Формирование морфологического пространства инвестиционных решений с учетом несовместимости вариантов признаков

Л. Е. Подлипенская, канд. техн. наук; Р. Э. Рагулина
Донбасский государственный технический университет

Проблема принятия инвестиционных решений традиционно находится в центре внимания как ученых-теоретиков, так и  хозяйственников-практиков.  Для того, чтобы выживать и развиваться в условиях рынка, необходимы многовариантность и нестандартность инвестиционных  решений, поиск и использование новых форм,  новых методов работы в этом направлении [1].
В современных условиях достаточно остро встает вопрос об отборе из возможного набора инвестиционных предложений самых перспективных. Таким образом, возникает сложная задача выбора одного инвестиционного проекта или комплекса проектов принимаемых к реализации. Эта задача осложняется наличием большого количество параметров.
Для выбора инвестиционных проектов используют различные методы: метод комплексной оценки по совокупности показателей; метод расстановки приоритетов; методы экспертных оценок; таксонометрические методы группировок и так далее. Однако, как подчеркивают авторы, эти методы имеют ряд очень существенных недостатков. Анализ различных подходов показывает, что различные авторы, преследуя свои научные интересы и цели и, находясь в рамках влияния определенных теоретических традиций, выделяют различные аспекты этого процесса.  Для нас представляет интерес именно их многообразие, что указывает на определенную сложность изучаемого явления. В одном случае эти методы могут быть более консервативными, ориентированными на надежность, сохранение активов, в другом – более агрессивными и рискованными.
Процесс принятия решений связан со значительными трудностями. Так, при генерировании вариантов решения нередко бывают случаи, когда некоторые из них вообще выпадают из поля зрения, а остальные определены достаточно туманно. Каждое принятое решение – это проекция в будущее, а будущее всегда содержит элемент неопределенности. Сложность выбора решения и прогнозирования его последствий усугубляется тем, что этот процесс всегда осуществляется в условиях действия факторов нестабильности и риска, характерных для рыночной экономики. Поэтому важно правильно определить степень риска, с которым сопряжена реализация принятых решении.
Существуют ситуации, когда для принятия решения об инвестировании проекта или выборе лучшего из определенного множества проектов, приходится иметь дело с большим числом факторов. Поэтому любой аналитик должен всегда помнить, что выбор предпочтительных проектов по любому принятому им критерию эффективности в огромной мере зависит от правильности тех допущений и ограничений, которые положены в основы расчетов. Стремясь найти правильное решение, с точки зрения привлекательности для инвестора, необходимо особое внимание уделять экспертным процедурам для учета всех факторов и их взаимосвязей. В условиях конкурентной среды необходимо анализировать сроки осуществления проектов и их изнеспособность в сравнении с другими проектами. ??з альтернативных вариантов проекта выбирается наиболее оптимальный. Затем для выбранного варианта подбираются методы финансирования и структура инвестиций, обеспечивающие ему максимальную жизнеспособность.
Оценка альтернатив осуществляется с помощью стандартов-критериев принятия решений, с учетом наиболее благоприятных последствий.
Этапы рационального выбора решений:
1. Генерирование морфологических признаков.
2. Формирование ограничений и критериев для принятия решения.
3. Оценка альтернатив.
4. Выбор альтернатив.
5. Окончательный выбор.
В настоящее время исследования по использованию алгоритма принятия инвестиционных решений расширились, особенно, в направлении совершенствования математического аппарата. Перспективными в этом направлении нами видятся методы морфологического анализа [2].
Целью данной статьи является исследование особенностей применения методов морфологического анализа на этапе генерирования альтернативных вариантов инвестиционных решений.
Основной идеей морфологического анализа является упорядочение процесса выдвижения и рассмотрения различных вариантов решения задачи. Расчет строится на том, что в поле зрения могут попасть варианты, которые ранее не рассматривались. Принцип морфологического анализа легко реализуется с помощью компьютерных средств. Однако для сложных объектов, имеющих большое число элементов, таблица становится слишком громоздкой. Появляется необходимость рассмотрения огромного числа вариантов, большая часть которых оказывается лишенной практического смысла, что делает использование метода слишком трудоемким. Таким образом, главными недостатками метода является упрощенность подхода к анализу объекта и возможность получения слишком большого для рассмотрения числа вариантов. Морфологический анализ имеет много как простейших, так и усложненных модификаций. Однако его применение рационально для простых объектов и там, где возможно найти новую идею за счет комбинации известных решений (реклама, дизайн и т. п.). Мы предлагаем решать проблему уменьшения числа вариантов, используя условия несовместимости признаков в самом процессе генерирования вариантов.
Пусть основные свойства системы, представляющей совокупность определенных инвестиционных решений,  описываются морфологическими классами:
Х(1)= { х11,х12,…,х1 n }
Х(2)= { х21,х22,...,х2 n }
.   .   .   .   .   .   .   .   .
Х(m)={x m 1 ,x m 2 ,...,xm n }   ,
каждый из которых характеризует некоторый набор вариантов по определенному признаку, представляющих интерес при выборе альтернатив с точки зрения инвестора. Бинарные условия несовместимости некоторых элементов из разных классов определяют множество пар: M={(x ki , x jl )|x ki I X(k) U xjl I X (j) U k ? j}.
Морфологическим пространством  называется множество L , такое, что для всех y IL и для любого индекса l I {1,2...,m } множество   y C x( l ) одноэлементное. Таким образом, любой морфологический вариант можно записать в виде вектора y=(x1 r ,x2 r ,...,x mr ).
При использовании морфологического анализа приходится сталкиваться с необходимостью проверять и учитывать несовместимость отдельных элементов в векторе y I L [3] . Следовательно, необходимо сформировать морфологическое пространство L 1 с учётом условий несовместности:    L 1 = { у I L , у C М    - одноэлементное или пустое}. Представляется необходимым решение следующих задач.
1. Определить число различных элементов y, содержащихся в L 1 .
2. Найти способ определения всех элементов y I L 1 .
Для решения поставленных задач используем теорию графов. Строим простой граф G1=(X,U), где X-множество вершин графа, каждая из которых представляет один морфокласс: X={X(1),X(2),...,X(m)}; U-множество ребер графа, соединяющих лишь те его вершины, для элементов классов которых есть несовместимые пары. Дальнейшее решение связано с особенностями построенного графа G1. Пусть G1 -граф, не имеющий циклов и позволяющий провести в нем незамкнутый путь длиной (m–1), содержащий все его вершины и ребра. Допускается предварительно преобразовать граф G1 в граф G2=(X,U+V),где V-множество недостающих ребер введенных произвольным образом. Будем называть такой граф G1 ординарным. Заметим, что для ординарности графа G1 достаточно существования в нем хотя бы двух вершин со степенями не выше первой, а степени остальных вершин должны быть не выше второй. Ориентация выбранного пути дает возможность рассматривать графы G1(или G2), как орграфы. Пусть построенный путь имеет вид: m=(X(S1),X(S2),...,X(Sm)). Он определяет и изменяет G3=(X2,U2), где X2 - множество элементов всех морфологических классов, объединенных порядок формирования координат вектора y, U2-множество дуг, соединяющих те совместимые вершины графа G3, которые входят в соседние (по последовательности пути m) морфоклассы с началом в вершинах доли X(si) и концом в вершинах доли X(si+1). Решение задачи  при данных построениях сводится к определению в графе G3 числа различных маршрутов длиной (m–1).
Введём матрицы соответствий Аi: X(si)®X(si+1), i=1,2,...,m-1. Матрица смежности графа G3 описывается нильпотентной матрицей :

