МАКСИМІЗАЦІЯ ПРИБУТКУ ПІДПРИЄМСТВА

В. А. Табінський , канд. екон . наук; О.М. Фещенко , канд. техн. наук; В. В. Онищенко

Дніпропетровська державна фінансова академія

Ключовим завданням управління фінансами підприємства є досягнення та подальше забезпечення належного рівня конкурентоспроможності підприємства у короткостроковому та довгостроковому періодах. Досягти цього неможливо без адекватного вирішення у повсякденній роботі сукупності питань управління прибутком. Максимізація прибутку є головною метою фінансового менеджменту на підприємстві. Ціна та обсяг реалізації продукції – одні з найважливіших параметрів, що визначають прибутковість підприємства, тому їх оптимізація є першочерговим завданням фінансового менеджменту. Досить цікавим є метод визначення оптимальної ціни та відповідного обсягу реалізації продукції на основі комбінованих моделей функцій попиту й витрат [3].

Постановка завдання. Головними цілями статті є зосередження уваги на вкрай актуальній проблемі – дослідження максимізації прибутку підприємства, обґрунтований аналіз його складових.

Функція попиту – це залежність обсягу реалізації продукції, або попиту, від ціни одиниці продукції. У відповідності із відомим законом попиту обсяг реалізації продукції (попит) перебуває в оберненій залежності від ціни на продукцію. Кожне рішення щодо зміни цін на продукцію або збільшення (зменшення) обсягів реалізації продукції має бути відповідним чином проаналізовано, мають бути чітко визначенні його наслідки для ефективності діяльності підприємства.

Модель функції попиту являє собою найбільш формалізований апарат для такого аналізу. Щоб побудувати функцію попиту, по-перше, проводяться заміри зміни попиту залежно від ціни. Для заміру попиту здійснюється його оцінка при різних цінах (експериментальним шляхом на основі контрольного продажу або на основі накопичених даних), у ході якої з ’ ясовується реакція споживачів на зміни цін [1] . Далі   з ’ ясовується еластичність попиту за ціною. Отримана інформація обробляється засобами кореляційного аналізу, і в результаті отримуємо модель функції попиту у такому загальному вигляді (цей вигляд моделі зумовлений тим, що функція попиту з постійною еластичністю є лінійною спадаючою функцією) [2] :

  Р = aQ +b ,    (1)

де   Р – ціна одиниці продукції;

Q – обсяг попиту;

  а, b – коефіцієнти, що характеризують еластичність попиту й визначаються із застосуванням методу кореляційного аналізу, як це показано вище.

Графік функції попиту зображений на рис.1. На основі функції попиту(1) можна побудувати функцію валових доходів підприємства:

R = PQ = ( aQ + b ) Q

  R = aQ ² + bQ ,    (2)

де R – валові доходи від реалізації продукції

Рис. 1. Функція попиту, де попит має постійну еластичність.

Зазначимо, що модель функції попиту (1), побудована засобами кореляційного аналізу, є спрощеною: ця функція має постійну еластичність. У реальному ж ринковому середовищі попит, як правило, має змінну еластичність, тобто свою для кожного рівня ціни, у кожній точці графіка попиту.   Модель функції попиту, що має змінну еластичність, має такий вигляд [2] :

  P = aQ + b + h / Q ,      (3)

де h – коефіцієнт, який враховує зміну еластичності попиту за ціною.

Графік функції попиту (3) зображено на рис. 2.

Функція валових доходів для функції попиту (3) має такий вигляд:

R = PQ = (aQ + b + h / Q )Q        (4)

За умов же досконалої конкуренції, коли підприємство не може впливати на ціну рівноваги, тому що частка кожного підприємства у загальному випуску надто мала, попит є абсолютно еластичним. Модель функції попиту, що має абсолютну еластичність, має вигляд P = a ( const ), а функція валових доходів являє собою пряму пропорційність та описується моделлю R = aQ . Графік функції попиту, що має абсолютну еластичність зображено на рис. 3.

Рис. 2. Функція попиту, де попит має змінну еластичність.

На основі приведених вище функцій попиту й валових доходів можна визначити оптимальну ціну та обсяг реалізації продукції, що максимізують валові доходи підприємства. Однак максимізація доходів не завжди означає максимізацію прибутку підприємства.

Рис. 3. Функція попиту, де попит має абсолютну еластичність.

З метою визначення оптимальних параметрів виробництва необхідно здійснити комбінований аналіз функцій попиту й витрат. Функція витрат в даному разі – це залежність між обсягом реалізації продукції та обсягом витрат на виробництво (реалізацію) продукції.

Нижче представлено ряд моделей, що дають змогу максимізувати прибуток підприємства.

У релевантному (короткостроковому) періоді функцію витрат можна зобразити формулою [2] :

    E = cQ   + d ,          (5)

де Е – валові витрати на весь випуск продукції;

с – умовно-змінні витрати на одиницю продукції;

d – умовно-постійні витрати на весь випуск.

Витрати на одиницю продукції   (е) описується функцією:

    е = d / Q + с    (6)

У іррелевантному (довгостроковому) періоді функція   валових витрат набуває вигляду:

    E = fQ ² + cQ + d ,         (7)

де   f – коефіцієнт, що відбиває швидкість зростання сумарних умовно-   постійних витрат і умовно-змінних витрат на одиницю продукції та визначається із застосуванням методу кореляційного аналізу або методу експертних оцінок.

Витрати на одиницю продукції (е) у даному разі описуються такою функцією:

   е =   Е/ Q = fQ + с + d / Q         (8)

Розглянемо комбіновану модель функцій валових доходів і валових витрат для функції попиту (1), що має постійну еластичність, і функції витрат (5) у релевантному періоді.

