической фазе, относительно которой определяется тензор теплового расширения. А это свидетельствует о наличие функциональной зависимости, близкой к пропорциональной, между величинами   кристаллографических параметров решетки параэластической фазы.

Саприэлем показано [1], что в Pb ₃ ( PO ₄ ) ₂ в системе координат параэластической фазы, уравнения доменных стенок   типа имеют вид:

                                               (1)

где     – компоненты    спонтанной деформации;   параметры моноклинной решетки фазы.

Из экспериментальных данных известно [1; 4], что величина       не меняется при изменении температуры сегнетоэластической фазы. Следовательно,

,                                                  (2)

т.е. должна существовать пропорциональная зависимость между компонентами спонтанной деформации, а, значит, стабильная зависимость между кристаллическими параметрами   в сегнето-эластической фазе.

В связи с этим, представляет интерес провести анализ экспериментальных данных температурной зависимости параметров решетки в этом кристалле [5], с целью выяснить зависимость их значений,   в частности,   от величины параметра с, поскольку он влияет на величину всех компонент спонтанной деформации и является возрастающей функцией от температуры в пределах двух фаз.

Условимся обозначать параметры решетки в параэластической фазе (псевдомоноклинная симметрия):   ,   в сегнетоэластической фазе:   .

Из проведенного анализа получено, что зависимости параметров решетки от параметра с хорошо аппроксимируются прямыми в пределах каждой фазы

,                                                     ( 3 )

,                                                       ( 4 )

,                                                    ( 5 )

                                                   ( 6 )

                                                      ( 7 )

                                                    ( 8 )

,                                                          ( 9 )

                                                (1 0 )

                                                 (11)

                                                          (12)

где  

Уравнения этих прямых соответствуют линейным регрессиям, полученным по методу наименьших квадратов. Наблюдается четко выраженный излом линейных зависимостей в районе структурного фазового перехода. Существует небольшой разброс их точек пересечения (по координате с) вблизи от   верхнего значения скачкообразного изменения параметра с. Это позволяет оценить величину скачка кристаллографических параметров решетки при фазовом переходе первого рода   из полученных линейных зависимостей в фазе. В качестве примера оценим скачок параметра а. Поскольку

                                             (13)

,                                                        (14)

то

                                             (15)

Следовательно, скачки параметров решетки в районе фазового перехода первого рода пропорциональны соответствующим угловым коэффициентам   полученных линейных зависимостей в сегнето-эластической фазе.

Что касается спонтанной деформации, то ее компоненты также линейно зависят от величины параметра с

,                                                 (16)

                                             (17)

где

Из (4),(7),(9),(11) можно определить зависимость объема элементарной ячейки от величины с в ? и ? фазах

,                        (18)

.                               (19)

Пересечение кривых (18), (19) наблюдается в районе структурного фазового перехода и соответствует минимуму объема элементарной ячейки в   и   фазах, что согласуется с результатами [6; 7]

Таким образом, несмотря на то, что температурная зависимость параметров   кристаллической решетки и спонтанной деформации   в Pb ₃ ( PO ₄ ) ₂ имеет нелинейный характер, однако зависимость любого параметра решетки и спонтанной деформации от выбранного кристаллографического параметра, можно описать линейной зависимостью в пределах фазы, что позволяет выявить возможные структурные изменения в кристалле по излому прямых.     Фазовый переход из сегнетоэластической фазы в парафазу наблюдается в районе минимума   объема элементарной ячейки. Скачки параметров в районе фазового перехода первого рода   пропорциональны угловым коэффициентам   полученных линейных зависимостей в сегнето-эластической фазе. Это распространяется и на спонтанную деформацию, что облегчает решение некоторых прикладных задач.

  Литература :

1. J.Sapriel,   Ferroelectrics 13,459 (1976).

2. В.А.Непочатенко, Е.Ф. Дудник , ФТТ 45, 1870 (2003 ).

3. В.А. Непочатенко, Кристаллография 49,   917 (2004) .

4. M.Chabin, J.P. Ildefonse, F. Gilletta, Ferroelectrics 13 , 333 (1976).

5. D.M.C. Guimaraes,   Phase Transitions 1 , 143 (1979).

6. C.Joffren, J. P. Benoit, L. Deschamps, M. Lambert, J. Phys. ( France ) 38 , 205 ( 1977).

7. J.M.Kiat, G. Calvarin, Y. Yamada, Phys. Rev. B 48 , 3 4 (1993).