Далее, используя результат А.А. Зыкова  [4] о том, что число различных маршрутов в графе длины n определяется n -ой степенью матрицы смежности графа, получаем блочную матрицу
Rm-1 =  , где  A = .   
Каждый элемент матрицы  А  равен числу различных маршрутов в графе G3 длины (m-1), начинающихся в вершине xs i  и заканчивающихся в вершине xs j. Следовательно, справедливо утверждение о том, что число  различных элементов N0  морфологического пространства L1 равно сумме элементов матрицы А:  N0= .
Способ фактического выявления всех элементов (задача2) основывается на замене матриц  Ai  усовершенствованными матрицами  , элементы которых являются числовыми последовательностями, образуемыми по правилу: , пару ij считаем упорядоченной. При умножении усовершенствованных матриц в рамках общего правила умножений матриц применяется соединение числовых последовательностей по общему элементу,  т.е.  (ij...kl).lm=ij...klm; (ij...kl).0=0.Тогда усовершенствованная матрица  определяет  все элементы yIL1.
Таким образом, используя предложенный подход учета несовместимости признаков на этапе отбора вариантов инвестиционных решений, можно значительно уменьшить трудоемкость процесса принятия решения, сохранив при этом для дальнейшего обсуждения остальные приемлемые варианты.

Литература:

• Кігель В.Р. Методи і моделі підтримки прийняття рішень у ринковій економіці. – К.: ЦУЛ, 2003. – 202 с.
• Дубов Ю.А., Травкин С.??. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. – М.: Наука, 1986. – 295 с.
• Окалелов В.Н., Подлипенская Л.Е. Методика формирования вариантов сетей горных выработок с учетом совместимости их признаков// ??звестия Вузов. Горный журнал. – 1998. – №11-12. – С. 25-29.
• Зыков А.А. Основы теории графов. – М.: Наука, 1987. – 381 с.