На основі функцій валових доходів (2) і валових витрат (5) ми можемо побудувати модель функції прибутку ( S ) підприємства ( S = R - E ) [2] :

   S = а Q ²   + bQ – с Q – d

   S = а Q ²   + ( b - с) Q – d        (9)

На основі функції прибутку (9) можна визначити оптимальну ціну ( Q _опт ) та обсяг реалізації продукції ( Р _опт ), що максимізують прибуток підприємства. Продиференціюємо функцію прибутку та знайдемо ії   максимум ( S > max ; S ’=0):

S ’ = 2а Q + ( b - с) = 0

   Q _опт    = (с- b )/2а          (10)  

Р _опт = а Q _опт    +   b = а(с- b )/2а + b = { (с- b )+ 2 b } /2

   Р _опт   = (с + b )/2        (11)

Таким чином, при ціні   Р _опт   та відповідному їй обсязі реалізації продукції Q _опт   підприємство отримає максимальний прибуток ( S _max ), що становитиме:

  S _max = - (с- b ) ² /4а – d      (12)

При цьому мінімально та максимально припустимі обсяги реалізації – критичні обсяги реалізації ( та ) – визначаються за умови рівності значення функції доходів R = а Q ² + bQ й функції витрат Е = с Q + d так:

    =        (13)

     =        (14)

Підставивши   та   у формулу (1), отримаємо максимально та мінімально припустимі рівні ціни (критичні рівні ціни) (   та   ):

     = а + b = + b (15)

    = а + b = + b   (16)

Модель функції прибутку підприємства S = R – E для функції валових доходів (4) та функції витрат (7) матиме вигляд:

S = а Q ² +    bQ + h – fQ ² – с Q – d

       S = (а - f ) Q ² + ( b - с) Q + ( h - d )     (17)  

Ціна та обсяг реалізації, що максимізують прибуток, у даному випадку дорівнюють:

       Q _опт =     (18)

    Р _опт = -         (19)

Максимальний прибуток підприємства для функції валових доходів (4) та функцій витрат (7) становить:

    S _max = -               (20)

При цьому критичні обсяги реалізації продукції для   R = а Q ² + bQ + h та Е = fQ ² + с Q + d становить:

   =   (21)

    =   (22)

Підставивши   та   у формулу (3), отримаємо максимально та мінімально припустимі рівні ціни (критичні рівні ціни):

= a +b+ =a +

   +b+          (23)

=а + b+ = a +

   +b+   (2 4 )

Проаналізуємо статистичні дані щодо формування прибутку на підприємстві ВАТ « Азовтехнолоджі електрик». Воно здійснює виробництво та реалізацію кабелів. Умовно-змінні витрати становлять 1.4.тис.грн. з розрахунку на 1 тонну. Обсяг умовно-постійних витрат становить 2.5млн. грн.

У табл. 1   подано статистику, накопичену за 3 роки, що включає дані про обсяги реалізації продукції за кварталами, а також р івень ціни, за якою реалізовувалася продукція у відповідному періоді, й собівартість одиниці продукції.

Таблиця 1. Дані про обсяги реалізації продукції, ціну та собівартість одиниці продукції ВАТ « Азовтехнолоджі електрик» у 2003-2005 роках

Параметри функцій попиту на продукцію підприємства розраховуються за формулою (3). Дані обробляються засобами кореляційного аналізу, в результаті чого отримуємо функцію попиту:

Р = -3.9 Q + 14.95 + 2.3/ Q

Відповідна функція валових доходів становить:

R = -3.9 Q ² + 14.95 Q +2.3

Параметри функції витрат на продукцію розраховуються за формулою (8). Після обробки даних засобами кореляційного аналізу отримуємо функцію витрат:

е = 1.1 Q + 1.4 + 2.5/ Q

Відповідна функція валових витрат становить:

Е = 1.1 Q ²   + 1.4 Q + 2.5

На основі функції валових доходів і функцій валових витрат складається функція прибутку:

S = (-3.9 - 1.1) Q ² +( 14.95 – 1.1) Q +(2.3 – 2.5)

S = -5 Q ² +13.55 Q – 0.2

Ціна та обсяг реалізації продукції, які дають змогу отримати найбільший можливий прибуток, розраховується за формулами (18) та (19):

Q _опт = = 1.355 (тис. т.)

Р _опт =   (тис. грн./т.)

Таким чином, реалізація продукції за ціною 11.247 тис. грн. за тонну становитиме:

S _max =   (млн. грн.)

Реалізація менше

     = =0.015 (тис. т.) або більше

  = = 2.695 (тис. т.), тобто за відповідною ціною більше

= - 3.9*0.015+2.3/0.015+14.95 = 168.22   (тис. грн.)

або менше

= - 3.9*2.695+2.3/2.695+14.95=5.25   (тис. грн.)

формули (23), (24), призведе до збитків.

Висновки. Отже, подані вище моделі дають змогу тонко регулювати параметри діяльності підприємства й визначати ціну й обсяг виробництва, які максимізують прибуток підприємства, що є головним завданням фінансового менеджменту на підприємстві.

Література:

1. Бланк   И.А. Управление прибылью . – К.: Ника Центр, Эльга , 2004. –   544с.

2. Растяпін А.В. Бубенко С.П. Максимізація прибутку // Фінанси

    України. - 2002.– № 2.

3. Подєрьогін А.М. Фінансовий менеджмент. - К.: КНЕУ, 2005. –   

    536с.